סימן קטו
עריכהא) אם ידוע השוכב, והנצב והאלכסון בלתי ידועים, רק ידוע מדת הנצב והאלכסון ביחד, צריך לכפול את מספר של הנצב והאלכסון בעצמו, ומספר היוצא יש בו שני מספרים, מספר אחד של כפילת השוכב בעצמו, ומספר שני של כפילת הנצב את מספר המאוחד שתי פעמים וכגון אם מספר המאוחד 8 כפלו 8 8 =64. במספר הזה יש בו כפילת שוכב בשוכב ונצב בנצב ע"י כפילת אלכסון בעצמו דכל אלכסון יש בכפלו ככפילת שוכב בשוכב ונצב בנצב, וכשהוכפל מספר המאוחד בעצמו נתוסף כפילת אלכסון בנצב ונצב באלכסון ונצב בנצב וכשתצטרף כפילת אלכסון בנצב ונצב בנצב נמצא שהוכפל הנצב בכל מספר המאוחד וכשמספר המאוחד 8 הוכפל הנצב 8 פעם, ועוד יש כאן כפילת נצב באלכסון, והנה אלכסון כשהוכפל בעצמו כפל שוכב בשוכב ונצב בנצב ותקח את נצב בנצב ותצרפו עם כפילת נצב באלכסון [ונצב באלכסון ואלכסון בנצב חד הוא] ונמצא שהוכפל הנצב פעם שני ע"י כל מספר המאוחד נמצא דמספר הגדול של כפילת מספר המאוחד בעצמו דהיינו 64 מכיל את המספר של כפילת שוכב בשוכב וט"ז מספרים של נצב שהרי מספר המאוחד 8 ומספר זה כפל את הנצב ב' פעמים, ואחרי שידוע מספר השובב כגון שהוא 4 וכפילו 16 תגרע 16 מ - 64 ונשאר מ"ח לט"ז נצבים זאת אומרת שהנצב 3.
ועוד יש בו לשון קצר, כפול את מספר המאוחד בעצמו והוא 8 8 והנה כל אחד ואחד מהשמונה הוכפל שמונה ונעשה מספר הגדול 64. ויש בהנכפל שעשה מספר 16 של כפילת שוכב בשוכב ויש בהנכפל שעשה מספר ט"ז הנצבים, והנה אם תגרע מהנכפל אחד משמונה של כפילת שוכב בשוכב דהיינו מספר 2 שכפילת שוכב בשוכב ט"ז יגרע ממספר הגדול של כפילת מספר המאוחד 64 שמונה שמיניות של כפילת שוכב בשוכב שכל אחד מהנכפל הוכפל שמונה ואם נחסר שמינית יגרע מהכפל שמונה שמיניות דהיינו כל מספר ט"ז של כפילת שוכב בשוכב ונמצא דעל ידי מספר 2 ממספר הנכפל נתהווה בכפילת מספר הגדול 16 ועל ידי מספר 6 נתהווה ט"ז נצבים ע"י המספר המכפיל 8 ולמדנו דמספר 6 יש בו מספר כפול של מספר הנצב זאת אומרת דמספר הנצב 3.
ב) משולש נצב הזוית שידוע ג' הזויות ואין ידוע מדת הצלעות אם ידוע מדת צלע אחת גם השאר ידועות, כיצד אם ידוע צלע האלכסון, והנצב והשוכב בלתי ידועים, צריך לערוך את הנצב כנגד האלכסון ואת השוכב כנגד האלכסון ולא ערך המדה, שהרי מדתן בלתי ידועה רק צריך לערוך אם יעשה עיגול סביב המשולש והמחוגה של המשולש כמדת האלכסון של המשולש וישאר המשולש בתוך רבע העיגול כזה (ה) והנה אלכסון של המשולש הוא חצי אלכסון של העיגול ונצב של המשולש הנתון בתוך רבע העיגול המעלות שכנגדו הן הנה מספר המעלות של הזוית שכנגדו והיינו זוית שבין צלע האלכסון ושוכב שכל העיגולים הנעשין על המשולש מעלותיהן שוות ומספר המעלות שבין הנקודה שנפגשין המשולש והקשת עד הנקודה שנפגשין אלכסון העיגול והקשת כמספר מעלות הזוית וכן המעלות שכנגד השוכב כמעלות הזוית שבין אלכסון והנצב ואחרי שידעת המעלות שכנגד הנצב והמעלות שכנגד השוכב תעריך כמה הוא הנצב כנגד חצי אלכסון של העיגול בערך המעלות וכבר עשו לוח הבקעים וקראו לחצי אלכסון כל הבקע וחלקוהו למאת אלף וכל בקע נערך נגד כל הבקע לפי מדת המעלות ועל כל מעלה ומעלה ערכו ערך המדה בכמות האורך של הבקע נגד כל הבקע שאין ערך המעלות וערך האורך במדה משתוה לעולם ומשתנה בכל מעלה ומעלה, ואך ע"פ הלוח נודע המדה אחרי ידיעת המעלות של הנצב השוכב.
וקראו להגדול בקע ולהקטן תשלום הבקע כי הגדול והקטן משלימין לעולם צ' מעלות חלק מהמעלות כנגד הנצב וחלק מהן כנגד השוכב.
ג) אם המשולש צר הזויות וידוע ב' זויות וצלע אחת והמשולש אינו שוה שוקים כזה (ו) וכגון שידוע זויות אב"ג אג"ב וצלע א"ג ימשוך הקו א"ד ויהי' משולש אד"ג כל זויותיו ידועות זוית אד"ג נצב הזוית זוית אג"ד ידועה וזוית דא"ג שארית זוית אג"ד וא"כ ידועה צלע א"ד לחשבון המעלות וכן צלע ד"ג לחשבון המעלות וע"פ לוח הבקעים ידוע ערכן זה כנגד זה במדה, ואחרי שצלע א"ג ידועה במדה וצלע זו היא כל הבקע ונחלקה מדתה למאת אלף חלקים כמספר כל הבקע וצלע א"ד מדתה לפי ערך חלקיה מחלקי מאת אלפים וכן צלע ד"ג לפי ערך חלקיה, וכגון שצלע א"ג חמשים אמה וצלע ד"ג י' אלף צריך לחלק את חמשים אמה למאת אלף חלקים כל אמה ותהא צלע ד"ג י' אלף מכל מאת אלף ויותר קל להקדים לכפול חמשים פעם י' אלף ולחלק אח"כ במאת אלף, וכן צלע א"ד לפי מספר חלקיה, ואחרי שידועה צלע א"ד שהיא משותפת למשולש אב"ד אד"ג כבר ידועות כל צלעות משולש אב"ד, שהרי זויות משולש אב"ד כולן ידועות, זוית אד"ב נצבת, זוית אב"ד ידועה, זוית בא"ד שארית זוית אב"ד וא"כ כולן ידועות, וא"כ ידוע ערך צלע ב"ד לצלע א"ד במספר המעלות וע"פ מספר המעלות ידוע ערכן זה לזה במספר חלקי הבקע ע"פ לוח הבקעים וא"כ ידוע מדת אורך צלע ב"ד כיון שידוע מדת אורך צלע א"ד וכיון שידועות ב' הצלעות א"ד וב"ד כבר ידועה צלע א"ב שהיא אלכסון של צלע א"ד ב"ד שהן שוכב ונצב.
ד) אם צלע הידועה ב"ג מושכין קו ג"ד כזה (ז) ולעולם מניחין את הצלע הידועה כמו שהיא שעל ידה ידועים כל הכמויות שאם נחלק את הצלע הידועה לא יהי' ידוע בשני המשולשים שעשינו אף צלע אחת.
ה) ואם המשולש רחב הזויות כזה (ח) אם ידועה צלע א"ג או ב"ג אפשר לעשות קו ד"ג כמו במשולש צר הזוית אבל אם צלע הידועה היא א"ב צריך למשוך קו חוץ למשולש כזה (ט) והנה משולש אב"ד כל זויותיו ידועות זוית אב"ד ידועה זוית בא"ד זוית נצבת זוית אד"ג שארית הזויות וגם צלע א"ב ידועה, וא"כ ידועות כל הצלעות, וכיון שידועות זויות משולש אב"ד ידועות זויות משולש דג"א שהרי זוית אד"ג משותף לב' המשולשין וכבר היא ידועה, זוית דא"ג תשלום זוית בא"ג, וזוית דג"א שארית הזויות וגם צלע א"ד ידועה וא"כ ידועות כל צלעות משולש אד"ג וא"כ ידועה צלע א"ג של משולש אב"ג וכאשר יסירו צלע ד"ג מצלע ד"ב תהא ידועה צלע ג"ב.
ו) אם ידועות כל צלעות המשולש ואין הזויות ידועות והמשולש צר הזויות ואין השוקים שוין כזה (י) מרבעין צלע א"ג ומרבעין צלע ב"ג ומחברין אותן יחד והנה יש במספר המחובר ריבוע של צלע א"ד וריבוע של צלע ד"ג [שהרי זה ריבוע א"ג] ועוד יש כאן ריבוע ד"ג וריבוע ב"ד ועוד יש כאן כפל ב"ד בד"ג וד"ג בב"ד והיינו כפל ב' פעם ב"ד בד"ג, אח"כ מרבעין צלע א"ב ויש בריבוע זה ריבוע א"ד וריבוע ב"ד, ומחסרין ריבוע זה מריבועין המחוברין, והנה הנשאר יש בו ב' פעמים כפל ד"ג בד"ג וב' פעמים כפל ב"ד בד"ג והנה זה כפל ב"ג בד"ג ב' פעמים, והנה כשחלקנו את מספר הנשאר על מספר ב"ג יש במספר היוצא ב' מספרים של ד"ג ומחציתו מספר ד"ג ואחרי שידענו מדת ד"ג ומדת א"ג מעריכין ערך ד"ג לנגד א"ג שהוא כל הבקע ונחלק למאת אלף וע"י זה נודע כמה חלקי הבקע של צלע ד"ג וע"י לוח הבקעים נודע כמה מעלות הוא בקע ד"ג והן הנה מעלות הזוית של דא"ג וזוית אד"ג זוית נצבת וא"כ ידועה גם זוית אג"ד שהיא שארית וכן זויות משולש אב"ד יש לברר כמו שעשינו במשולש אד"ג דכיון דידועה צלע ד"ג ידועה צלע ב"ד, וא"כ ידועות כל זויות משולש אב"ג.
ז) לוח הבקעים נעשה ע"י ידיעת מדת הבקע של שלשים מעלות שהוא חצי כל הבקע והיינו חמשים אלף חלקים וזה נודע כשנעשה בעיגול תמונה משושש כזה (יא) הקו ח"ו חותך את קו ז"ה לשנים על חלקים שוים וכן קו יי"א חותך קו הי"ב לשנים ונמצא קו וי"א חצי אלכסון וכן קו ח"י חצי אלכסון העיגול שנגד קו ח"ז ס' מעלות וכן העיגול שנגד קו ח"י שהרי קו ח"ז שוה לקו ח"י ששניהם חצי אלכסון שהרי קו ח"ז וקו ח"ה שוין שהרי צלעותיהן וזויותיהן שוות וקו ח"ה נמשך ממרכז העיגול עד קו המקיף והיינו חצי אלכסון, וכן קו יי"ב שוה לקו ח"ז ונמצאו כל הג' קוין חלקו את חצי העיגול שהוא ק"פ מעלות לג' חלקים וכל אחד מחזיק ס' מעלות ולמדנו דקו של ס' מעלות הוא חצי אלכסון ולמדנו דהבקע של ל' מעלות רביע האלכסון שהרי בקע ח"ט הוא נגד ל' מעלות של קשת ב"ח ומחזיק רביע אלכסון.
ח) ואחרי שידענו את הבקע של ל' מעלות ידענו את תשלום הבקע דכיון דהבקע חמשים אלף וכל הבקע מאת אלף והנה הבקע ותשלומו עושין ריבוע ח"ט ו"ה ואלכסונו ח"ה מאת אלף וריבועו כפילות של חמשים אלף בחמשים אלף ד' פעמים ולעולם כפילת הנצב בנצב ושוכב בשוכב שוין לכפילת האלכסון ואחרי שהנצב של הריבוע כפילו חמשים בחמשים צריך להיות מדת השוכב כל כך שכפילו יעשה ג' פעמים חמשים בחמשים וזה בערך 5/6 מהאלכסון שהרי אם האלכסון 6 והנצב 3 והשוכב 5 כפילת הנצב 9 וכפילת השוכב 25 ביחד 34 וכפילת אלכסון 36 ומפני כובד החשבון חושבין 5/6.
ט) וכן בקע של 60 מעלות יש ללמוד מצורה הנ"ל שהרי הבקע של ס' מעלות הוא תשלום הבקע של ל' מעלות והוא 5/6 של כל הבקע ותשלום בקע של ס' מעלות רביע האלכסון שהרי תשלום בקע של ס' מעלות הוא בקע הל' מעלות.
י) אחרי שידוע בקע של ל' מעלות יש ללמוד בקע של ט"ו מעלות שיעשה קו כנגד ס' מעלות ויעש קו מאמצעו עד קו העיגול וישאר בקע ל' מכאן ובקע ל' מכאן וימשוך קו אלכסון כזה (יב).
י)ב) והנה משולש בד"ה כל צלעותיו ידועות צלע ה"ד רביע אלכסון שהרי היא בקע של ל' מעלות צלע ב"ד 1/6 מכל הבקע וכיון שידוע נצב והשוכב ידוע האלכסון ואחרי שידוע קו של ל' מעלות ידוע בקע של ט"ו מעלות שהוא חצי קו של ל' מעלות הנוגע בשתי קצותיו בעיגול.
ואחרי שידוע בקע ט"ו כבר יש ללמוד תשלום בקע ט"ו ע"י צורה זו יג) משולש בו"ט ידוע בו צלע הנצב ד"ה שהיא בקע ט"ו מעלות, צלע ב"ט היא צלע אלכסון של המשולש והיא כל הבקע וא"כ ידועה ג"כ צלע ה"ט שהיא תשלום כפילת אלכסון שאלכסון לעולם ככפילת הנצב וכפילת השוכב.
יא) וכיון שידוע בקע ט"ו ותשלומו ידוע ג"כ בקע ע"ה ותשלומו שבקע ע"ה הוא תשלום בקע ט"ו ותשלום בקע ע"ה בקע ט"ו.
וכן בקע מ"ה ידוע ע"י צורה זו יד) המרובע ב"ג ד"ה בתוך העיגול הוא שוה הצלעות וכיון שהאלכסון ט"י ידוע שהרי הוא אלכסון העיגול כבר ידועות הצלעות כגון אם האלכסון 6 שכפילו 36 הצלע היא שרש המרובע שכפילו 18 וכיון שידועות הצלעות ידועה צלע ב"כ שהיא חצי הצלע וזו בקע של מ"ה שהרי צ' מעלות סביב כל צלע של המרובע, וגם תשלום הבקע ידוע שהרי כאן הבקע ותשלומו שוין.
וא"כ ידוע כל בקעי חלקי ט"ו היינו ט"ו ל' מ"ה ס' ע"ה צ', ואפשר לדעת ג"כ בקע ז' ומחצה ומחציתו וכן מחצית מחציתו.
ולאחר שידענו 1/2 7 אפשר להוסיף ל' חלקים ולחשוב לכל חלק לפי ערך אף שאינו מדוקדק ויהיה' ידוע 8 ואח"כ אפשר לדעת 4 ולדעת 2 ואח"כ אפשר לדעת 88 44 22 11 וכן אפשר לדעת 86 43 וכן אפשר לדעת 79 47 68 34 17 73 56 28 14 7 83 76 38 19 וכן יש להוסיף עד שיודעו כל הבקעים, אלא שאינו בדקדוק הגמור.
יב) ב' עיגולים אחד גדול מחברו, כערך קו המקיף של הגדול לקו המקיף של הקטן כן ערך אלכסון הגדול לאלכסון הקטן שהרי לעולם קו המקיף של קטן בערך אחד אל קו האלכסון, ובזה אנו למידין בקו המזלות הנוטה מקו המשוה כ"ג מעלות וחצי [ו' מהמזלות לצפון וששה לדרום והשמש סובב בגלגל המזלות ממערב למזרח טש"ת סא"ב מע"ק גד"ד ונקודת הפגישה של קו המזלות בקו המשוה בתחלת טלה ובתחלת מאזנים, וכל מזל ל' מעלות] שאם סבב השמש מעלה אחת במזל טלה אם נעשה קו מקיף תוך גלגל החמה ברחוק מעלה אחת מקוטב מערבי וקו זה יפגע בחמה ויחתוך את קו המשוה יהי' הקשת הנאחז בין החמה לקו המשוה כ"ג מעלות וחצי בעיגול הקטן שעשינו סמוך לציר וכשנרצה לדעת כמה שיעור הקשת הזה בגלגל חצי היום רואין את הבקע של מעלה אחת בלוח הבקעים והוא 1745/100000 ולמדנו שאלכסון של עיגול הקטן הוא 1745/100000 מאלכסון של עיגול חצי היום ואחרי שהנטיה של גלגל המזלות מקו המשוה בסוף צ' מעלות הם כ"ג מעלות וחצי מקשת חצי היום וכמו כן בכל מעלה ומעלה אם נעשה עיגולים כנגד עיגול חצי היום יהי' הקשת הנאחז בין קו המשוה לקו המזלות כ"ג וחצי רק שכל עיגול ועיגול הולך ומתקטן, וכיון שעיגול הקטן ביותר הנעשה במעלה אחת מן טלה אלכסונו 1745/100000 מאלכסון קו חצי היום גם עיגולו 1745/100000 וכן כל מעלה ומעלה היא 1745/100000 נמצא כשהחמה במעלה אחת במזל טלה נטתה מקו המשוה לצפון כ"ג וחצי פעם 1745 והיינו 41007/100000 של מעלה אחת ממעלות קו חצי היום.
יג) גלגל הרקיע נחלק בקו מקיף ממזרח למערב ומחלק את הגלגל לב' חלקים חציו לצפון וחציו לדרום, ונקרא קו המשוה, ועוד נחלק בקו מקיף מצפון לדרום ומחלקו לב' חלקים חציו למזרח וחציו למערב ונקרא קו חצי היום, ועוד נחלק בקו מקיף המחלקו לב' חלקים חציו למעלה וחציו למטה ונקרא קו האופק, וכמו כן מחלקים את כדור הארץ בג' קוים כל קו שעל הכדור הוא כנגד קו הרקיע, כל קו המקיף נחלק לש"ס מעלות וקו המשוה נחלק גם לי"ב חלקים ולכל חלק ל' מעלות ויש לחלקים שמות ממערב למזרח טש"ת סא"ב מע"ק גד"ד.
מהלך השמש ממזרח למערב מעלה בד' רגעים וכל מזל ב' שעות, הקו המשוה שעל הכדור שהוא כנגד קו המשוה של השמש בו אין שינוי באורך היום לעולם בין כשהחמה הולכת בקו המשוה ובין כשהיא נוטית לצפון או לדרום [שגלגל המזלות שהחמה מקפת את קו המקיף שלו נוטה חציו לצפון וחציו לדרום עד כ"ג מעלות וחצי ממעלות של קו חצי היום] אבל שטחי הכדור הנוטים לצפון [וה"ה לדרום רק בשביל שהישוב בצפון נוגע אלינו הצפון] משתנה אורך היום בתקופות השנה כפי נטיות השמש, וכשהשמש בקו המשוה משתוין היום והלילה בכל השטחים אבל כשהחמה נוטה מעלה אחת לצפון כבר ארכו הימים בכל מקומות הצפוניים אבל לא על משקל אחד אלא כל הרחוק מקו המשוה מתארך יומו וכשהחמה מוסיפה לנטות עוד מעלה לצפון מתארך עוד יותר וכן הולך היום ומתארך עד נטית החמה כ"ג מעלות וחצי ומשם הולכת וחוזרת להתקרב לקו המשוה ומוסיפה לנטות לדרום כ"ג מעלות וחצי.
יד) וננקוט לדוגמא כדי לעמוד על החשבון שהחמה בח' מעלות מן טלה ורצוננו לדעת אורך היום במקום שהוא ח' מעלות מקו המשוה לצפון, מתחלה עלינו לברר כשהחמה בח' מעלות מטלה כמה מעלות החמה נוטה לצפון ממעלות קו חצי היום ולזה צריך לעי' בלוח הבקעים שיעור הבקע של ח' מעלות וכשיעור ערך הבקע אל כל הבקע כן ערך המעלות במעלה ח' מתחלת טלה למעלת צ' וכמש"כ לעיל ס"ק י"ב, והנה בלוח הבקעים בקע ח' מעלות 13917/100000 וכן הוא ערך מעלת עיגול הקטן במקום ח' מעלות למעלת עיגול הגדול של חצי היום במקום צ' מעלות וכל מעלה 13917/100000 מהמעלה הגדולה ואחרי שבצ' מעלות הקשת הנאחז בין קו המשוה לקו המזלות כ"ג מעלות וחצי גם במעלת ח' מקו המזלות הקשת הנאחז בין קו המשוה לקו המזלות כ"ג מעלות וחצי אלא שכל מעלה 13917/100000 ממעלה הגדולה וצריך לכפול כ"ג וחצי פעם 13917 ויעלה 326999 וזה ג' מעלות ורביע ועוד משהו.
טו) והנה ידענו מזה כי בשעה שהחמה שוקעת במערב תחת קו אופק של היושבים בקו המשוה [בזמן שהיא ח' מעלות בטלה] עדיין היא רחוקה מקו האופק של היושבים בח' מעלות לצפון שיעור הקשת הנאחז בין ב' האופקים בריחוק ג' מעלות ורביע מציר המערבי של האופקים וקשת הנאחז הוא ח' מעלות כמו קשת הנאחז בין ב' האופקים בצ' מעלות מן הציר אלא שהמעלות בג' מעלות ורביע קטנות ממעלות של צ' מעלות מן הציר כפי ערך הבקע של ג' מעלות ורביע כנגד כל הבקע והנה הבקע של ג' מעלות ורביע בלוח הבקעים 5643/100000 למדנו שכל מעלה קטנה חמשת אלפים ושש מאות וארבעים ושלשה חלקי מאת אלף ממעלה הגדולה שהן מעלות קו חצי היום ומעלות קו המשוה וצריך לכפול ח' פעם 5643 עולה 45144 חצי מעלה בקירוב ובצירוף זריחה ושקיעה מעלה בקירוב ונמצא אורך היום 12 שעה וד' רגעים בקירוב.
טז) ואם מקומך ט' מעלות לצפון יש לכפול ט' פעם 5643 וכן לכל מעלה ומעלה יש להוסיף מספר 5643 ואם החמה בט' מעלות בטלה ומקומך ח' מעלות לצפון תגדל כל מעלה במעלות הנאחזות בין קו המשוה וקו המזלות כשהן נערכין נגד המעלות הגדולות וממילא יגדל מספר מעלות הגדולות וכשהחמה שוקעת היא נוטית יותר לצפון וממילא יגדל הקשת הנאחז בין קו אופק של היושבים בקו המשוה לקו אופק היושבים ח' מעלות לצפון, והחשבון כמו שכתוב לעיל שרואין את הבקע של ט' מעלות ולפי ערכו אל כל הבקע כן ערך מעלותיו וכופלין כ"ג וחצי פעם את מספר הבקע ומחלקין למאת אלף וכל מאת אלף נותנין מעלה אחת ואם יוצא 4 מעלות ידענו שבשעת שקיעת החמה החמה נוטית מציר מערבי לצפון ד' מעלות והיא בקו האופק של יושבי קו המשוה ד' מעלות לצפון וצריכים אנו לדעת כמה מנקודת החמה עד נקודה שכנגדה למערב באופק יושבי ח' מעלות לצפון ורואין את הבקע של ד' מעלות ולפי מספרו נערכין מעלות הקשת הנאחז בין האופקים שהן נחשבין בכל מקום ח' מעלות כמו שהן בסוף צ' מעלות אלא שהן מעלות קטנות וכמש"כ לעיל.
יז) וכשהחמה בתחלת סרטן והיינו בסוף צ' מעלות מטלה ונטייתה לצפון כ"ג מעלות וחצי, היושבים ח' מעלות לצפון יש לחשוב כמה מעלות יש בקשת הנאחז בין קו האופק של יושבי קו המשוה לקו האופק של יושבי ח' מעלות לצפון בנקודה הרחוקה מציר האופקים כ"ג מעלות וחצי, והנה הבקע של כ"ג מעלות וחצי 39873/100000 והקשת הנאחז בין האופקים ח' מעלות שכל מעלה 39873/100000 ממעלות הגדולות של קו חצי היום וקו המשוה וצריך לכפול ח' פעם 39873 עולה 318984 ועולה 3 מעלות וחמישית בקירוב נמצאת השקיעה מאחרת 12 רגעים 48 שניות ואורך היום [12 שעה, המגיה] 25 רגעים 36 שניות, אבל ראיתי בהעתק המעברים אורך היום 12.30 ונראה דאין לוח הבקעים נשתוה בין חכמי המדות מפני שאינו בדקדוק, וע"פ השתדלות המדידה יש לדקדק על הבקעים ע"פ תמונת העיגול, או ע"פ כלי המודד את המעלות של השמש כזה (טו) וקובעין במקל ב' לוחות קטנות זו למעלה מזו ועושין בהן נקב קטן ורואין את השמש דרך ב' הנקבים ומעמידין את הלוחות כנגד השמש בחצי היום וכשהחמה סבבה מעלה אחת לא תראה השמש דרך הנקבים עד שיטה למערב מעלה אחת וידקדק במדת המעלה ע"פ חשבון ד' רגעים למעלה ואז ימדוד את הבקע ואת התשלום של מעלה אחת וכן בכל מעלה ומעלה.
יח) ועוד יש לעמוד על זה במדידת הצל דהנה העמוד התקוע בארץ בחצי היום ביושבים תחת מסלול השמש ביום ההוא אין צל כלל וכשהחמה נטתה למערב מעלה אחת ונעשה צל למזרח הצל הוא בקע של מעלה אחת והעמוד הוא תשלום הבקע שהרי לעולם קו החותך כזה (טז) עושה זויות שוות מימין ומשמאל מעלה ומטה זוית אג"ה וזוית בד"ו שוין וכן זוית גז"ד וזוית הח"ו שוין וא"כ כשקו אור השמש מותח אלכסונו מרום השמש עד ראש העמוד וחוזר ומותח אלכסונו מראש העמוד עד לארץ הרי זה תמונתו כזה (יז) וכשנוסיף להגביה את העמוד עד קוטב חצי היום יהי' כזה (יח) והנה יש כאן ב' משולשין שוי הזויות משולש אב"ג זוית בא"ג זוית נצבת וכן במשולש זח"ו זוית זח"ו זוית נצבת זוית אג"ב במשולש אב"ג וזוית זו"ח במשולש זח"ו שוין שהרי הן ב' קוין חותכין זה את זה, וא"כ גם זוית השלישי של שניהם שוין וב' משולשין שזויותיהן שוות ערך צלעותיהן שוות וכיון דבמשולש אב"ג צלע א"ב בקע מעלה אחת גם צלע ז"ח הוא בקע מעלה אחת וכשמדקדקין במדת הצל נגד העמוד ונגד אלכסון של העמוד והצל נודע מדת בקע של מעלה אחת כמה חלקים הוא מכל הבקע דהיינו קו אלכסון וכן נודע תשלום הבקע שהוא כאן העמוד [ואף שהמעלה שכנגד קו א"ב הוא של חצי עיגול גלגל החמה והיינו עד מרכז הארץ וכאן חשבנו האלכסון עד ראש העמוד אין בכך כלום לגודל מיעוטו ולכך אנו חושבין את המעלות על הכדור ואין אנו חוששין במה שעובי כדור הארץ ממעטו] ואחרי שאנו עומדין על מדת מעלה אחת של השמש ע"י זמן ד' רגעים או ע"י גרם המעלות כבר נמצא את מדת הבקע,
יט) כשתקופות השנה מתחלפים והיום מתחיל להאריך או לקצר מתחלה ההבדל מעט בין יום זה ליום אתמול ואח"כ מתגדל ההבדל וקדם גמר ההגדלה או המיעוט חוזר ומתמעט ההבדל של הימים וסיבת הדבר דהבקע מתארך בכל מעלה הרבה עד מ"ה מעלות אבל ממ"ו מעלות ואילך עד צ' מעלות ההבדל באורך הבקע ממעלה למעלה הולך ומתמעט ותשלום הבקע הוא בהיפוך, עד מ"ה מעלות הבדל תשלום הבקע ממעלה למעלה מועט ולאחר מ"ה ההבדל מתרבה, והבקע ותשלום הבקע מתחלפין בשמותיהן לאחר מ"ה מעלות, ומה שהיינו קורין בקע אנו קורין עכשו תשלום הבקע כזה (יט) קו ו"ז בקע קו ו"ט תשלום הבקע והנה קו ו"ז ארוך יותר מקו א"ז זאת אומרת שהנקודה שבקשת כנגד זוית ו' היא משוכה לצפון מקו אלכסון א"ב שבדרום יותר ממה שמשוכה הנקודה שבאלכסון דרום שבזוית ז' למערב מראשו המזרחי של הקו, אבל קו ח"ה וקו ה"ד הוא בהיפוך דקו ה"ד ארוך יותר מקו ד"י וההבדל של מעלה אחת גדול במרחק מזרח מערב אבל הוא קטן במרחק דרום צפון, והלכך כשהחמה בתחלת סרטן והיינו צ' מעלות בגלגל המזלות והוא בסוף הנטיה הצפונית כשחוזרת להתקרב לדרום כשעברה מעלה אחת למזרח התקרבה למזרח הרבה אבל לדרום התקרבה מעט ואורך היום תלוי בקירובה לדרום ובמעלה שני' לא התקרבה למזרח כפי ערך מעלה ראשונה אבל התקרבה לדרום יותר מערך הקירוב של ראשונה וכן בכל מעלה ומעלה עד מ"ה מעלות ואח"כ קירובה לדרום יותר מקירובה למזרח.
כ) אין הבדל אורך היום תלוי במעלות האורך ממזרח למערב אלא במעלות הרוחב מדרום לצפון אבל בכל מעלה ומעלה של הרוחב כל האורך מדת היום על קצב אחד אלא שבכל מעלה ומעלה ממזרח למערב מתאחרת הזריחה והשקיעה ומתאחר חצי היום, אבל הרוחב אינו מעתיק את חצי היום ממקומו וכל שהן במעלה אחת מן האורך חצי היום שוה אצלן אף שהן רחוקין במדת הרוחב.
כא) כל מעלה חושבין ט"ו פרסאות בכדור הארץ ועל פי זה יודעין כל גליל את מספר המעלות שלהן לאורך ורוחב, מספר המעלות של אורך הוא הסכמי ולא טבעי שאפשר לקבוע את ההתחלה באחד המקומות שנרצה אבל הרוחב קבוע ע"פ קו המשוה.
ואפשר לברר בכל מקום את הרוחב ע"פ הצל שאם נעמוד על חצי היום במקום הזה והצל נוטה לצפון ונמדוד את העמוד ואת הצל, הנה העמוד והצל הן הבקע ותשלומו וע"פ לוח הבקעים נדע כמה מעלות עושה הצל ואותן המעלות הן הקשת של קו חצי היום הנאחז בין מקום השמש לרום קו חצי היום באופק זה ואם השמש ביום זה בקו המשוה ידענו שאותן המעלות הן נטית אופק זה לצפון מקו המשוה ואם השמש לדרום יש לנכות את המעלות של השמש לדרום מאותן המעלות של הצל והנשארות הן המעלות של האופק מן קו המשוה לצפון ואם השמש לצפון יש להוסיף את מעלות השמש על מעלות של הצל.
כב) הילוך החמה הוא לעולם קו ישר ממזרח למערב ואנו יושבי צפון החמה הולכת בדרום והמזרח והמערב צריך לצייר כאילו קו חותך קו מסלת החמה לצפון ויעשה קו החותך זוית נצבת ויהי' קו החותך במקום הזריחה מזרח והחותך במקום השקיעה מערב.
כג) השוכנים בקו המשוה אין אורך היום משתנה להם לעולם וכמש"כ לעיל, אבל כשהחמה נוטה לצפון או לדרום אין מספר המעלות שממעל וממטה לאופק של קו המזלות משתוין עם מספר המעלות של קו המשוה, ואם החמה בתחלת מזל שור והלכה ל' מעלות של נטי' ונמצאת נטייתה לצפון י"א מעלות ומ"ה חלקים ורצוננו לדעת כמה מעלות החמה רחוקה מקו האופק, צריכים אנו להקדמות רבות, והנה כשהחמה בצפון והיא מסבבת בכ"ד שעות היקף שלם קו היקפה קטן מקו היקפה כשהיא בקו המשוה וכל שהיא נוטה לצפון מתמעט קו היקפה, אמנם לעולם קו היקפה מתחלק לש"ס מעלות אלא שכל מעלה היא קטנה ממעלות של קו המשוה, והנה כשהחמה י"א מעלות ומ"ה חלקים לצפון ערך המעלה של היקפה לערך מעלת המשוה כערך תשלום הבקע של ל' מעלות [והיינו בקע של ס' מעלות] לכל הבקע שהרי תשלום הבקע של היקף המזלות הוא כל הבקע בהיקף החמה בנטייתה לצפון י"א ומ"ה [ושני עיגולים לעולם ערך המעלות זה לזה כערך הבקעים [היינו אלכסונים] זה לזה], והנה כשהחמה שוקעת בזמן נטייתה י"א מ"ה היא רחוקה מקוטב האופק המערבי י"א מ"ה, וקו המשוה שוקע בקוטב האופק, והחמה בתחלת שור, הנקודה שכנגדה בקו המשוה ל' מעלות מן הקוטב כמו שהחמה רחוקה בקו המזלות ל' מעלות מהקוטב וקו המזלות וקו המשוה שניהם שוין ושניהם יוצאין מן הקוטב, וצריכים אנו לדעת כמה מעלות [ממעלות הצפוניות הקטנות] צריכה החמה לסבב עד שתגיע לקו האופק ועלינו לעשות בקע של י"א ומ"ה חלקים בעיגול האופק מנקודת השקיעה עד קוטר גלגל היומי וכן לעשות בקע בקו המשוה עד קוטר גלגל היומי שיפגשו שני הבקעים בקוטר בנקודה אחת ונמצא שי"א מעלות ומ"ה חלקים מקו המשוה הם כנגד קו האופק וי"ח וט"ו חלקים קו המשוה כנגד קו הצפוני וכשסבב קו המשוה למערב י"ח ט"ו שקעה החמה שהלכה ג"כ י"ח ט"ו מעלות קטנות כנגד מעלות הגדולות של קו המשוה, ונמצא קו המזלות תחת קו האופק ל' מעלות עד הקוטב וקו המשוה י"ח ט"ו תחת האופק.
כד) ויתרון מעלות קו המזלות ממעלות קו המשוה הולך ומתמעט כי במעלות הראשונות של נטיית השמש לצפון ההבדל גדול כמו שאמרנו בתחלת שור שמעלות קו המשוה 18/30 ממעלות קו המזלות, אבל בתחלת תאומים שאנו חושבים י"ט מעלות ל"ה חלקים נטייתה לצפון נמצא בשעת שקיעה קו המשוה תחת האופק מ' מעלות כ"ה חלקים וקו המזלות תחת האופק ס' מעלות והנה מעלות קו המשוה 40/60 והנה בשור מעלות המשוה 9/15 ממעלת המזלות ובתאומים 10/15 וכן הולכין ומשתוין עד שבתחלת סרטן כבר השתוו לגמרי ומעלות המשוה והמזלות שתיהן צ' תחת האופק בשעת שקיעה [וסיבת הדבר הוא דתחלת הבקע קו קצר נוטל מעלות הרבה ותשלום הבקע קו ארוך אינו נוטל מעלות לפי ערך הבקע אבל אחר מ"ה מעלות נהפך הבקע לתשלום וכמש"כ לעיל ובסוף צ' מעלות משתוין הבקע ותשלומו דשניהם מדתן כל הבקע וכל אחד משניהן עושה צ' מעלות כי העיגול של המשולש בתחלתו הבקע אוכל מהיקפו הרבה כזה (כ) אבל בקע השני אינו מוסיף מן הקשת אלא מעט וכן השלישי והרביעי וכן קשת המזלות שהוא קשת עקום נגד קשת המשוה ובשביל זה מעלותיו מרובות תחת האופק מתחלתו העיקום נוטל מעלות הרבה וממעט והולך ובסופו הוא פוחת ליטול ממה שנוטל המשוה עד שבתחלת סרטן הן משתוין].
כה) וכשם שבשקיעה מטלה עד סרטן מעלות המזלות שתחת האופק יתירות על מעלות המשוה שתחת האופק כמו כן בזריחה מעלות המזלות שעל האופק יתירות ממעלות המשוה באותו המספר של השקיעה דזריחה שלנו היא שקיעה של השוכנים למטה ושקיעה שלנו היא זריחה שלהן.
וכמשפט מטלה עד סרטן כך משפט ממאזנים עד גדי שהחמה נטייתה לדרום על אותו המשקל של נטיית צפון.
ואמנם מסרטן עד מאזנים המשפט בהיפוך דבשקיעה מעלות המזלות שתחת האופק פחותות ממעלות המשוה ובזריחה הן פחותות על האופק, וכגון אם החמה בתחלת ארי', בשקיעתה ק"ך מעלות המזלות תחת האופק וקל"ט ל"ה מעלות המשוה תחת האופק שהרי מעל האופק עד תחלת מאזנים מעלות המזלות ס' ומעלות המשוה מ' וכ"ה חלקים, ומתחלת טלה עד תחלת מאזנים שניהם ק"פ, ומתחלת גדי עד טלה משפטו כמשפט מסרטן עד מאזנים שנטיית דרום כנטיית צפון.
כו) כשתמשוך קו ממרכז העיגול על הקשת ותחזור ותמשוך קו ממקום נמוך מן המרכז וקו השני יפגש בקשת בנקודה אחת עם קו היוצא מן המרכז כזה (כא) אם זוית קו המרכז עשר מעלות זוית קו השני פחות מעשר מעלות שאם היה גם השני זוית של עשר א"כ ב' הקוים מקבילים ושני קוים מקבילים לא יפגשו לעולם וכמה זוית אג"ב גדולה מזוית אד"ב כאותו השיעור של זוית דא"ג, כיצד משוך קו מקביל לקו א"ג מנקודת ד' עד הקשת בנקודת ה' ותהיינה זויות אד"ה וזויות דא"ג שוות שהרי אם תעשה ב' קוין מקבילים ותחתכם בקו אלכסון כזה (כב) תהיינה זויות א' ב' ה' ו' שוות וכן זויות ג' ד' ז' ח' שוות וזוית אד"ה הוא ההבדל בין זוית מקביל הד"ב לזוית אד"ב, וכן כשתמשוך קו ממעל למרכז תהי' זוית קו המרכז קטנה מזוית קו א"ו במדת זוית וא"ג, ולפיכך כשהחמה עשר מעלות מן הגובה לפי מעלות גלגל החמה איננה עשר מעלות בגלגל המזלות שמרכזה כדור הארץ שאם תמשוך קו ממרכז הארץ עד החמה ויפגש בנקודת החמה בקו היוצא ממרכז גלגל החמה יהי' קו גלגל החמה כקו א"ו וקו גלגל המזלות כקו א"ג.
והנה כשאנו חושבים מקום השמש ע"פ אורך הזמן זה מברר מקומה בגלגלה וזריחתה ושקיעתה הוא לפי מרכז כדור הארץ אשר הוא מרכז של המזלות ועמידת החמה כנגד הנקודה במזלות היא העמידה האמתית כנגד מרכז הארץ ולפיכך כשידענו שהיא בנקודה ידועה בגלגלה עלינו לברר איזה נקודה היא כנגדה במזלות במעמד ההוא וכשאנו גורעין זוית וא"ג מזוית או"ב אנו מוצאין נקודתה נגד המזלות.
כז) וכמה זוית וא"ג יש לעמוד על משולש או"ג והנה צלע א"ג ידועה שהיא כל הבקע צלע ו"ג בקע של מעלה ונ"ט חלקים שהרי כשהחמה צ' מעלות בגלגלה המנת מעלה ונ"ט חלקים והנה קו היוצא ממרכז גלגל החמה בסוף צ' מעלות הוא תשלום בקע מעלה ונ"ט חלקים של גלגל המזלות, והבקע של מעלה ונ"ט חלקים הוא כשיעור תשלום בקע פ"ח מעלות וחלק אחד והבקע הנאחז בין מרכז גלגל החמה ובין מרכז המזלות הוא כשיעור בקע מעלה ונ"ט חלקים שכנגדו, והוא 3461, זוית או"ג ידועה שהיא שארית זוית או"ב והיא ק"ע מעלות.
וכל משולש שג' כמותים ידועים גם הנעלמות ידועות, כיצד קח את המשולש או"ג והוסף עליו משולש בג"ד כזה (כג) והנה משולש בג"ד כל זויותיו ידועות, זוית בג"ד נצבת, זוית דב"ג שארית זוית אב"ד, וזוית אב"ד ק"ע, נמצא זוית דב"ג עשר מעלות וזוית בד"ג פ' מעלות שארית הזויות, וכיון דידועות הזויות ידועות הצלעות, כיצד צלע ב"ד 3461 צלע ג"ד בקע עשר מעלות ובקע עשר מעלות 17365/100000 וכיון דכל הבקע 3461 צלע ג"ד 601 וצלע ב"ג בקע פ' מעלות והוא 98481/100000 והוא 3407 ומשולש אג"ד ג"כ כבר ידועות, כיצד צלע א"ד כל הבקע, צלע ג"ד 601, צלע א"ג כצלע א"ד פאות כפילת 601 פעם 601 שהרי צלע א"ד כפילתו ככפילת צלע א"ג וצלע ג"ד כמשפט אלכסון, א"כ צלע א"ג פחות מצלע א"ד באותו המספר של כפילת ג"ד, וכיון דכפילת ג"ד עולה 360000 צלע א"ג 99998 בקירוב, שהרי צלע א"ד 100000.
וכיון שידוע צלע ג"ד כבר ידוע זוית גא"ד שהרי צלע ג"ד בקע זויתו וכיון דהבקע 601 הזוית כ' חלקים ועוד שניות שהרי בקע מעלה 1745 נמצא לכל חלק כ"ט וכ' פעם כ"ט 580 נשאר כ"א ועוד יש 1/6 לכל חלק שחלק עולה 1/6 29 ועולה 3 ותסיר 3 מכ"א ונשאר י"ח, וכ"ה בר"מ פי"ג דמנת עשר מעלות כ' חלקים.
והנה אין אנו צריכים לכל הזוית והצלעות של ב' המשולשים בשביל למצוא את זוית גא"ד, אלא יש לנו דרך קצרה, דלעולם זוית דב"ג כזוית או"ב כמשפט קו החותך את חברו כזה (כד) דזוית א' וב' שוין וכיון דידענו זוית דב"ג ואנו רואין בלוח הבקעים את בקע הזוית, ואת כל הבקע של משולש בג"ד ידענו שהוא 3461 ומזה ידענו בקע זוית דב"ג ואח"כ מעריכין את הבקע נגד כל הבקע שהוא 100000.
כח) מנת כ', בקע כ' מעלות 34202 והוא 1183, והוא מ' חלקים כי 40 פעם כ"ט 1160 נשאר 23 ועוד יש לחסר 40 שתותים והם 6 נשאר 17, ויש כאן שניות.
מנת ל', בקע ל' חצי כל הבקע והוא 1730 והם נ"ט חלקים ויותר מעט ובר"מ איתא נ"ח חלקים ואם אינו ט"ס לא ידענא טעמו ז"ל.
מנת מ', בקע מ' 64279 והוא 2232 והוא מעלה וט"ו חלקים וקרוב לט"ז חלקים, וכ"ה בר"מ שם.
מנת נ', בקע נ' 76604 והוא 2650 והוא מעלה ול"א חלקים, ובר"מ איתא כ"ט חלקים, ואם אינו ט"ס לא ידענא טעמו ז"ל.
מנת ס', בקע ס' 86602 והוא 2996 והוא מעלה ומ"ג, ובר"מ איתא מ"א חלקים, ואם אינו ט"ס לא ידענא טעמו ז"ל. מנת ע', בקע ע' 93.969 והוא 3.251 והוא מעלה ונ"א [ונשאר 24] וכ"ה בר"מ שם.
מנת פ', בקע פ' 98481 והוא 3407 והוא מעלה ונ"ז [ונשאר מעט] וכ"ה בר"מ שם.
מנת צ', הוא מעלה ונ"ט חלקים שזה עושה הבקע הנאחז בין ב' המרכזים.
כט) מנת ק' מעלות, אחר צ' מעלות הקוין מתהפכין דקו מרכז החמה ארוך יותר מקו מרכז המזלות וקו החמה הוא קו א"ד וקו המזלות קו א"ג [בציור שבס"ק כ"ו] וזוית אג"ב של קו המזלות גדולה מזוית אד"ב של קו החמה וקו ג"ד 3461/100000 מקו א"ד.
וכשהחמה רחוקה ק' מעלות מהגובה היא פ' מעלות מנקודת השפל במעלות קו החמה אבל במעלות המזלות היא רחוקה יותר מפ' מעלות מנקודת השפל וההבדל כשיעור זוית גא"ד וכמה זוית גא"ד יש לעמוד עליו.
והנה ב' הקוין עשוי צורה זו כה) במשולש גא"ב ידועות ב' הצלעות, צלע ג"ב כל הבקע הנחשב מאת אלף, צלע א"ג הוא הבקע שבין ב' המרכזים והוא בקע מעלה ונ"ט חלקים והוא 3461/100000 וצלע א"ב נעלמה, וזוית אחת ידועה והיא זוית אג"ב שהיא פ' מעלות שארית זוית ק' ושאר הזויות נעלמות, והנה עשינו קו א"ד בתוך המשולש ונעשה משולש גא"ד וכל זויותיו ידועות, גד"ח זוית נצבת, אג"ד פ' מעלות, גא"ד עשר מעלות, וצלע אחת ידועה והיא צלע א"ג שהיא 3461 ושאר הצלעות נעלמות והנה צלע ג"ד בקע עשר מעלות והוא 17365/100000 מצלע א"ג וכיון דצלע א"ג 3461 צלע ג"ד 601, נמצא צלע א"ד [שהיא תשלום הבקע וצלע ג"ד וצלע א"ד כשנכפלים שתיהן כל אחת על עצמה כפילת שתיהן עולה ככפילת א"ג על עצמה] 3408. נמצא צלע ד"ב 99.399 שהרי צלע ג"ב 100.000 והוסר ממנו צלע ג"ד שהיא 601 נמצא צלע א"ב [שהוא אלכסון של 3.408 על 99.399] 99.457 נמצא צלע א"ד 3426/100000 מצלע א"ב והוא מעלה ונ"ח חלקים [פחות מעט] ובר"מ איתא מעלה ונ"ח חלקים.
ל) מנת ק"י, והנה צלע ג"ד בקע כ' מעלות והוא 34202/100000 מצלע א"ג, וכיון דצלע א"ג 3461 צלע ג"ד 1.183 נמצא צלע א"ד 3.251 נמצא צלע ד"ב 98.817, שהרי צלע ג"ב 100.000 והוסר ממנה צלע ג"ד שהוא 1.183 נמצא צלע א"ב [שהוא אלכסון של 3.251 על 98.817] 98.870 נמצא צלע א"ד 3288/100000 מצלע א"ב והוא מעלה ונ"ג חלקים וכ"ה בר"מ שם.
מנת ק"כ, והנה צלע ג"ד בקע ל' מעלות והוא 50.000 חצי כל הבקע צלע א"ג וכיון דצלע א"ג 3.461 צלע ג"ד 1.730 נמצא צלע א"ד 2.996 נמצא צלע ד"ב 98.270 שהרי צלע ג"ב 100.000 והוסר ממנה צלע ג"ד שהיא 1.730 נמצא צלע א"ב [שהוא אלכסון של 2.996 על 7098.2] 98.315, נמצא צלע א"ד 3046/100000 מצלע א"ב והוא מעלה ומ"ה חלקים [פחות מעט] וכ"ה בר"מ שם.
מנת ק"ל, צלע ג"ד בקע מ' מעלות 64279 וכיון דצלע א"ג 3461 צלע ג"ד 2224 נמצא צלע א"ד 2651 נמצא צלע ד"ב 97776 נמצא צלע א"ב [שהוא אלכסון של 2651 על 97776] 97811 נמצא צלע א"ד 2709/100000 מצלע א"ב והוא מעלה ול"ג חלקים ועוד עשר שניות ובר"מ איתא ל"ג.
מנת ק"מ, צלע ג"ד בקע נ' מעלות 76604 וכיון דצלע א"ג 3.460 צלע ג"ד 2.650 נמצא צלע א"ד 2.224 נמצא צלע ד"ב 97.350 נמצא צלע א"ב [שהוא אלכסון של 2224 על 97.350] 97.375 נמצא צלע א"ד 2282/100000 והוא מעלה וי"ט חלקים [פחות מעט] וכ"ה בר"מ שם.
מנת ק"נ, צלע ג"ד בקע ס' מעלות 86.602 וכיון דצלע א"ג 3.460 צלע ג"ד 2.996 נמצא צלע א"ד 1.730 נמצא צלע ד"ב 97.004 נמצא צלע א"ב [שהוא אלכסון של 1.730 על 97.004] 97.019 נמצא צלע א"ד 1783/100000 והוא מעלה וחלק אחד [יותר מעט] וכ"ה בר"מ שם.
מנת ק"ס, צלע ג"ד בקע ע' מעלות 93.969 וכיון דצלע א"ג 3460 צלע ג"ד 3251. נמצא צלע א"ד 1183. נמצא צלע ד"ב 96.749. נמצא צלע א"ב [שהוא אלכסון של 1183 על 96.749] 96.756. נמצא צלע א"ד 1222/100000 והוא מ"ב חלקים ויותר מעט, וכ"ה בר"מ שם.
מנת ק"ע, צלע ג"ד בקע פ' מעלות 98.481 וכיון דצלע א"ג 3461, צלע ג"ד 3408 נמצא צלע א"ד 598, נמצא צלע ד"ב 96.592, נמצא צלע א"ב [שהוא אלכסון של 3408 על 96.592] 96.593, נמצא צלע א"ד 618/10000 והוא כ"א חלקים [יותר מעט] וכ"ה בר"מ שם.
לא) ר"מ פט"ו ה"א אם תרצה לידע מקום הירח האמתי כו', ענין מרחק הכפול שמרכזו של גלגל הירח אינו כדור הארץ אלא נקודה משוכה מן הכדור מעט וכמו גלגל החמה וגלגלי שאר הכוכבים ומרכז גלגל הירח סובב את הארץ שהיא מרכז גלגל המזלות וכאשר מרכז גלגל הירח [הנקרא בפי התוכנים מרכז היוצא] מעל לראשנו מתקרב גלגל הירח לגלגל המזלות שכנגד כדור העליון [דברנו בירושלים הנקרא אצלנו ישוב זה כדור העליון] ומתרחק מגלגל המזלות שכנגד כדור התחתון, וכאשר מרכז היוצא מתחת לארץ מתקרב גלגל הירח לגלגל המזלות שכנגד כדור התחתון ומתרחק מגלגל המזלות אצלנו, וכל שמתרחק גלגל הירח מגלגל המזלות מתקרב אל הארץ בישוב זה וכל שמתקרב אל גלגל המזלות מתרחק מן הארץ.
והנה הנקודה שהיא יותר רחוקה מן הארץ מכל שאר הנקודות בסיבוב כל ההיקף נקראת נקודת הגובה, נקודה זו סובבת ממזרח למערב וכן סובב מרכז היוצא את הארץ ממזרח למערב, ושיעור מהלך זה ביום אחד י"א מעלות י"ב חלקים י"ט שניות, [הסיבוב והתנועה לא שייך במרכז אלא בסיבוב הגלגל מתחלף המרכז כיון שמתחלף מקום הגובה, אלא שאין הפסד בשימוש הלשון ליחס תנועה וסיבוב למרכז].
בשעת המולד היינו הפגישה של הלבנה בחמה לעולם גלגל הירח ברום גבהו לעומד בארץ כנגד מקום הפגישה, והירח רחוקה מן הארץ תכלית הריחוק וקרובה לגלגל המזלות תכלית הקירוב [הכונה לגלגל הקטן שהירח בו ולא להירח עצמו שפעמים שהירח קרוב לארץ ופעמים הוא רחוק ותלוי במקומו בגלגל הקטן].
אחר עבור יום מהפגישה הלך הגובה למערב י"א מעלות י"ב חלקים י"ט שניות, והחמה הלכה למזרח ביום אחד נ"ט חלקים ח' שניות, נמצאת החמה רחוקה מן הגובה י"ב מעלות י"א חלקים כ"ז שניות, והלבנה מהלכת ממערב למזרח ביום אחד כ"ד מעלות כ"ב חלקים נ"ד שניות, נמצא מרחק הירח מהשמש מחצית ממרחק הירח מהגובה ואנו צריכים לדעת מרחק הירח מהגובה ולזה אנו רואים כמה מרחק הירח מהחמה ואת המרחק הזה אנו כופלין ויצא לנו מרחק הירח מהגובה ונקרא מרחק הכפול.
כל חשבונות אלו נחשבין ע"פ מהלך האמצעי של החמה שמרחק הירח מהגובה בחשבון זה הוא ע"פ מהלך האמצעי של החמה. ועדיין אין אנו עסוקים בהכיוון של גלגלים היוצאים עם גלגל המזלות ובחשבונות העתידים נכוין את הכיוון הזה.
לב) שם ה"ג והואיל והדבר כן התבונן במרחק זה הכפול כו', ענין מסלול האמצעי ומסלול הנכון הוא בהיות שאנו צריכין לדעת את מרחק הירח מן החמה במעלות של גלגל המזלות שהארץ היא מרכזו וע"פ מרחק זה נקבעת ראיה האפשרית של הלבנה על הארץ והבלתי אפשרית, ראוי לנו לחקור את מקום האמתי של הירח במזלות כמו שאנו חוקרים אחר מקום שמש האמתי. והנה הירח שמהלכו בגלגלו שמרכזו יוצא ממרכז המזלות היה מן הצורך לכפול את החשבונות ולעבור ממהלך האמצעי למקומו האמתי וכמו שאנו עושין בחקרנו אחר מקומה האמתי של החמה, אבל באמת אין צורך לזה בלבנה בהיות שהלבנה סובבת בגלגל הקטן שלה וכמו שכתב רבנו בר"פ י"ד, הדבר מתבאר בחשבון אחר, שגלגל הקטן הזה אין גבהו תמיד על מצב אחד שבהיות מולד האמתי בנקודת הגובה נקודה זו נוכחת נגד מרכז הארץ ומקום הירח בגלגלה הוא גם מקומה במזלות, אבל נקודת הגובה [שהסכמנו לקוראה גובה בהיות שבזמן המולד נקודה זו היא הגובה שהיא במרחק היותר אפשרי מן הארץ, שבזמן המולד גלגל הקטן בגבהו של גלגל הירח הגדול] משנה מקומה שבזמן שנקודת הגובה של הגלגל הגדול הלכה למערב נקודת הגובה של גלגל הקטן הולכת בטבע למזרח כדי שיהי' קו היוצא מהגובה ועובר על המרכז, אם תאריך את הקו הזה יפגש במרכז של גלגל הגדול כזה (כו).
ואמנם גלגל הקטן הלזה יש לו נטיה הפכית ובהיותו מתרחק מן הגובה של גלגל הגדול גובה שלו נוטה ג"כ קצת למערב באופן שקו היוצא מן הגובה ועובר על המרכז אם תאריך קו זה יפגש לא בנקודת המרכז שכנגד הגובה של גלגל הגדול רק כנגד נקודת המרכז שכנגד מקום השפל, [שהרי מרכז גלגל הירח אינו תמיד על מקום אחד אלא סובב והולך סביב הארץ ועושה גלגל קטן סביב הארץ שהמרכז סובב בו ופעמים שמרכז גלגל הירח למעלה ופעמים למטה וקו היוצא מן גובה של גלגל הקטן ועובר על מרכזו כשאתה מאריכו פוגע בנקודה שהיא נוכחת נקודת המרכז עכשו ושהיא נקודת המרכז אחרי שיעבור הגובה של גלגל הגדול ק"פ מעלות וכמבואר בצורה וכן לעולם אם תמשוך קו מגובה גלגל הקטן עד נקודת המרכז שהיא עכשו נגד השפל יעבור הקו על מרכז גלגל הקטן, ונמצא אם אנו באין למצוא מקום הירח האמתי במזלות עלינו להוסיף על מעלות המסלול האמצעי שיעור מעלות הזוית אשר במרכז גלגל הקטן אשר בין קו הנמשך ממרכז זה למרכז הארץ ובין קו הנמשך ממרכז זה לנקודת המרכז שנוכחת לנקודת המרכז שכנגד הגובה, כי מנת המסלול תלוי במרחק הירח מן הגובה של גלגל הקטן שכל שמתרחק הירח למערב [שכן מהלך הירח בגלגל הקטן ממזרח למערב] הוא יותר קרוב להשמש והקירוב הזה מתרבה עד צ' מעלות ומצ' מעלות עד ק"פ הקירוב הולך ומתמעט ובשעה שהירח ק"פ מעלות מן הגובה אין שינוי בין מקום אמצעי של הירח לבין מקומו האמתי ואחר ק"פ מעלות מתהפך הדבר שמקום הירח האמתי מתרחק מן החמה יותר ממקומו האמצעי והשינוי בין אמצעי לאמתי הולך ומתרבה עד רל"ה מעלות ואח"כ השינוי מתמעט עד ש"ס מעלות ששב האמצעי והאמתי להיות במקום אחד.
והנה הגובה של גלגל הקטן היינו נקודת הגובה בשעה שנקודה זו היא נגד מרכז גלגלה וגם נגד מרכז הארץ והיינו בשעה שגלגל הגדול של הירח נקודת גבהו נגד נקודת גבהו של גלגל הקטן, ומנקודת הגובה התחלת חשבון המעלות של הירח בגלגלו הקטן, ואמנם בשעה שנקודה זו נטויה למערב אין ראוי לקבוע החשבון מנקודת הגובה הנקבע להתחלת החשבון של מהלך האמצעי של הירח בגלגל הקטן רק אנו צריכין לבקש את מספר המעלות שנתרחק הירח מן הגובה.
ואין אנו חושבים את השינוי ממרכז גלגל היוצא למרכז המזלות אשר גרמה הנליזה של גלגל הקטן כיון דאנו מבקשים באמת לקבוע מקום אמתי של הירח במזלות אשר מבטנו מן הארץ שהיא מרכז המזלות ואמתת הגובה הוא הגובה שכנגד הארץ ולוא לא היתה הנליזה רק ממרכז היוצא למרכז הארץ אז היינו חושבים את מסלול האמצעי למסלול הנכון בהיות נליזה זו נכונה כדי לכוין מקום אמתי של הירח במזלות, אבל נליזה זו מתוספת ממרכז הארץ עד נקודה הנוכחת ואנו צריכים לדעת מקומה האמתי ממבט הארץ לכן אנו צריכים לנטות ממסלול אמצעי למסלול הנכון.
והנה כשהמרחק הכפול ה' מעלות והיינו שהירח ה' מעלות מהגובה כזה (כז) נקודת א' רום גבהו של גלגל הגדול, נקודת ב' מרכזו, נקודת ג' מרכז המזלות, נקודת ד' נקודה הנוכחת, נקודת ה' מקום גלגל הקטן וקשת ה"א חמש מעלות, והנה באלו ה' מעלות שהלכה הלבנה יש נליזה בגובה של גלגל הקטן שקו היוצא ממרכז גלגל הקטן אינו נמשך לנקודת ב' ולא לנקודת ג' אלא לנקודת ד' ונמצא דגבהו סבב למערב כדי שיעור מעלות הזוית בה"ד וכשאנו חושבים מסלול אמצעי ומצאנוהו עשר מעלות מן הגובה למערב אינו אמת [לפי מצב הגובה עכשו כי המקום האמתי של הירח הוא כפי מרחקו מן הגובה של עכשו ולא כפי מרחקו מנקודת הגובה המוסכמת להתחלת החשבון] כי מקום הירח האמתי הוא יותר מעשר מעלות כדי שיעור מעלות זוית הנליזה, והנה בזוית בה"ד משותפות ב' זויות זוית בה"ג וזוית גה"ד אבל זוית בה"ג אינו נכנס בחשבון כי נליזה זו מכוונת את החשבון למקום אמתי של הגובה כנגד הארץ, רק אנו צריכים להוסיף כדי שיעור זוית גה"ד.
ואנו צריכים למצוא זוית גה"ד ודרכי החשבון כדרך מציאות מנת החמה שכתוב לעיל והנה הוצרכנו לצורה זו כח) קו א"ב הוא קו היוצא ממרכז גלגל הקטן עד הארץ, קו א"ד הוא קו ממרכז גלגל הקטן עד נקודה הנוכחת קו ב"ד הוא קו המרחק בין נקודה הנוכחת [והיינו מרכז היוצא בזמן שהגובה למטה] למרכז המזלות והיינו הארץ, משולש בג"ד הוספנו שעל ידו נמצא מדת הזוית בא"ד שזו מדת השינוי של הנליזה.
והנה משולש בג"ד כל זויותיו ידועות, זוית בג"ד נצבת, זוית דב"ג ה' מעלות [כדין ב' קוין החותכין זא"ז כזה (כט) זוית אב"ו וזוית גב"ד שוין וכמו כן משולש הב"א בצורה הקודמת כשאנו מושכין קו ה"ב והיינו א"ב בצורה זו ונעשה קו א"ג תהי' זוית דב"ג כזוית אב"ה בצורה ראשונה והיינו ה' מעלות] זוית בד"ג פ"ה מעלות שארית כל הזויות.
והנה קו ג"ד בקע ה' מעלות של משולש בג"ד והוא 8715 ועלינו למצוא מדת כל הבקע והיינו קו ב"ד, והנה קו ב"ד הוא המרחק בין מרכז המזלות לבין מרכז היוצא והנה מרחק הזה הוא בקע עשר מעלות וכ' חלקים וכמש"כ המפרש רפי"ד והיינו עשר מעלות וכ' חלקים של גלגל המזלות ר"ל שנחשוב את הארץ למרכז ובשעה שהלבנה ברום של גלגל הלבנה והמרחק מן הארץ עד הלבנה בתכלית הריחוק וכשאנו מושכין קו מן הארץ עד הירח יעבור הקו על מרכז היוצא של גלגל הלבנה וקו הזה מתחלק למאת אלף והוא כל הבקע ובין מרכז למרכז בקע של עשר מעלות וכ' חלקים והיינו 17945 והקו ממרכז היוצא עד הירח 82055, ואחרי שכל הבקע של משולש בג"ד 17945 וקו ג"ד בקע ה' מעלות והוא 8715 צריך לחלק את כל הבקע למאת אלף חלקים ויהי' כל חלק 17945/100000 [והיינו שמחלקין אמת הלבנה למאת אלף חלקים וכל חלק של כל הבקע שנחלק למאת אלף נוטל לחלקו 17945] ונמצא הבקע של ה' מעלות שהוא 8715 מדתו 17945 פעם 8715 והוא 156390675 כל אחד 1/100000 נמצא אמות שלמות 1536
והנה קו ג"ד הוא ג"כ בקע זוית גא"ד של משולש הגדול אג"ד ואחרי שהבקע 1563 עלינו לדעת קו א"ד שהוא כל הבקע, והנה קו א"ג וקו ג"ד עושין זוית נצבת, קו א"ג שוכב וקו ג"ד נצב, וקו א"ד אלכסונו, והנה קו א"ג יש בו ב' קוין קו א"ב וקו ב"ג, קו ב"ג הוא בקע של פ"ה מעלות שכל הבקע 17945 ואפשר לחשוב גם קו ב"ג 17945 שאין הבדל ביניהם רק מעט ואין המעט מפסיד בחשבונות אלו, קו א"ב הוא קו ה"ג במשולש הב"ג בצורה הקודמת והנה נמשוך קו מנקודת מרכז היוצא עד קו ה"ג ויתחלק קו ה"ג לב' קוין קו ה"ו וקו ו"ג כזה (ל) והנה קו ו"ג הוא בקע פ"ה מעלות שכל הבקע 17945 שהרי קו ב"ו עשה ב' משולשים נצבי הזוית משולש הו"ב ומשולש בו"ג וקו ב"ו הוא בקע ה' מעלות שהרי זוית בג"ו הוא זוית הג"ב שהוא ה' מעלות וזוית וב"ג פ"ה מעלות ואפשר לחשבו כמדת כל הבקע 17945, וקו ה"ו הוא קו השוכב של משולש הו"ב וקו ה"ב הוא אלכסונו ומדתו 82055 ואפשר לחשוב גם קו ה"ו כן להיות ההבדל מעט. נמצא קו ה"ג מאת אלף נמצא קו א"ג 117945 ואפשר לחשוב גם קו א"ד כן להיות ההבדל מעט נמצא קו ג"ד שהוא בקע 1563 שכל הבקע 117945 וכאשר נחלק כל הבקע למאת אלף יהי' כל חלק אמה 17945/100000 וצריך לחשוב את הבקע קו ג"ד המחזיק 1563 אמה ל - 1324 והוא 45 חלקים נשאר 19.
לג) שש מעלות יעשה לפי חשבון זה 54 נשאר 23.
י"א מעלות יהי' השינוי מעלה ול"ט חלקים ונשאר 27, ובמפרש איתא מעלה ול"א ונראה דהוא ט"ס, וצ"ל ל"ח, אבל אינו עולה לפי חשבוננו וכן כל חשבונות הכתובות במפרש, וכנראה חשב חלק כ"ט ומחצה ויעלו כל חשבונותיו בדיוק.
י"ח מעלות, [מי"ח מעלות ואילך דקדקנו לחשוב קו ו"ג כמו שהוא באמת, שאינו 17945 אלא בקע ע"ב וכן קו ג"ד הוא בקע ע"ב, וכן בכל המעלות מי"ח ואילך, יתמעט מ - 17945 לפי חשבון הבקעים, אבל חשבון הכתוב במפרש נראה שחשב כל הבקע] ב' מעלות מ"ד חלקים נשאר 6.
כ"ד מעלות, ג' מעלות ל"ח חלקים נשאר 19.
ל"א מעלות, ד' מעלות מ"א חלקים נשאר 28.
ל"ח, ה' מעלות מ"ד חלקים נשאר 22.
מ"ה, ו' מעלות מ"ז חלקים נשאר 12.
נ"א, ז' מעלות ל"ט חלקים נשאר 8.
נ"ח, ח' מעלות מ"ז חלקים נשאר 18.
ס"ב, ט' מעלות ז"ח 13; המעלות שהוזכרו בדברי הר"מ היינו בקו היוצא ממרכז הארץ, וממרכז היוצא הוא יותר ומנקודה הנוכחת הוא פחות.
השינוי של מסלול אמצעי למסלול הנכון הולך ומתרבה עד שהמרחק בין השמש להירח מגיע למ"ה מעלות והמרחק בין הירח לנקודת הגובה של גלגל הירח מגיע לצ' מעלות [במעלות המזלות] ואח"כ מתחיל השינוי להתמעט עד שמגיע המרחק בין השמש להירח לצ' מעלות ומגיע המרחק הכפול ק"פ מעלות ואז המסלול האמצעי והנכון בנקודה אחת ואח"כ חוזר להיות שינוי ביניהם וחוזר השינוי ומתגדל עד קל"ה מעלות בין שמש לירח [בדרך סיבוב הירח אחר המולד] והיינו ר"ע של מרחק הכפול ומקל"ה עד ק"פ הולך השינוי ומתמעט ובק"פ אין שינוי והירח במקום הגובה, ואח"כ חוזר השינוי ומתגדל ומתמעט כסדר הזה, ויש שינוי בהגורם של השינוי דעד שמגיע מרחק הכפול לק"פ מעלות מדת השינוי מתוספת על מדת מסלול האמצעי כדי למצוא מסלול הנכון, ואחר ק"פ מעלות גורעין מנת השינוי ממסלול האמצעי כדי למצוא מסלול הנכון, והטעם דהירח בגלגל הקטן סובבת למערב בשטח העליון ולמזרח בשטח התחתון כטבע הסיבוב וגלגל הקטן עצמו סובב בגלגל הגדול למזרח ונקודת הרום סובבת למערב ובשעת המולד גלגל הקטן בנקודת הרום ואח"כ נפרדין איש מרעהו הנקודה פונה למערב וגלגל הקטן למזרח והירח בגלגל הקטן פונה ג"כ למערב על דרך סיבוב נקודת הרום והנליזה עד ק"פ מעלות דוחה את נקודת הגובה של גלגל הקטן למערב וזה גורם לחשוב כאילו מיהר הירח להלוך עוד מספר מעלות כמספר מעלות השינוי, אבל אחר ק"פ מעלות הנליזה דוחה את נקודת הגובה של גלגל הקטן אל נקודת הגובה של גלגל הירח הגדול הקרוב לה פחות מק"פ מעלות והילוך הירח הוא בהפך מכנגד גובה הגלגל הסמוך לו פחות מק"פ מעלות, נמצאת הנליזה כאילו דחפה את הירח אחורנית כמדת הנליזה וצריך לגרוע שיעור הנליזה ממסלול האמצעי כדי למצוא מסלול הנכון.
מבואר בענין מרחק הכפול שנתבאר דבמשך זמן כ"ט יום י"ב תשצ"ג נפגש הירח ברום גלגל הגדול ב' פעמים אחת בשעת המולד ואחת בשעת הניגוד של הירח להשמש.
כשם שבקע של כל מעלה ומעלה קצוב לעולם ואשר ניתן לנו לעשות לוח הבקעים כדי להקל עלינו בעבודתנו בחשבונות, כן בקע של משולש גדול שצלע השוכב שלו הוא כל הבקע והנצב שלו יוצא מנקודת הרבע של העיגול עד נקודה שנפגש עם קו היוצא ממרכז העיגול וחותך את קשת העיגול ויוצא לחוץ, הבקע של משולש זה הוא ג"כ תמיד קצוב בכל מעלה ומעלה ולוח הבקעים מלמד ג"כ לוח הקצב של הבקעים האלו כזה (לא) קו ו"ז הוא בקע של מעלה אחת, קו ח"א הוא ג"כ קו של מעלה אחת, שהרי לפנינו ב' משולשין משולש גדול חא"ה ומשולש קטן וז"ה וזוית וה"ז משותף לב' המשולשין וב' המשולשין זויותיהן שוות שהרי שניהן נצבי הזוית וב' הזויות הנשארין זוית אחת מעלה אחת והשניה פ"ט מעלות, נמצא צלע ח"א במשולש הגדול כערך צלע ו"ז למשולש הקטן, אם נחלק את כל הבקע של המשולש הגדול דהיינו קו ח"ה למאת אלף, ואמנם עדיין אין מדת כל הצלעות ידועות אלא ערכן זו לזו, ועדיין חסרה מדתן באמת המדה, ואמנם אם ידועה מדת האמה של משולש הקטן אפשר לדעת את מדתן של משולש הגדול, כגון אם קו ו"ה של משולש הגדול מאת אלף אמה, קו ו"ז שהוא בקע מעלה אחת מדתו 1745 קו ט"א כקו ו"ז, קו ט"ו כקו א"ז וקו א"ז 65 אמה שהרי קו ז"ה בקע פ"ט מעלות והוא 99935 וקו א"ז משלים מדת כל הבקע והיינו 65 אמה א"כ גם קו ט"ו 65 אמה ואחרי שקו ט"ו הוא בקע פ"ט מעלות של משולש חט"ו קו ח"ו שהוא כל הבקע 65 אמה ועוד 4225/99935 אמה, למדנו שקו ח"ה מאת אלף 4225/99935 65, וקו ח"א בקע מעלה אחת שהוא 1745 מכל הבקע הנחלק למאת אלף וצריך לחלק את ה65 אמה למאת אלף וליקח 1745 מחלקים הדקים האלו, וקראו לקו ח"א נוגע ולקו ח"ה חותך.
ואפשר לחשוב באופן אחר, הלא קו א"ה הוא בקע פ"ט של משולש הגדול והוא 99963 וקו ח"ו מאת אלף ואם ידוע מדת קו א"ה שהוא 100000 אמה יש להוסיף על קו ח"ו 4225/99935 וכמש"כ לעיל אבל אפשר לקבוע את האמה אחד ממאת אלף של קו ח"ה ולחשוב קו א"ה 99965.
לד) ר"מ פט"ו ה"ד אם היה פחות מק"פ מעלות תגרע כו', משום שאנו עסוקין לקבוע את המרחק שבין השמש להירח בשעת הראי' וקבענו את החשבון ע"פ נקודת המרכז של גלגל הקטן ואם הירח בנקודת הגובה או בנקודת השפל החשבון בדיוק אבל אם הירח באחת מק"פ מעלות שמן הרום עד השפל אז הירח מתקרב אל השמש כי הילוך הירח בגלגל הקטן ממזרח למערב והמרחק שבין ירח לשמש היינו שהירח למזרח השמש במרחק המחושב ונמצא דנטיית הירח למערב מגרע את המרחק אבל מק"פ עד ש"ס הנטיה מנקודת השפל מטה את הירח למזרח ונמצא דהמרחק בין הירח והשמש מתרבה וצריך להוסיף שיעור הנטיה על קצב המרחק.
שם ה"ו אם יהי' מסלול הנכון עשר מעלות תהי' מנתו חמשים חלקים, מתחלה צריכים אנו לקבוע את קוטר של גלגל הקטן וחציו הוא כל הבקע כאשר נחלק את קשת גלגל הקטן לד' רבעים כל רבע צ' מעלות, וזה אפשר לנו לעמוד עליו על פי מה שכתב רבנו דמנת צ' מעלות ה' מעלות וח' חלקים ונציג את הצורה לב) הצריכה לשימוש החשבון, והנה בשעה שהירח בהרום והיינו בנקודת א', אין לו מנת, שמרכז גלגל הקטן ומרכז גלגל הגדול על קו אחד וכשהירח התרחק צ' מעלות מהרום עושה זוית בד"ג ה' מעלות וח' חלקים [בר"מ נפלה ט"ס וצריך להיות ח' חלקים] והנה משולש דב"ג הוא משולש נצב הזוית וקו ג"ד הוא כל הבקע וקו ב"ג בקע ה' מעלות וח' חלקים, והנה קו ב"ד הוא ממרכז הארץ עד מרכז גלגל הקטן ומרכז גלגל הקטן שוכן על קשת גלגל הירח והנה קבענו חשבוננו על השתוות מרכז הארץ ומרכז גלגל הקטן ונקודת הגובה של גלגל הקטן ואילו היה הירח ברום היה החשבון לאמתו ורק במה שנטה הירח מן הרום למערב צריכים אנו לגרוע מן המרחק שאנו מבקשים, והנטיה זו הגיעה בסוף צ' מעלות לה' מעלות וה' חלקים {א"ה, כמדומה דצ"ל וח' חלקים} ממעלות המזלות, והנה עשינו עיגול שקו ב"ד הוא חצי אלכסונו והיינו כל הבקע של קשת ב"ה שהוא קשת צ' מעלות ואם קבענו מדתו מאת אלף אמה יהי' הנוגע [היינו קו ב"ג] והחותך [היינו קו ג"ד] עושין משולש שכל הבקע יותר ממאת אלף [שהרי קו ב"ד שמדתו מאת אלף אמה הוא בקע של פ"ד מעלות ונ"ב חלקים והוא 99594] והוא 100408, וקו ב"ג שהוא כל הבקע של משולש אב"ג בגלגל הקטן הוא בקע ה' מעלות וח' חלקים של משולש גב"ד והוא 8947 חלקי מאת אלף של קו ג"ד שהוא כל הבקע במשולש גב"ד וכיון שקו ג"ד 100408 קו ב"ג 8984 והוא תמיד מדת הקו הנמשך ממרכז עד הקשת בגלגל הקטן.
וכשהירח עשר מעלות מן הגובה כזה (לג) ועלינו לדעת את זוית אד"ב שזוית זו הוא מנת מסלול הנכון שבמדה זו מתקרב הירח אל השמש בגלגל המזלות ואפשר לעמוד עליו כשנעמוד על מדת הקו ה"ב של משולש בה"ג, והנה משולש בה"ג כל זויותיו ידועות, זוית בה"ג זוית נצבת, זוית הג"ב י' מעלות, זוית הב"ג פ' מעלות, גם קו ב"ג ידוע 8984, והוא כל הבקע, ונמצא קו ה"ב שהוא בקע עשר מעלות 1560, וקו זה הוא גם בקע זוית הד"ב, והנה משולש בה"ד כל צלעותיו ידועות, צלע ה"ד מחובר קו ה"ג וקו ג"ד קו ה"ג בקע פ' מעלות של משולש בה"ג שכל הבקע 8984 והוא 8847, קו ג"ד מאת אלף, בצירוף ב' הקוין יעלה 108847 וזו מדת קו ה"ד, קו ה"ב 1560 קו ב"ד כפילו ככפל צלע ה"ב בעצמו וצלע ה"ד בעצמו, כמשפט אלכסון, והוא 108858, נמצא קו ה"ב שהוא 1560 אמה [אמה אחד ממאת אלף בקו ג"ד] כשקובעין אמה מאה ושמונת אלף ושמונה מאות וחמשים ושמונה דקים שכל דק אחד ממאת אלף באמה יהי' קו ה"ב 14 באמת הגדול, והיינו בקע זוית הד"ב באמת, והוא 49 חלקים נשאר 12 ובר"מ כתוב נ' אף שחסר 17.
מנת כ' יעשה קו ה"ב אחר מסקנת כל החשבונות 2831 והוא מעלה ול"ז חלקים נשאר 13 ובר"מ איתא ל"ח אף שחסר 16.
מנת ל' 4492, והוא ב' מעלות 23 חלקים נשאר 8 ובר"מ איתא 24.
מנת מ' 5395, והוא ג' מעלות וחמשה חלקים נשאר 18 ובר"מ איתא ששה חלקים.
מנת נ' 6492, והוא ג' מעלות וארבעים ושלשה חלקים נשאר 12 ובר"מ איתא מ"ד חלקים.
מנת ס' 7431, והוא ד' מעלות 15 חלקים נשאר 21 ובר"מ איתא 16 חלקים.
מנת ע' 8163, והוא ד' מעלות 40 חלקים נשאר 28 ובר"מ איתא 41.
מנת פ' 8679, והוא 4 מעלות נ"ח חלקים נשאר 22 ובר"מ איתא חמש מעלות, ומוכח שיש שינוי מועט בקביעות עיקר החשבון.
מנת צ' הוא כל הבקע של משולש אב"ג בצורה הקודמת והוא בקע זוית בד"ג בצורה הקודמת והוא ה' מעלות וח' חלקים.
מנת ק' צורתו כזה (לד) והנה המנת הוא זוית הו"ד ואנו צריכים לעמוד על כמותו והנה קו ה"ד הוא בקעו וצריכים אנו לעמוד על מדת קו ה"ד, והנה משולש בה"ד כל זויותיו ידועות, זוית בה"ד נצבת, זוית הב"ד פ' מעלות, שהרי זוית דב"ג עשר מעלות וזוית הב"ד תשלום הזוית עד צ' מעלות, זוית בד"ה עשר מעלות, שארית הזויות עד ק"פ מעלות, וצלע ב"ד ג"כ ידועה כל הבקע של גלגל הקטן והוא 8984 נמצא קו ב"ה שהוא בקע עשר מעלות 1560 וקו ה"ד הוא בקע פ' מעלות והוא 8847 והוא גם בקע זוית הו"ד, ואנו צריכים לעמוד על מדת כל הבקע של משולש דה"ו, והנה צלע ה"ו מאת אלף פחות קו ב"ה, וקו ב"ה 1560 נשאר 98440, קו ו"ד ככפילת קו ה"ו וקו ה"ד כל אחד בעצמו והוא 98837, ואחרי שכל הבקע 98837 ובקע ה"ד 8847 צריך לחלק את כל הבקע למאת אלף ולזה צריך לחלק את כל אמה למאת אלף ולחשוב 98837 דקים לאמה שלמה ונמצא דקו ה"ד שהוא 8847 באמות גדולות הוא 8951 באמה קטנה שכל אמה 98837 דקים וזה בקע זוית הו"ד והוא ה' מעלות ח' חלקים נשאר 4 וכ"ה בר"מ וזוית ק' הוא זוית רחב מעט מזוית צ' אף שמדת הקו של צ' שהוא קו ב"ג ארוך הרבה מקו של ק' שהוא קו ה"ד בהיות שכל הבקע של ק' קצר הרבה מכל הבקע של צ'.
מנת ק"י, אחר כל החשבונות יעלה קו ה"ד [באמות הקטנות שכל אמה 97295 דקים שאמות אלו הם מאת אלף בכל הבקע דהיינו קו ד"ו] 8676 והוא ד' מעלות ונ"ח חלקים נשאר 19 ובר"מ איתא נ"ט חלקים אף שחסר עשר.
מנת ק"כ, קו ה"ד 8118 והוא ד' מעלות ל"ט חלקים ונשאר י"ב ובר"מ ט"ס דכתוב כ' וצ"ל מ' חלקים.
מנת ק"ל, קו ה"ד 7284 והוא ד' מעלות וי' חלקים נשאר 19 ובר"מ י"א חלקים.
מנת ק"מ, קו ה"ד 6188 והוא ג' מעלות ל"ב חלקים נשאר כ"ז ובר"מ ל"ג חלקים.
מנת ק"ן, קו ה"ד 4865 והוא ב' מעלות מ"ז חלקים נשאר י"ב ובר"מ ב' מעלות [בל' הר"מ ג' מעלות והוא ט"ס] מ"ח חלקים.
מנת ק"ס, קו ה"ד 3368 והוא מעלה נ"ה חלקים נשאר כ"ג ובר"מ מעלה ונ"ו חלקים.
מנת ק"ע, קו ה"ד 1711 והוא נ"ח חלקים נשאר כ"ד ובר"מ כתוב מעלה ונ"ט חלקים ותיבת מעלה ט"ס וצ"ל נ"ט חלקים.
ר"מ פט"ו ה"ט ובאנו לחקור כו' נמצאה מנה שלו חמש מעלות וחלק אחד, אחרי שמנת ק' ה' מעלות וח' חלקים, וק"י ד' מעלות ונ"ט חלקים, נמצא דכל מעלה פוחתת 9/10 חלק ונמצאה מנת ק"ח מעלות, שחסר עוד ב' מעלות לק"י, וב' מעלות היו פוחתין 18/10 דהיינו 1 חלק 8/10 וחשבינן לי' ב' חלקים ויש להוסיף ב' חלקים על מנת ק"י, ויעלה ה' מעלות וחלק אחד.
לה) ר"מ פט"ז הי"א אם יהי' מסלול הרחב י' מעלות תהי' מנתו שנים וחמשים חלקים, גלגל המזלות וגלגל הירח הם ב' עיגולים כזה (לה) החותכים זא"ז וצריך להוציא ב' קוין מקוטב גלגל הירח, קו אחד העובר בקוטב גלגל המזלות ומגיע לקשת גלגל הירח וחותכו ומגיע לקשת המזלות, וקו אחד מקוטב הירח עד קשת הירח בנקודה הרחוקה י' מעלות מן הראש, היינו הנקודה שהקשתות חותכות זא"ז, כזה (לו) והנה ב' הקוין עושין זוית אב"ג והזוית פ' מעלות, עוד נמשיך קו מקוטב המזלות עד הירח ויחתוך הירח ויגיע עד קשת המזלות כזה (לז) ויצא משולש בד"ג.
ועתה נקח משולש בד"ג ונוציא קו מזוית בד"ג עד קו ב"ג ויעש בקו ב"ג זוית נצבת, ויצא משולש דב"ה כזה (לח) וכל זויותיו ידועות, זוית בה"ד נצבת, זוית דב"ה פ' מעלות, זוית בד"ה י' מעלות, וגם צלעותיו ידועות, צלע ד"ב 8715 צלע ד"ה בקע פ' מעלות, וקו ב"ה בקע י' מעלות והוא 17365, וכיון דקו ד"ב והוא כל הבקע 8715 קו ב"ה 1513 קו ג"ה וקו ד"ג שוות, אע"ג דקו ד"ג הוא כל הבקע והוא ככפילת קו ג"ה וקו ד"ה יחד כמשפט כל הבקע מ"מ אפשר לחשבן לשוין שכפילת קו ד"ה קו ב"ה שהוא 1513 עולה נ"ב חלקים נמצא קו ג"ה צ' מעלות פחות נ"ב חלקים וכן קו ד"ג, וכשמגיע קו ד"ג לקשתו היינו קשת המזלות הוא צ' מעלות נמצא רחב עשר מעלות מנתו נ"ב חלקים.
ומנת עשרים מעלות מעלה ומ"ג חלקים, כיצד קו ב"ה 2980 והוא מעלה ומ"ב חלקים ושניות, נמצא קוין ג"ה וד"ג 88 מעלות וי"ח חלקים חסר שניות וחושבין רק י"ז חלקים ונמצא חסר עד צ', מעלה ומ"ג חלקים, וכן יעלו כל המנתות בחשבון זה בדיוק.
לו) פי"ד ה"ה אם היתה השמש מחצי מזל דגים עד חצי מזל טלה תניח אמצע הירח כמו שהוא כו', הכונה כאן לפרש שינוי שעות הראי' לפי שינוי אורך היום בתקופות השנה, דחשבון הילוך הירח שאנו חושבין נקבע לפי חשבון כ"ד שעות כל יום וזמן הראי' קבוע בחשבוננו שש שעות אחר חצות היום, אמנם בתקופת טבת שהיום קצר זמן הראי' מתקדם ובתקופת תמוז זמן הראי' מתאחר, ולזה כתב רבנו דבנטית החמה לצפון ולדרום שיעור הרחב של ט"ו מעלות אין להתחשב עם ארך וקצר היום דלגודל מיעוטו אינו גורם שינוי בזמן הראי', שאין הירח מתקדם בזמן זה רק ח' חלקים פחות מעט.
כיצד, מקוטב גלגל המזלות עד השמש צ' מעלות, מקוטב עד נקודת חצי היום צ' מעלות, ויש עוד קו מקוטב גלגל היומי עד השמש בלתי ידוע לנו כזה (לט) קו ד"ו צ' מעלות, קו ג"ו צ' מעלות, קשת ד"ג ע"ה מעלות, קו ד"ה בלתי ידוע, והנה עשינו קו ה"ז ונעשה משולש הו"ז ובו כל הזויות ידועות, זוית הז"ו נצבת, זוית 39873, נמצא קו ז"ו שהוא בקע ט"ו, 25882, כשנחלק למאת אלף, וצריך לכפול 25882 39873 ויעלה 10319, והוא 5 מעלות 55 חלקים נמצא קו ב"ד חמש מעלות 55 חלקים, שהרי קו ד"ה וקו ד"ז שוות [כמש"ב ס"ק ל"ה] וקו ד"ז צ' מעלות פחות 5.55 כשיעור קו ז"ו, וכן הוא מדת קו ד"ה, וקו ב"ד משלימו לצ' מעלות.
וכשהחמה שוקעת באופק המשוה קו ב"ד נמשך מקו המשוה לצפון ואוכל מקשת האופק 5.55 ובירושלים עדיין לא שקעה החמה עד שתעבור מאופק השוה לאופק ירושלים ומקוטב אופק השוה עד קוטב אופק ירושלים ל"א מעלות וחמשים חלקים, נמצא אופק ירושלים חותך אופק השוה כזה (מ) והנה שקעה החמה באופק השוה בזוית אג"ב ובירושלים שוקעת בזוית אב"ג והנה מתאחרת שקיעת ירושלים משקיעת המשוה כדי הילוך קו ב"ג והנה אם נוציא קו מקוטר כדור הארץ עד נקודת זוית אג"ב ונוציא עוד קו עד זוית אב"ג וקו ב"ג יהי' קשת על ב' הקוין האלו יהיה משולש שכל צלעותיו וכל זויות ידועות כזה (מא) זוית אג"ב 31 מעלות 50 חלקים, זוית בא"ג נצבת, זוית אב"ג נ"ח מעלות עשר חלקים, צלע א"ג בקע ה' מ. 55 ח. והוא 10319 והוא בקע נ"ח 10 ח' של המשולש אג"ב שלנו, וקו ב"ג כל הבקע, ובקע נ"ח 10 - 84955 וצריכים אנו לחלק אמה למאת אלף דקים וליתן לקו ב"ג 10569 אמות שלמות ולקו א"ג 10569 אמות שכל אמה בת 84805 דקים, וקו ב"ג באמות קטנות אלו 12147 והוא כל הבקע, וקו א"ב בקע ל"א 50 ח. והוא 52752 וצריך לחלק כל אמה של קו ב"ג למאת אלף וליקח מכל אמה 52752 וזה יהי' קו א"ב ויעלה 6407, והוא בקע ג' מעלות ומ' חלקים, והירח התקדם במשך זמן זה שהוא רבע שעה ח' חלקים פחות משהו, כי מהלך הירח לשעה אחר הגרעת מהלך השמש לשעה שלשים חלקים כ"ח שניות, וח' חלקים אינו גורם שינוי בראי'.
שם ואם תהי' השמש מחצי טלה עד תחלת מזל תאומים תוסיף על אמצע הירח ט"ו חלקים, משולש הו"ז בזמן שהחמה בתחלת תאומים, זוית הז"ו נצבת, זוית הו"ז ל' מעלות, זוית זה"ו ס' מעלות, צלע ה"ו 39873 והוא כל הבקע ובקע ס' מעלות 86602 וכשנכפל במספר 39873 יוצא קו ז"ו 34530 והוא כ' מעלות י"ב חלקים וזהו קו ב"ד ויוצא לנו צלע א"ג במשולש אג"ב שהוא בקע כ' מ. י"ב ח. והוא 34530 וצלע א"ג הוא בקע נ"ח 10 במשולש אג"ב ונמצא שצלע ב"ג שהוא כל בקע 40646 וקו א"ב שהוא בקע ל"א מ. נ' חלקים [וכל הבקע 40646] 21441 והם אמות גדולות, אבל כאן שהחמה הולכת בנטי' לצפון כ' מעלות י"ב חלקים נמצא חצי קוטרו כשיעור בקע ס"ט מעלות מ"ח חלקים והוא 93843 וצריך לחלק האמה למאת אלף ולחשוב 93843 דקים לאמה ויעלה מ - 21441 אמות הגדולות 848 אמות קטנות וצריך ליקח מחצה ממספר זה והוא 11424 והוא בקע שש מעלות ל"ג חלקים וכפלו שנים עושה י"ג מעלות וששה חלקים, וטעם שחלקנוהו לשנים מפני שבקע נחשב שהיתר נוגע בקשת בקצה אחת וקצה השנית נוגעת בקו אלכסון וכאן היתר נוגע שתי קצותיו בקשת, והחמה הולכת מעלות אלו בשנים וחמשים רגעים כי החמה הולכת מעלה בד' רגעים, והירח מתקדם במשך ב' רגעים חלק אחד, נמצא הירח מתקדם בזמן זה כ"ו חלקים, והר"מ כתב ט"ו חלקים משום שכלל מט"ו עד ס' ולקח אמצעו.
ואם תהי' החמה בתחלת סרטן והחמה נוטה לצפון כל רחב הנטי' היינו כ"ג מעלות וחצי יהי' קו א"ג 39873 והוא בקע נ"ח 10 וקו ב"ג כל הבקע והוא 46934 וקו א"ג בקע 31.50 והוא 52752 ואחרי שכל הבקע 46934 בקע ל"א 50 - 24758 והם אמות גדולות אבל אמות של כנגד בקע 1/2 66 קטנות והיא בת 91700 דקים ונמצא 24758 עושין 26998 ואמנם צריך לחלק את המספר 26998 לשני חצאים שהרי כל בקע אין הקשת נוגעת בקו הבקע אלא בצד אחד וכאן הקו נוגע בב' צדדי הקשת וצריך לחשוב בקע 13499 והוא 7 מעלות 46 חלקים, נשאר 24 דקים ויעלה ט"ו מ' ל"ג ח', ולכפול את מספר המעלות.
והנה זמן הילוך ט"ו מעלות ול"ג חלקים שעה [כל מעלה ד' רגעים] וג' רגעים והילוך הירח בשעה ל' חלקים ועוד חלק בהילוך ל"ג חלקים של החמה, ונקט הר"מ ל' חלקים.
והנה זמן הראי' עשרים רגעים אחר השקיעה והר"מ לא חשבו מפני שהקיל בקירוב וכמו שהקדים הר"מ בזה בפי"א ה"ה.
מש"כ ס"ק ל"ה וס"ק ל"ו דב' הקוין שוים בזמן שאנו עושין זוית נצבת, מתבאר עוד כי לעולם קו העובר מקוטב גלגל המזלות וחותך גלגל הלבנה ומגיע לגלגל המזלות אם עובר בנקודה בגלגל הלבנה עשר מעלות מן הראש יהי' קו הנאחז בין גלגל הירח לגלגל המזלות כשיעור בקע עשר מעלות כשנחשוב כל הבקע שיעור ה' מעלות, וצריך לכפול מספר 8715 שהוא בקע ה' מעלות במספר 17365 שהוא בקע עשר, ולחלק את מספר היוצא מכפל זה למאת אלף ויצא 1513.
וכן יש לקבוע החשבון בקו היוצא מקוטב היומי וחותך גלגל המזלות ומגיע עד גלגל היומי.
לז) פי"ז ה"ה אם יהי' במזל טלה תגרע מן אורך ראשון נ"ט חלקים, ענין הגרעה זו כי כל החשבונות קבענו ממרכז הכדור עד גלגל המזלות, ובאמת ראית הירח מגבנונית הכדור בירושלים, והנסיון הוכיח את חשבון אפשרות הראי' לפי הראי' מגבנונית הארץ, וחצי קוטר הארץ אחד מששים מקו הנמשך ממרכז הארץ עד הירח בזמן שהוא ברום גבהו והוא בתכלית הריחוק מן הארץ, וחצי קוטר הארץ 1666 כשנחשוב את כל הקו מן הכדור עד הירח מאת אלף, והנה הדבר משתנה דבזמן שהירח יותר קרוב אל הארץ יהי' חצי הקוטר יותר מאחד מששים, וזה משנה את שיעור שינוי המראה, אלא מפני שהשינוים מעטים ואינם משנים את הראי' לא נאמרו בפרטיהם וכללן הר"מ בחשבון אחד ולקח את האמצעי דהיינו בזמן שמרחק הכפול ל"א מעלות והירח רחוק מרום גבהו ל"א מעלות [וכמש"כ בס' נאוה קדש והוא פירוש ה' קה"ח שקיבל מרבו ורבו מהחכם מו"ה רפאל הנובר] כזה (מב) קו ב"ד מאת אלף קו ג"ד 17945 והוא קו ממרכז הארץ עד מרכז הירח [וכמש"כ ס"ק ל"א דקו זה הוא בקע עשר מעלות כ' חלקים של גלגל המזלות] קו ב"ג 82055 קו א"ד בלתי ידוע, והנה עשינו משולש גה"ד וזוית גה"ד זוית נצבת זוית הד"ג ל"א, זוית הג"ד נ"ט, קו ה"ג בקע זוית ל"א, קו ה"ד בקע נ"ט, קו ג"ד כל הבקע והוא 17945 נמצא קו ה"ג 9242 קו ה"ד 15381 וקו א"ג וקו ב"ג שוין וא"כ קו א"ג 82055 נמצא קו א"ד שהוא מקו א"ה וקו ה"ד 97436, אם נחשוב את קו א"ה וקו א"ג שוין, אבל קו א"ה הוא פחות מעט מקו א"ג, שהרי משולש אה"ג זוית אה"ג נצבת, זוית גא"ה 6 מ. 28 ח. זוית אג"ה 82 מ. 32 ח. שהרי קו ה"ג 9242 באמות גדולות וכל הבקע שהוא קו א"ג 82055 אמות קטנות כל אמה בת 82055 כשנחלק כל הבקע למאת אלף ומספר 9242 באמות גדולות עושין 11263 [באמות קטנות שכל אמה 82055 דקים] והוא 6 מ. 28 ח. וזוית אג"ה 82 מ. 32 ח. וכיון דכל הבקע 82055, בקע 3282, 81529, ונמצא קו א"ד שהוא קו א"ה וקו ה"ד 96910, ונמצא חצי קוטר שהוא 1666 אמות גדולות 1719 באמות קטנות בנות 96910 דקים.
והננו קובעים חשבון שינוי מראה בזמן שמרחק הכפול ל"א מעלות ומרחק הירח מן השמש ט"ו מעלות ושלשים חלקים [כן הוא בס' נאוה קדש והוא פירוש ה' קה"ח שקבל מרבו ורבו מהחכם הרב רפאל הנובר] ונקט הר"מ חשבונו במרחק הכפול ל"א מעלות מפני שזמן הראי' הוא מה' מעלות עד ס"ב ול"א הוא אמצעו.
ונניח שהירח בתחלת טלה [ממערב למזרח] והחמה שקעה בי"ד ומחצה מדגים, וט"ו ומחצה של דגים מפסיקין בין השמש להירח, ובשעת השקיעה באופק השוה, הנקודה שכנגד ירושלים היא י"ד מעלות ול' חלקים בתאומים ורבע קשת הגלגל המתחיל נוכח הראש בירושלים ופוגע בירח ועובר עד אופק ירושלים היא קשת הראיה, ואחרי שירושלים ל"ב מעלות לצפון וגלגל המזלות נוטה כ"ג מעלות ול' חלקים לצפון בסוף נטיתו, דהיינו בסוף תאומים, נמצא בזמן דסוף תאומים נגד ירושלים נקודת נוכחת הראש נוטה מגלגל המזלות 8 מ. 30 ח. אבל בזמן שנגד ירושלים הנקודה שבי"ד מעלות ל' חלקים, אין נטית המזלות רק מ. 35 ח. ונקודת נוכח הראש בירושלים, נוטה לצפון מגלגל המזלות 9 מ. 25 ח. כזה (מג) קו א"ב מגלגל היומי עד גלגל המזלות בי"ד מעלות ול' חלקים בתאומים והוא 22 מ. 35 ח. קו ב"ג ע"ד מעלות ול' חלקים מנקודה שנגד ירושלים עד הירח, קו ב"ה 9 מ. 25 ח. מגלגל המזלות עד נוכח הראש בירושלים ג"ה מנוכח הראש עד הירח, ה"ו מנוכח הראש עד הירח בזמן דאיכא רוחב, ג"ו שינוי מראה של הרוחב, ג"ד שינוי מראה של האורך, קוי ב"ז ג"ז מקוטב המזלות עד המזלות, קו ה"ז מקוטב המזלות עד נוכח הראש, קו ו"ז מקוטב המזלות עד הירח בזמן דאיכא רוחב, קו ג"ז מקוטב המזלות עד הירח בזמן דליכא רוחב.
וענין שינוי מראה שהזכיר הר"מ הוא שמנין המעלות מנוכח הראש עד הירח נקבעין מטבור הארץ שמושכין קו ישר מטבור הארץ עד הרום נוכח הראש ועוד קו מטבור הארץ עד הירח והקשת בין ב' הקוין קובעת את מנין המעלות כזה (מד) קו א"ה מטבור הארץ עד הרום נוכח הראש קו ב"ה מטבור הארץ עד הירח קשת א"ב קובעת מנין המעלות, והנה הראיה מגבנונית הארץ ונמצא הקו היוצא מהמביט עד הירח הוא מגבנונית הארץ וחצי קוטר הארץ 1719 כמו שנתפרש לעיל וקו ג"ה הוא ממרכז הארץ עד גבנוניתה, וקו היוצא מנקודת ג' עד הירח עושה זוית רחבה יותר מקו ב"ה וההבדל ביניהן קשת ב"ו, וזה שינוי מראה של האורך וקו ב"ד שינוי מראה של הרוחב.
והנה זוית אג"ב רחבה מזוית אה"ב בשיעור זוית גד"ה וכמו שנתבאר לעיל וצריכים לעמוד על זוית גד"ה והנה עשינו משולש בתוך משולש גד"ה כזה (מה) והנה זוית אד"ג נצבת, וזוית אג"ד כמנין המעלות שבקשת ג"ה שהרי קשת ג"ה הוא בקע זוית שקו אחד מטבור הארץ עד הרום והשני מטבור הארץ עד הירח כזה (מו) וזוית אד"ג קטע ממשולש גו"ה.
והנה צריכים אנו לעמוד על מדת קו ג"ה, והנה עשינו משולש הז"ח כזה (מז) ומשולש הז"ח צלע ה"ז וצלע ח"ז ידועות 80 מ. 35 ח. 98650. זוית הז"ח ידועה 74 מ. 30 ח. והוא 96359 וכל הבקע 98650 נמצא בקע 74 מ. 30 ח. 95058, והוא 71 מ. 55 ח. והנה קשת א"ג מעדיף על קשת ה"ח 1301 חציו לצפון וחציו לדרום נמצא קו ו"ג מעדיף על קו ה"ח 650 ונמצא מדתו 95708, וקו ג"ה אלכסון של קו ו"ג וקו ו"ה וצריכים אנו לעמוד על קו ו"ה וצריכים אנו לעמוד על משולש או"ה, והנה צלע א"ה ידועה בקע 9 מ. 25 ח. והוא 16363, צלע א"ו ג"כ ידועה עודף הדרומי של קו א"ג והוא 650, גם זוית או"ה ידועה זוית נצבת, וצריכים אנו לעמוד על זוית וא"ה, ומקודם אנו צריכים לעמוד על זוית אה"ו, והנה צלע א"ו 650 וכל הבקע 16363, וצריך לחלק כל אמה למאת אלף דקים ולעשות 16363 דקים אמה ויהי' כל הבקע מאת אלף אמה שכל אמה בת 16363, ובקע א"ו שהוא 650 נחלק ג"כ כל אמה למאת אלף ויעשה אמה שלו בת 650 דקים, וכשיעשה אמה שלו בת 16363, לא יהי' לו מאת אלף רק 3972 וקו א"ה שהוא כל הבקע יש לו אמות אלו מאת אלף נמצא בקע א"ו 2 מ. 16 ח. נמצא בקע ו"ה 87 מ. 44 ח. וכל הבקע 16363, נמצא בקע ו"ה 16352, והנה קו ג"ה הוא כפילת קו ו"ג וקו ו"ה, וקו ו"ג הוא 95708, וקו ו"ה 16352 נמצא קו ג"ה 97095, והוא 76 מ. 10 ח. ומצאנו דבקע א"ד 97095 וכל הבקע 1719, נמצא בקע א"ד 1669, ובקע ד"ג שארית זוית אג"ד וזוית אג"ד 76 מ. 10 ח. נמצא זוית דא"ג 13 מ. 50 ח. והוא 23912, נמצא נוטל מקו א"ג 23912 מכל מאת אלף וקו א"ג 1719 נמצא קו ד"ג 411, נמצא קו ב"ד 99589 נמצא קו א"ב שהוא כל הבקע 99598, וכיון דכל הבקע רק 99598, נמצא קו א"ד שהוא 1669 נוטל ממאת אלף שלמות 1675, ונמצא דזוית אג"ב רחבה מזוית אה"ב כבקע 1675.
והננו חוזרים לקשת ב"ו [שבצורה מ"ד] שהוא שינוי מראה של האורך והנה קשת ב"ו גדולה מקשת ד"ו דקשת ד"ו 1675 וקשת ב"ו הוא במקום קו א"ג בצורה מ"ג וכשם שקו א"ג סומכין לו ריבוע והוא מעדיף על קו ה"ח לימין ולשמאל כן קו ב"ו יש לרבע תחתיו כזה (מח) והנה קו א"ג כנגד קו ו"ה שהרי משולש וא"ג כנגד משולש גו"ה, וקו ו"ה הוא בקט של 16841 כי מדתו 16352 וכל הבקע 97095 נמצא בקעו ממאת אלף 16841, וכיון דכל הבקע 1675, בקע 16841, 282, נמצא קו א"ג 282, נמצא קו ה"א בקע 2 מ. 16 ח. והוא 3972 וכל הבקע 282 נמצא בקע 2 מ. 16 ח. - 12, וצריך להוסיף על 1675 - 12 ויעשה 1687 וחשבון הר"מ עדיין לא נתברר כי לפי החשבון אין כאן רק נ"ח ויש עוד מקום לנכות מקו ב"ו כנגד הריבוע, ואמנם חשבוננו אם קשת של ירח הנראה נוגעת בקשת המזלות אבל כשנניח רוחב מעט וירח הנראה יגע בקשת הנמשך מקוטב המזלות להגלגל יהי' מקום לרבע בין בדרום בין בצפון יארך האורך.
והנה הר"מ קבע חשבון אחד אף שאינו מאמת את הפרטים מפני שאין הדבר מפסיד בראי'. ולכן אין לדקדק כאן בתמצית החשבון.
והנה הרוחב שכתב הר"מ דהיינו ט' מעלות {א"ה, כמדומה דצ"ל ט' חלקים} מכוון בחשבון שכתבנו.
ואמנם בזמן שאחר תוספת שינוי מראה מגיע קו ג"ה בגלגל המזלות, בהכרח דירח האמתי משאיר רחב ט' חלקים, וראוי לקבוע החשבון כן, ויהי' קו א"ג נוגע בקוי א"ז ג"ז בנקודת פ"ט מעלות נ"א חלקים, ויהי' קו א"ה 9 מ. 16 ח. והוא 16.262 וקו א"ג לא נתמעט מפני שאין חסרון ט' חלקים נרגש בסוף מאת אלף, והלכך גם קו א"ו נחשוב 650 כמו שהיה, ואמנם קו ו"ה נתמעט כמו שנתמעט קו א"ה, וגם קו ג"ה נתמעט בשביל זה, ויהי' עכשו קו א"ה 16101 קו ו"ה 16090 קו ג"ה 97052 ותשתנה גם זוית אה"ו וזוית וא"ה, ויהי' עכשו זוית אה"ו 2 מ. 19 ח. והוא 4041 וזוית וא"ה 87 מ. 41 ח. והוא 99922 ויהי' עכשו קו א"ד [בצורה מ"ה] 1668 וזוית אג"ד 76 מ. 3 ח. וזוית דא"ג 13 מ' 57 ח' והוא 24108, וקו ד"ג יהי' עכשו 414 וקו ב"ד 99586 וקו א"ב ג"ב 99586 נמצא קו א"ד שהוא 1668 בזמן שכל הבקע רק 99586 יהי' בקע ממאת אלף 1675.
והננו חוזרים לקשת ב"ו שהוא שינוי מראה של האורך, וקו א"ג שהוא כנגד קו ו"ה הוא עכשו 16578 שהיה מתחלה 16090 וכל הבקע היה 97052 נמצא בקעו ממאת אלף 16578 וכל הבקע 1675 נמצא קו א"ג 277 קו ה"ג ג"כ 277 קו ה"א בקע 219 והוא 4037 וכל הבקע 277 נמצא קו ה"א 10 וצריך להוסיפו על 1675 ויהי' 1685 והוא נ"ח נשאר 3 ועדיין לא הגענו לחשבון הר"מ.
ואם יהי' הירח בתחלת שור ותהי' הנקודה שכנגד ירושלים 14 מ. 30 ח' בסרטן ויהי' הבקע בין גלגל המזלות לגלגל היומי בקע 75.30 וכל הבקע 23.30 ויעשה 42. ויהי' קו א"ה בצורה מ"ז 9.18 והוא 16153 קוי ה"ז ח"ז 42.80 והוא 98682 זוית הז"ח 74.30 והוא 96359 קו ה"ח 95090 קו א"ג 96359 קו א"ו 634 קו ו"ג 95724 זוית אה"ו 2 מ. 15 ח. והוא 3925 זוית וא"ה 87.45 והוא 99938 קו ו"ה שהוא בקע זוית וא"ה 16142 שכל הבקע והוא קו א"ה 16153 קו ה"ג 97079 והוא 76 מ. 7 ח. ככפילת קו ו"ג ו"ה, משולש הו"ג זויותיו ידועות זוית הו"ג נצבת זוית וג"ה 9 מ' 34 ח' והוא 16639 זוית וה"ג 80 מ. 26 ח. קו א"ד בצורה מ"ה 1669, קו ד"ג בקע זוית 13 מ. 53 ח. והוא 2400 וכל הבקע 1719 נמצא קו ד"ג 412 נמצא קו ב"ד 99588 נמצא קו א"ד שהוא 1669 מ 99588 יהי' 1676 ממאת אלף, נמצאת זוית אג"ב [בצורה מ"ד] רחבה מזוית אה"ב בשיעור 1676 וזה קו ד"ו, וקו ב"ו בצורה מ"ד יש לרבע תחתיו [כצורה מ"ח] ויהי' קו א"ו 1676 וקו א"ג שהוא בקע זוית 9 מ. 34 ח. והוא 16639 וכל הבקע 1676 יצא קו א"ג 278 והוא ט' חלקים והיינו הרוחב של שינוי מראה, והר"מ חשבו י' משום שיש מותר 17, וקו ה"א בקע 2 מ. 15 ח. והוא 3925 וכל הבקע 278 יהי' בקע 2.15 - 11 וצריך להוסיף 11 על 1676 ויהי' 1687 והר"מ כתב שהוא מעלה.
שם בר"מ ואם יהי' במזל תאומים תגרע מן האורך נ"ח, ולקמן בה"ח כתב רבנו דהרוחב ט"ז, והנה הירח בתחלת תאומים והנקודה נגד ירושלים י"ד מעלות ול' חלקים באריה ויש כאן בקע 45 מ. ל' ח. וכל הבקע 23 מ. 30 ח. והוא 28439, והוא 16.31, נשאר מ 32 של נטיית ירושלים 15 מ. 29 ח. נמצא קו א"ה [בצורה מ"ז] 15 מ. 29 ח' והוא 26695, קוי ה"ז ח"ז 74 מ. 31 ח. והוא 96366, קו ה"ח 92857 קו א"ו מחצית העודף של קו א"ג על קו ה"ח והוא 1751, וכל הבקע 26695, נמצא 1751 בקע 3 מ. 45 ח. וכשנחלק קו א"ה למאת אלף ונקח 3.45 יהי' קו א"ו באמות הקטנות 6559, ויהי' קו ו"ה 86 מ. 15 ח. והוא 99782, וכיון דקו א"ה שהוא כל הבקע 26695 יהי' קו ו"ה 26642, קו ו"ג 94608, קו ה"ג ככפילת קו ו"ג ו"ה, והוא 98328, נמצא משולש גו"ה, קו ו"ה בקע 15 מ. 43 ח' והוא באמות קטנות 27094, קו ו"ג 74 מ. 17 ח. והוא 96258, קו ה"ג 98328 אמות גדולות ומאת אלף באמות קטנות.
והננו חוזרים לשינוי מראה, והנה קו א"ד בצורה מ"ה בקע 79 מ. 30 ח' והוא 98328 באמות קטנות, קו ד"ג 10 מ. 30 ח. והוא 3 18, קו א"ג 1719 אמות גדולות מאת אלף אמות קטנות נמצא קו א"ד באמות גדולות 1690, קו ד"ג באמות גדולות 313, קוי א"ב ד"ב באמות גדולות 99687, וקו א"ב באמות קטנות מאת אלף וקו א"ד באמות קטנות 1695, וזה קו ו"ג בצורה מ"ח, ויהי' קו א"ג שהוא בקע 15 מ. 43 ח. [וכל הבקע 1695] 459, וקו ה"ג שהוא כל הבקע במשולש הא"ג 460 וזה ט"ז חלקים של הרוחב אף שחסר 4 דט"ז פעם כ"ט 464, והאורך כשנחשוב 1695 הוא 58 נשאר 13, אמנם אם נוסיף קו ה"א יהי' יותר מנ"ט.
שם ואם יהי' במזל סרטן תגרע מן האורך מ"ג חלקים, ובה"ח דהרוחב כ"ז, והנה הנקודה כנגד ירושלים י"ד מעלות ול' חלקים בבתולה [ממערב למזרח] והוא בקע 15 מ. 30 ח. וכל הבקע 23 מ. 30 ח' והוא 10655 והוא 6 מ. 7 ח. נשאר מ 32 25 מ. 53 ח. נשאר מ 90 - 64 מ' 7 ח. נמצא קו א"ה בצורה מ"ז 25 מ. 53 ח. והוא 43650, קוי ה"ז ח"ז 64 מ. 7 ח. והוא 89969 קו ה"ח 86693, קו א"ו [מחצית העודף של קו א"ג על קו ה"ח] 48, וכל הבקע 43650.
והננו קובעים שינוי מראה בזמן שמרחק הכפול ל"א מעלות, ונניח שהירח ט"ו מעלות ול' ח. בטלה [ממערב למזרח] והחמה שקעה בתחלת טלה, ובין החמה והירח אורך ראשון ט"ו מעלות ול' חלקים. והנה מקום הירח האמתי הוא הקו היוצא ממרכז הארץ עד הירח והקו מתארך מן הירח עד גלגל המזלות והנקודה בגלגל המזלות היא מסמנת מקום הירח האמתי, ומקום הירח הנראה הוא כאשר נוציא רבע קשת מנגד נוכח הראש בירושלים עד אופק ירושלים ותעבור קשת זו נגד הירח וכאשר נוציא קו מטבור הארץ עד נקודה בקשת זו יחתוך קו זה את ירושלים, עוד נוציא קו מגבנונית הארץ בירושלים ויחתוך את הירח ויגיע בנקודה בקשת זו במקום יותר רחוק ממה שהגיע קו היוצא ממרכז הארץ, וכאשר נוציא קשת מקוטב המזלות עד גלגלו והקשת תחתוך את הירח וזהו מקום הירח האמתי, וכאשר תחתוך קשת זו את הנקודה שבקשת ירושלים של שינוי המראה ותגיע עד הגלגל, יהי' שינוי מקום בגלגל המזלות בין הנקודה שנגעה קשת העוברת על הירח ובין הנקודה שנגעה קשת העוברת על ירח הנראה וקשת המזלות הנאחזת בין שתי הנקודות האלו זהו שינוי מראה האורך, וכן יש שינוי ברוחב דהירח האמתי וירח הנראה משתנה מרחקן מן גלגל המזלות ושינוי זה הוא שינוי מראה הרוחב כזה (מט) קו א"ב קשת שבין קו אי"ג לבין קו בי"ג קו אי"ג יוצא מקוטב המזלות ועובר נוכח הראש בירושלים וחותך קשת המזלות ומגיע עד גלגל היומי, קו בי"ג יוצא מקוטב המזלות ונוגע בירח האמתי וחותך קשת המזלות ומגיע עד גלגל היומי, וקשת א"ב נאחז בין ב' קוין אלו, קו א"ג קשת הנאחזת בין קו אי"ב גי"ב, קו אי"ב יוצא מקוטב העולם ועובר נוכח הראש בירושלים וחותך גלגל המזלות ומגיע עד גלגל היומי, קו גי"ב יוצא מקוטב העולם ועובר על ירח האמתי וחותך גלגל המזלות ומגיע עד גלגל היומי, קו א"ד צ' מעלות מנוכח הראש בקו המשוה עד האופק, קו ב"ד מנקודה שנוגע בה קו בי"ג עד האופק, קו ג"ד מנקודה שנוגע בה קו גי"ב עד האופק, קו ב"ג מרחק הקוין בי"ג גי"ב, קשת ה"ו הנאחז בין קוי הי"ג וי"ג שניהן יוצאין מקוטב המזלות, קו הי"ג עובר נוכח הראש בירושלים ומגיע לגלגלו, קו וי"ג עובר על ירח האמתי ומגיע עד גלגלו, קשת ה"ח מנקודה שכנגד ירושלים עד נקודה שנוגע בה קו חי"ג והוא קו היוצא מקוטב המזלות ועובר על ירח הנראה ומגיע עד גלגלו, קו ה"ז מנקודה שנגד ירושלים עד נקודה שנוגע בה קו זי"ב והוא קו היוצא מקוטב העולם ועובר על ירח האמתי ומגיע עד גלגל המזלות, קשת ו"ז הוא הנאחז בין קו בי"ג גי"ב, קשת ז"ח הוא הנאחז בין קו זי"ב לקו חי"ג, קשת ט"י יוצא מנוכח הראש בירושלים עד הירח האמתי, קו טי"א מנוכח הראש עד ירח הנראה, קו א"ה מגלגל היומי עד גלגל המזלות, ובזמן שתחלת סרטן כנגד ירושלים קו זה כ"ג מעלות ול' חלקים, קו א"ט מגלגל היומי עד נוכח הראש והוא ל"ב מעלות לצפון, קו אי"ב צ' מעלות מקוטב העולם עד גלגל היומי, קו טי"ב מנוכח הראש עד קוטב הצפוני והוא נ"ח מעלות, קו י"ב י"ג מקוטב העולם עד קוטב המזלות כ"ג מעלות ל' חלקים, קו יי"ב מקוטב העולם עד ירח האמתי. קו יי"ג מקוטב המזלות עד ירח האמתי, קו ב"י שארית קו בי"ג מירח האמתי עד גלגל היומי, קו ג"י שארית קו גי"ב מהירח עד גלגל היומי, קו ו"י בין הירח האמתי עד גלגל המזלות הנחתך בקו בי"ג, קו ז"י בין הירח האמתי עד גלגל המזלות הנחתך בקו גי"ב, קו יי"א שינוי מראה בקשת מנוכח הראש בירושלים עד האופק. קו ו"ח שינוי מראה האורך בקשת המזלות.
לח) והננו שבים לפרטי החשבון והננו קובעים החשבון בזמן שאין רוחב בירח האמתי, והנה הירח האמתי רחוק מקשת המשוה בזמן שהירח בט"ו מעלות ול' חלקים בטלה שש מעלות ושבעה חלקים והוא 10655 ונשאר מקוטב היומי עד ירח האמתי 83 מ. 53 ח. והוא 99432, הנקודה נוכחת הראש בירושלים נ"ח מעלות מקוטב היומי, נמצא קו ד"ה היוצא בנ"ח מעלות בקשת א"ו ומגיע עד נ"ח מעלות בקשת ג"ו 82222 כזה (נ) קו א"ו מקוטב היומי עד קו המשוה, קו א"ב כ"ג מעלות ול' חלקים מקו המשוה עד גלגל המזלות נוכח ירושלים, קו א"ד ל"ב מעלות מקו המשוה עד נוכח ירושלים, קו ג"ו מקוטב היומי עד ירח האמתי, והוא פ"ג מעלות ונ"ג חלקים, קו ה"ו מקוטב היומי עד נ"ח חלקים, קו ג"ה כ"ה מעלות ונ"ג חלקים, קו ד"ג מנוכח הראש עד ירח האמתי וקו זה אנחנו מבקשים מדתו, והנה קו ד"ה 82222, נוציא עוד קו מקשת א"ו לקשת ג"ו בסוף 83 מ. 53 ח. והוא 96404, והוא 74 מ. 36 ח. וקו ד"ה 55 מ. 20 ח. נמצא קו 74 מ. 36 ח. בולט מקו ד"ה 9 מ. 38 ח. כזה (נא) קו א"ג 25 מ. 53 ח. - 43655 קו א"ה 9 מ. 38 ח. - 16715 ואנו צריכים לעמוד על קו ה"ג והנה קו א"ה 16715 וכל הבקע 43655, נמצא דזוית אג"ה 22 מ. 32 ח. וזוית הא"ג 67 מ. 28 ח. והוא 92360 וכל הבקע 43655 נמצא קו ה"ג שהוא בקע 67 מ. 28 ח. מדתו 40320 נמצא קו ג"ב [שהוא אלכסון מרובע של קו ה"ב וקו ה"ג שקו ה"ג 40320 וקו ה"ב בקע 64 מ. 58 ח. והוא 90606] 99077, והנה יצא לנו דמנוכח הראש עד ירח האמתי 99077 והוא 82 מ. 13 ח. ונמצא דקו היוצא ממרכז הארץ עד הירח עושה זוית 82 מ. 13 ח. ועכשו הננו חוזרים לשינוי מראה כזה (נב) קו ג"ד ממרכז הארץ עד הירח האמתי קו ב"ג מגבנונית הארץ עד הירח וקו ב"ד חצי קוטר ארץ והוא 1719 והנה זוית אב"ג רחבה מזוית אד"ג ואנו צריכים לעמוד על זוית אב"ג וזוית אד"ג ידועה 82 מ. 13 ח. והנה עשינו משולש בה"ד וכל זויותיו ידועות זוית בד"ה 82 מ. 13 ח. זוית בה"ד נצבת, זוית הב"ד 7 מ. 47 ח. וכל הבקע 1719 נמצא קו ב"ה שהוא בקע 82 מ. 13 ח. 1703 וקו ה"ד 233, נמצא קו ג"ה 99767, וקו ג"ב שוה כמעט לקו ג"ה, ונמצא קו ב"ה שהוא 1703 באמה בת מאת אלף יהי' באמות קטנות בנות 99767 דקים 1707, נמצא זוית בג"ה בקעו 1707 והנה קו ד"ג נתארך מירח אמתי עד ירח הנראה בקע זוית שמדתו 1707 והוא הולך באלכסון כזה (נג) קו א"ב בקע זוית אז"ב שהוא זוית אד"ג הקצרה, קו א"ג בקע זוית אב"ג הרחבה, קו ב"ג שינוי מראה בגלגל היומי וקו ג"ה 1707 והנה קו ג"ה כל הבקע של משולש בה"ג בצורה נ"א והנה צלע ה"ג 40320 וכל הבקע והוא קו ג"ב 99077 נמצאת זוית הב"ג 24.1, והוא 40695 וזוית הג"ב 65 מ. 59 ח. והוא 91338, נמצא קו ג"ה שהוא כל הבקע ומדתו 1707 יהי' קו ה"ג שלו 694 והוא 24 חלקים וקו ה"ב 1560 והנה צריכים אנו לעמוד בשעה שהירח בטלה בט"ו מטלות ול' חלקים קו ג"ו היוצא מקוטב העולם ועובר על הירח האמתי ומגיע בקו המשוה באיזו נקודה הוא בגלגל היומי, והנה אורך קו ג"ה שהוא בין ירח האמתי ובין גלגל היומי 10655, כיצד קו ה"ז מקוטב המזלות עד הירח האמתי והוא מאת אלף, קו ה"ו מקוטב העולם עד הירח, והנה ב' הקוטבים הם על תמונה זו נד) קו א"ג צ' מעלות מגלגל היומי, קו א"ב מנוכח הראש עד הנקודה שפוגע בה קו ב"ו, קו ב"ג שארית המעלות מנקודת הפגישה עד האופק השוה, קו ד"ה ע"ד מ. ול' ח. של גלגל המזלות מנוכח הראש עד הירח, קו ה"ו מקוטב העולם עד הירח, קו ב"ו מקוטב העולם עד גלגל היומי, קו ח"ה מקוטב המזלות עד הירח, קו ו"ח כ"ג מעלות ול' חלקים שבין קוטב לקוטב, קו ז"ח בקע ט"ו מעלות ול' חלקים וכל הבקע 23 מ. 30 ח. והוא 39873, קו ו"ז בקע 74 מ. 30 ח. ונמצא קו ז"ח שהוא בקע 15 מ. 30 ח. והוא 26723 וכל הבקע 39873, 10655 והוא 6 מ. 7 ח. נמצא קו ה"ז 83.53 וקו ה"ו וקו ה"ז שוין.
לט) ר"מ פי"ז ה"י ואח"כ תחזור ותקח כו', תוכן הדברים שתנאי הראשון שיהי' זמן אחר המולד האמתי שתגיע הלבנה לגודל ידוע וזמן זה הוא בכדי שירחיק את הלבנה מהחמה יותר מתשע מעלות, כי במרחק תשע מעלות עדיין אי אפשר לראותה, ואחרי שהגיעה הלבנה לגודל זה עדיין ראייתה קשורה בתנאי שני שלא תהא סמוכה לאופק כי לגודל קטנותה אי אפשר לראותה עדיין בזמן שהיא סמוכה לאופק וכל שהיא רחוקה מאופק אפשר למעט בגודלה וכל שהיא סמוכה לאופק צריך להרבות בגודלה, ושיעור מרחקה מן האופק משתער לפי המעלות של קו המשוה, ואם משקיעת החמה עד שקיעת הלבנה הקיף המשוה מעלות רבות זו ראי' שהלבנה היתה רחוקה מן האופק הרבה ואם משקיעת החמה עד שקיעת הלבנה הקיף המשוה מעלות מועטות זו ראי' שהלבנה היתה סמוכה לאופק וכל החשבון באופק ירושלים וסמוך לה עד ג' מעלות לדרום ולצפון והיינו מרוחב כ"ט מעלות עד רוחב ל"ה.
והנה בזמן שהמרחק מן השמש עד הירח בשעת שקיעת החמה [שליש שעה אחר השקיעה היא זמן ראי' דמקדם לכן עדיין אי אפשר לראות מפני אור היום] ט' מעלות או פחות אי אפשר לראותה אף אם היא רחוקה מן האופק כל המרחק האפשרי, אבל ביותר מט' מעלות שכבר הוסיפה בגדלה אם היא רחוקה מן האופק כל המרחק האפשרי כבר אפשר לראותה, אבל אם לא הרחיקה מן האופק כל המרחק דרוש הוספת המרחק בין השמש והירח למען הגדיל גודל הלבנה, ואם המרחק בין השמש והירח יותר מט"ו מעלות שכבר הוסיפה בגדלה הרבה אז אף אם היא סמוכה לאופק כל הקירוב האפשרי כבר ראייתה אפשרי.
בד"א כשהלבנה מתחלת גדי עד סוף תאומים ואז הקירוב לאופק היותר אפשרי עדיין משאיר מרחק מספיק ולפי מרחק הנשאר מספיק המרחק בין השמש ובין הירח יותר מט"ו מעלות, וכן המרחק הגדול האפשרי מן האופק נותן הספקה למרחק שבין השמש והירח שיהי' די בט' מעלות ומשהו.
אבל כשהירח מתחלת סרטן עד סוף קשת ואז יש אפשרות שהמרחק מן האופק יהי' מועט מאד שלא יספיק המרחק ט"ו מעלות ומשהו בין השמש והירח כדי ראייתה ויהא צורך המרחק בשביל הראי' כ"ד מעלות ומשהו וכן המרחק מן האופק היותר קטן האפשרי דורש מרחק בין החמה והלבנה עשר מעלות ומשהו בשביל ראייתה.
מ) והנה אם החמה בשעת שקיעה בתחלת טלה והלבנה בעשר מעלות מטלה, ואנו חוקרים כמה מעלות יקיף קו המשוה משקיעת החמה עד שקיעת הלבנה באופק ירושלים שהוא ברוחב ל"ב מעלות צריכים אנו מתחלה לדעת איזה נקודה של קו המשוה שוקעת עם הלבנה באופק השוה ואח"כ נבוא לדעת את נקודת קו המשוה השוקעת עם הלבנה באופק ירושלים, וכדי לדעת את נקודת קו המשוה השוקעת עם הלבנה באופק השוה צריכים אנו לדעת את נקודת קו המזלות השוקעת עם הלבנה באופק השוה, והנה גלגל הלבנה נוטית מקו המזלות ה' מעלות לצפון וה' לדרום והנקודה שבה תתחיל לנטות לצפון נקרא ראש והנקודה שבה תתחיל לנטות לדרום נקרא זנב והזנב בזמן שקבע עליו רבנו את החשבון היה כ"ט מעלות ב' חלקים ל"ב שניות בדגים. והנה בעשר מעלות בטלה הלבנה לדרום המזלות, והנה כשאמרנו שהלבנה עשר מעלות בטלה היינו בגלגל המזלות אבל באמת הילוכה של הלבנה הוא בגלגלה הנוטה לדרום ומעלותיה בגלגל המזלות מתייחסות כפי מה שהגלגל של המזלות כנגד גלגל הלבנה והנקודה שכנגד הלבנה נחשבת כאילו הלבנה בנקודה הזאת וכדי למצוא את הנקודה הזאת צריכים אנו לצייר כזה (נה) ונקודת ג' קוטב של גלגל הלבנה ונקודת ד' קוטב של גלגל המזלות והנה הלבנה עשר מעלות בטלה והרום של ב' הגלגלים הוא בכ"ט מעלות ב' ל"ב בתאומים.
והנה כשהלבנה בעשר מעלות בטלה יהי' זוית אג"ב ע"ט מעלות וג' חלקים ויהי' הקו הנאחז בין קשת הלבנה לקשת המזלות וזה רוחב הלבנה הדרומי ונמצא הרוחב נ"ז חלקים והנה כשהגיע קו א"ג לקשת המזלות הקו איננו כל הבקע רק פחות נ"ז חלקים מצ' מעלות ואם נחשוב את קו א"ג במקום שפוגע בקו המזלות לכל הבקע ונעשה עיגול סביבו ויהי' קו הזה חצי אלכסון העיגול תהיינה כל המעלות קטנות מכפי שהן עכשו באמת, ואם נרצה לדעת הבדל המעלות צריכים אנו להוציא קו מקוטב עיגול הקטן ומקוטב עיגול הגדול שיפגעו בנקודה אחת ויהי' בין הקוטבים נ"ז חלקים וזה 1055/100000 והנה זוית אג"ב ע"ט מעלות וג' חלקים ויהי' זוית אד"ב היוצא מקוטב השפל אשר בין הקוטבים נ"ז חלקים, והבדל זוית אג"ב מזוית אד"ב זה הבדל המעלות בין קשת הלבנה לקשת המזלות, והבדל הזויות הוא כשיעור זוית גא"ד ועלינו למצוא זוית גא"ד ועלינו לעשות צורה זו נו) והנה משולש דב"ג צלע ב"ג ידועה שהיא כל הבקע, וצלע ב"ד ידועה שהיא 1055 וצלע ד"ג בלתי ידועה וזוית דב"ג ידועה שהיא מאה ונ"ז חלקים, ושאר הזויות בלתי ידועות, והנה הוספנו משולש בא"ד וכל זויותיו ידועות, זוית בא"ד נצבת, זוית אב"ד ע"ט וג' חלקים, זוית אד"ב עשר ונ"ז, וא"כ כל צלעותיו ידועות, צלע ב"ד 1055 צלע א"ד הוא נגד זוית אב"ד שהוא ע"ט וג' חלקים ובקעו 98240 וכיון דכל הבקע 1055 נמצא בקע ע"ט וג' חלקים 1036 צלע א"ב שהוא נגד זוית אד"ב שהוא בקע של עשר מעלות ונ"ז חלקים שהוא 19018 - 200 שהרי כל הבקע 1055, והנה כבר ידועות כל הצלעות של משולש הגדול אג"ד, צלע א"ג 100200 צלע א"ד 1036, צלע ד"ג 100205 ונמצא צלע א"ד 1034/100000 מצלע ד"ג בקירוב ונמצא אג"ד 35 חלקים, ונמצאת הנקודה שבקו המזלות שכנגד הלבנה י"א מעלות ול"ב חלקים בטלה. (לא נגמר לע"ע).