פתיחת התפריט הראשי

דף זה נוצר מתוך המרת סריקת קבצים אוטומטית בתוכנת OCR. דרושה הגהה מלאה. יתכנו טעויות הקלדה, השמטות, ערבובי משפטים ושורות. יש לעבור ולהגיה את הטקסט מלמעלה למטה (רצוי מול צפיית טקסט מקורי) ולהזיז תבנית זו למקום בו בוצעה ההגהה האחרונה.

סימן קעדעריכה

תוך כתבי לגדול אחד אשר יצא לו שם בידיעת חכמה זו הנ"ל אשר משכן כבודו בק"ק רחוקה ממני:

ובאגב אמרתי לגלות אזנו דהוד מכ"ת דכיוצא בזה תימא גדולה אלי מ"ש המחבר קונטרס בת שני דפין ששלח מכ"ת אלי בפי' שני קווין שזכר המורה נבוכים ח"א פע"ג. וכתב סוף ע"א ביאור מ"ש בעל עיקרים בהקדמתו בדבקות צלע המעושר וכו' והוא דבר שוא ושקר כי אם קו הגדול א"ח ע"ד משל י' אמות וקו הקטן א"ב לפי זה ו' אמות כי נעמיד היקף העיגול על ס' אמות. לפי זה ערך ו' ליוד בערך י' לי"ו והרי ודאי ליתא כי ערך י' מספר וחציו ושתותו וערך י"ו מספר י' וחציו ומעשרו. והנה אם יש לנו קו שלשים ונעשה קו גדול ממנו בערך גדלות י' על ו' יהיה קו חמשים. מש"כ לפי ערך גדלות י"ו על י' יהיה קו הגדול רק מ"ח. ואולי הרגיש בו בעל ספר שרשים וענפים שחיבר פירוש העיקרים כי אין בידי.

וחשבתי עם לבבי אולי סבר הרב בעל עיקרים אחר שעשרה הוא מספר ששה וחציו ועוד א' יותר, הכי נמי מספר י"ו הוא מספר י' וחציו ועוד א', וא"כ שגיאה גדולה היא שאין זה יחס רק בחשבון ערכות בשלמים ושברים מספר א' נגד חבירו וכמ"ש מחבר הקונטרס בכל הלמודים, והגע בעצמך דא"כ נימא דיחס ה' לי"א כיחס נון לק"א מצד שכל מספר הגדול כפל חבירו ועוד אחת אלא ע"כ זה הטעאה ושיבוש. וחלילה לומר שטעה בה בעל עיקרים. ויותר מכל מה שכתבנו תמהתי על שלעד"ן שהוא מן הנמנע להמציא בעל אמצעי ושתי קצוות בשום פנים, שבחשבונות שלמים לא נמצא שמתקרב יותר ליחס הנזכר שיהיה הקטן לערך הגדול בערך הגדול נגד ערך שנים יחד רק בשני קווים הא' ח' והשני' י"ג, ומ"מ אינו מדוקדק כי י"ג הוא נערך במספר ח' וחציו וחצי רביעתו מש"כ י"ג לערך כ"א. הוא מספר י"ג וחציו וחצי רביעתו ונוסף חצי רביעית מא' שהוא חלק ק"ד מי"ג ודוק. ולכן כאשר בעל הקונטרס מאמת פירושו בדברי בעל עיקרים גם פי' בעל אמצעי ושתי קצוות בכמה מקומות מהמהנדס הגדול אקלידוס בספרו. וידוע רוב תקפו וגבורתו של אותו חכם קולע אל השערה ולא יחטיא.

ובאשר למכ"ת כל חמדת ישראל ובלי ספק אם יחקור אחר הספר אצל הדיין מהרר"פ ישיגנו ויבא על מקור המבוכה. מלבד מה שמכ"ת מקדר בהרים וכדאי מצד עצמו להשים העקוב למישור. כי הוא שוקט על שמריו ושכלו שמן זית זך בלי שמרים ת"ל, ואילו נזדמן לי קונטרס זה בימי חורפי לא שלותי ולא שקטתי עד עמדי על דבריו בלימודים שכ' בעל הקונטרס בהקדמות לביאור שני קווים והייתי עושה פירוש לפירושו מה שלא בי הוא ברפיון כחי ותשות מוחי.

ועל הוד מכ"ת הדבר לעשות ואפס זולתו בדור יתום הזה. והיה זה שלום ממנו אהו' נפשו הטרוד:

יאיר חיים בכרך.

תשובת הרב אלי

מה דשאל ממני הגאון המופלג כמהור"ר חיים נר"ו בלמודי דחברת' אשר כותב בעל העקרים במאמר ג' פ' ג' שבאשר ידבק צלע המעושר אם צלע המשושה שהקו ההוא נחלק על יחס בעל אמצעי וב' קצוות עכ"ל. ובעל הקונטרס שלי רצה לפרש אותו ופירושו לא עלה כהוגן לפניו. אומר אני באמת שצריכנ' לפרש שעל הקו הסובב קאי דהיינו על קשת העגולה ולא על יתר העגולה ובכן יובן בקיצור נמרץ. והוא דהלא כאשר יש לן עגולה המחזקת בקו הסובב שלה שלשים אמה. ונחלק חצי האחת על שלשה חלקים שוים יחזיק כל חלק חמשה אמות חצי האחר נחלק על חמשה חלקים שוים אזי יחזיק כל חלק ג' אמות א"כ ודאי ע"ז אמר כשיתדבק צלע המעושר דהוא ג' אמות עם צלע המשושה דהוא ה' אמות וביחד יהי' ח' אמות שהקו ההוא נחלק על יחס בעל אמצע וב' קצוות דהלא ג' פחות ממספר ה' חצי' שלה ועוד חצי אמה וכן ה' הוא פחות ממספר של ח' חצי' שלה ועוד חצי אמה וק"ל והדברים נכוחים לפע"ד:

תשובתי אליו:

תמהתי מאד על דברי הרב כי צדיק מה פעל ומה חידש הלא הוא הדבר אשר דברתי בראש עמוד שלפני זה שאפשר שזה דעת בעל עיקרים וביארתי שם שהוא טעות ושגיאה גדולה. והעמדתי החשבון על עגולה שקו מקיפה מחזיק ששים ולכן כתבתי שם דמיון יתרון קו גדולה על הקטנה ומכ"ת עשה דמיון דעיכול מחזיק שלשים ופחת קטנה מן הגדולה. והיא היא. וכבר כתבתי שהוא שוא וכי ס"ד שיחס ה' לי"א שוה ליחס נו"ן לק"א, כמ"ש לעיל, וה"ה ה"נ לדמיון וציור דמכ"ת נקשה וכי ס"ד דיחס ג' למספר ה' שוה ליחס כ"ה ליחס ל"ח. הלא במספר ה' מספר ג' וחציו ושתותו של מספר ג' ומספר ל"ח כולל מספר כ"ה וחציו וחלק מחמשים בכ"ה. ואין זה נקרא יחס שוה ולא מצינו בכאלה בכל הלימודים שזכר בעל הקונטרס שרובם בנויים על היחסים: ואיך לא נרגיש שמספר ה' מספר ג' ושני שלישים ואין מספר ח' מספר ה' ושני שלישיו רק פחות שליש מא'.

גם מ"ש דקאי על קשת עגולה ולא על יתר העגולה תמהתי מאד בתרי תמיהות, הא' דבכלל אמצעי ושתי קצוות עיגולא מאן דכר שמיה שלא זכר רק ענין שני קווים דמיירי בפשוטים. שנית מה יתן ומה יוסיף בזה ובאמת נהפוך הוא כי נעמיד העיגול במדה איך שנרצה ע"כ אם נמדד ונחלק חציו לשלשה וחציו לעשר ונאמר על דרך משל בשמדת העיגול סובב שלשים שצלע המעושר ג' וצלע המשושה ה' ע"כ מיירי שנמשך קווים ישרים מנקודה לנקודה. דבעגולה ממש אינו מכווין מפני הגבנינות של קשת העיגולים שע"כ ארז"ל דכל אמתא ברוחבו שקראו אלכסון העיגול בעיגולא ג' בהיקפה כמ"ש כל שיש ברחבו וכו' אינו מדוקדק והארכנו בקונטריסים שלנו והוכחנו דזה תלי במה שג"כ כל אמתא בריבוע אמתא ותרי חומשא אלכסונא אינו מכוון ובמה שאין כל מספר גדור ובכלל שכל מספר שהוא גדור אין כפל אותו מספר גדור.

וטרם אכלה לדבר אטה למשל אזני כי שמעון ולוי אחים והניח כל א' מהם ב' בנים בכור ופשוט. וצוה שמעון שבכל ממונו יטול הבכור ה' זהובים ע"ד משל והפשוט ג' ולוי צוה על ב' בניו שיטול הבכור ח' והפשוט ה' וכי נאמר שזה ערך ויחס שוה. ודאי אין זה בחלוקת בני שמעון מיד שחלק הפשוט ת"ן לקח הבכור תש"ן. ובחלוקת בני לוי אם לקח הפשוט ת"ן לא יקח הבכור רק תש"כ. ודוק כי ת"ן ג"פ ק"ן וה' פ' צ"ג ותש"ן ה"פ ק"ן. ותש"כ ח' פ"צ:

חזר והשיב הרב המהנדס:

הנה אחר דברתי נחמתי ואודה בלי בוש כי טעיתי בכתבי אשר אמרתי שבעל העיקרים כיוון אל קוי הסובבים צלעי המשושה והמעושר רק האמת עם בעל קונטרסי שכיון אל יתרי הקו הסובב. ואומר כאשר נרשום אלכסון של עשרה אמות ונסבב עליו עגולה העגולה ההיא תחזיק בקו הסובב שלה ל"א אמות ושלשה שביעי' של אמה כי כן נתבאר במופת שקו הסובב שוה לשטח העגול שלשה פעמים ושביעית, וכאשר נעמיד בתוך עגולה הלז תמונה משושה יהיה כל צלע וצלע של אותה תמונה מחזיק כמו חצי האלכסון והוא ה' אמות וזה נתבאר במופת ביסוד עולם ובאוקלידוס. וגם בקל אפשר לצייר כן ע"י כח הראות כאשר נעמיד הצורה על הנייר במחוגה.

והנה יראה מכ"ת כמה נתמעט צלע המשושה אשר הי' יתר של הקשת הסובב אותה מן קשת ההיא. כי אותה קשת תחזיק ה' אמות ושביעי' וחצי שביעי ועוד חצי שליש של שביעית נמצא הקשת יתירה מן היתר שלה ה' שלישים של שביעי' בדקדוק גדול וא"כ בקל נוכל לצייר ג"כ כי יתר של קשת מן הקו הסובב הנחלק לעשרה חלקים תחזיק ג' אמות בקירוב אבל לא בדקדוק. כי הקשת מחזיק ג' אמות ושביעית בדקדוק גדול לפי הנחתינו לעיל כי כל קו הסובב מחזיק ל"א אמה ושלשה שביעי' וכבר נתבאר לעיל כי היתר של משושה נתמעט כנ"ל. ונניח א"כ ג"כ בכאן שנתמעט היתר שביעית אמה. ועתה נאמר אחר שיתר של המשוש' (ה' אמות) והוא יותר מן יתר של מעושר (שהוא ג' אמה) ב' חמישית של יתר הגדול, כן הוא כשמתדבק צלע של משושה ומעושר ויהי' ח' אמות ויהי' א"כ אותה צלע גדולה יותר מן הקטנה שני חמישית של הגדולה.

ואע"פ שהוא שלא בדקדוק והוא פחות מעט, כי כשנחלק ח' אמות כולם לחלקים חמשיים יהיו ביחד מ' חמשיים, וכשנחלק ה' אמות לחלקים חמשיים יהיו כ"ה חמשיים, ויהיה היתרון א"כ ט"ו חמשיים, ושני חמשיים של ח' אמות הם ט"ז חמשיים, מ"מ אחר שגם מה שכתבנו שצלע היתר של המעושר הוא ג' אמות אינו בדקדוק כולי האי. א"כ בקל נוכל להבין כי שיזדמן זה בזה יהי' הדבר ברור ונכון. ואחר שאין עתי עמי לבקש תחבולות למצוא החשבון בדקדוק גדול משכתי את ידי ומכ"ת בשכלו הדק והזך ימצא נחת לנפשו נפש החכמה ותבונה:

חזרתי וכתבתי לו:

בדברי הרב הנ"ל עם שידעתי כי רב חילו וכי כביר מצאה ידו בכל חכמה ובפרט בחכמת הנדסה ושגה בעיונו, ראיתי כמה גדול כח המטעה באדם, כי מלבד מה שנכנס בדרך רחוק ודחוק ולפרש דברי קדמונים במה שנתנו כלל בדבר חשבון וכל דבריהם מקום שלא כתבו לשון בקרוב הוא בצמצום כקולע אל השערה. ומכ"ת כתב שדבריהם ע"צ הקירוב וביקש חשבונות בלתי מדוקדקים שע"י כך יאמר שבשביל זה יצא חסר בצד מה מיתר בצד שני והכל שלא בדקדוק. אף כי מ"ש שכל קו הסובב העיגול מחזיק ג' פעמים השטח ושביעי' ושנתבאר במופת, אומר אני מאן דמתרגם לי זה הן במושכל הן במופת מובילנא ליה מניה לבי מסותא, ואלי נתבאר במופת שא"א לידע בצמצום מדת קו הסובב בשום פנים, כמו שא"א לידע בצמצום מדת אלכסון יתר על צלע המרובע, וכמו שיש כמה מספרים שא"א לגדרם במרובע כמ"ש הרמב"ם, ובארתי ת"ל הדק היטב בקונטריסים שלי שג' אלו הנמנעות קשורים ותלויים זה בזה, ואין ספק בזה בגזירת עירין ומאמר קדישין רק שא"א לבאר זה פה.

ובר מכל דין שיצא בלי ספק מאמיתת דעת בעלי מקור של ענין אמצעי ושתי קצוות כי אלו כוונו לזה לא היו מקצרים במקום שיש להאריך, אינני יורד לסוף דעתו כלל במ"ש וז"ל כי יתר של קשת מן קו הסובב הנחלק לעשרה חלקים החזיק ג"א בקירוב אבל לא בדקדוק. ואלו דברים מרפסין איגרא ואין להם שחר, דודאי הן מדוקדק הן בחוש ע"י המחוגה הרי אלכסון כל העגולה יוד ואם תחלקהו לשלשים קווים קצרים ישרים ודאי כל קו ג"א וכאשר ציור בעל הקונטרס לפנינו. ומכ"ת כתב על שאינו מדקדק ראיה לסתור במ"ש כי הקשת מחזיק ג' אמות ושביעית בדקדוק גדול (הוא לפי הנחת מכ"ת שההיקף שביעית יתר על ג"פ בדקדוק וגם הא ליתא כמ"ש), ומזה ראיה שא"כ גם מה שהיתר ג"א הוא בדקדוק שנתמעט שביעית אחד וכמ"ש איהו גופיה פה, לכן שותא דמר לא ידענו מ"ש דקו הקטן הנ"ל מחזיק ג"א שלא בדקדוק.

כלל הדברים נוראות נפלאתי נפלאים מעשה מכ"ת בזה שביקש חשבונות רבים ללמוד מדת קווים הישרים ממדת עגליהם שהם לפי דעת מכ"ת מדוקדקים ע"פ קבלת הקדמונים שעגולה מחזיק ג"פ מדת אלכסון העגולה ושביעית, ונהפוך הוא כי מדת קווים הישרים במעושר ובמשוה מדוקדקים כחוט השערה למראית עיון במראה ובמדה בחוש ובמופת. ומדת קשתות העגולות נמנע בשום ענין לדעת מיצוי מידתם ומכ"ת תלי תניא בדלא תניא, ומרוב עיונו בלימודים שונים אגב חורפיה שגה. וכבר אני מחזיק טובה למכ"ת שהודה לדברי הראשונים אשרי הדור וכו' ולדעתי גם בדברי אלה יעשה כן, ומ"מ אם שגיתי מחסרון הבנה אתי תלין ויודיעני:

כ"ד הטרוד יאיר חיים בכרך.

חזר וכתב לי

לא ידעתי לחדש דבר מעתה כי אם לעורר לבו שמה שכתבתי כי יתר של קשת מן קו הסובב הנחלק לעשרה חלקים תחזיק ג' בקירוב אבל לא בדקדוק הוא אמת בודאי ומוחלט. דהלא הואיל דקו הקשת מחזיק ג' אמות ושביעית א"כ ודאי תחסר קו היתר סמוך לשביעית אבל פחות מעט, ואין עתי עמי לעת עתה לפרש לו כהוגן ואף שחסר לי דבר מה מכלי אומנתי שהיה לי אשר שייך לזה ולעת אחר אראנו לו כהוגן.

והנה מה שדקדק עלי מכ"ת שאין הדבר מדוקדק כ"כ שקו הסובב יהיה ג' פעמים ושביעית על הקוטר שבתוכו, יאמין לו מכ"ת שגם אני ידעתי כן כי יש לי קבלת מן חכם א' בדקדוק שמדוקדק יותר וכמדומה לי שכבר כתבתי למכ"ת אותן הדברים רק שלא יגיע לחשבון כולי האי אשר יש לחשוב ולדקדק עליו ולכך כתבתי שחשבון הזה הוא מדוקדק, יהי מה שהוא פירוש הדברים אשר כ' בעל עיקרים הם כאשר כתבתי והוא שקו היתר של משושה כאשר ידבק בקו היתר של מעושר אז נחלק קו ההוא על יחס בעל אמצעי וב' קצוות כי יחס בעל אמצעי וב' קצוות ר"ל כאשר יחס ג' אלו ו' כן יחס ו' אל י"ב כן נאמר בזה הקו וכאשר כתבתי לעיל יעוין עליו. כ"ד הנאמן באהבתו ובגודל חכמתו.

[עד כאן מכתב הרב המהנדס, ומכאן דברי המחבר]

מפני שראיתי שהרב הנ"ל עומד בשמועתו ועושה סייג לדבריו כי נשרש בו דמיון שוא, לא השבתי לו עוד בכתב. רק נתתי אל לבי הדבר הגדול הזה כי לפעמים אפילו חכם גדול ישרש בדעתו איזה ענין מוטעה ואפי' כל הרוחות שבעולם אין מזיזין אותו ממקומו, כמו זה שהרב בעל עיקרים וכל המפרשים דבריו לא זכרו מלת עיגול כלל כאשר באמת לא יתכן מלת עגול רק בדבר עגול ממש וגדרו שכל אלכסוניו הם הקוים הנמשכים מנקודה חצוני עד המרכז שווים. ובעיגול זה דברו רז"ל ואמרו כל שיש ברחבו טפח וכו' על צד הקירוב.

מש"כ אמרם משושה או מעושר אין ראוי לכנותו עיגול משושה או עיגול מעושר רק משושה או שעושר ור"ל שיש לו ששה צלעות בהיקפו שווים או עשר צלעות בהיקפו שווים. ואם נאמר ע"ד משל משושה שהיקפו שלשים יהיו ששה קווי' ישרים שמדתם יחד שלשים וא"כ כל אחת חמשה וזה מושכל ראשון ואיך יעלה על דעת שום בר דעת שאינו מדוקדק כאלו נא' מרובע שוה הצלעות שהיקפו עשרים אין צלע מד' צלעותיו חמש' בדקדוק והלא זה דבר שסותר עצמו כי נקודה שבקרן זוויות אינו בה שיעור רק נקודה החשביית כמ"ש הפלסופי' בגדר נקודה. וכן אם נאמר מעושר ונעמידהו על עשר ע"כ רצונינו שזה מדת היקפה בעשר' קווים קטנים וממיא כל קו מדתה ג' המעשר משלשים. ולמה נבקש דרכים רחוקים ולבאר הנגלה בנעלם ונעמיד משפט המבוקש בביאור בעל אמצעי וב' קצוות ודובקות צלע מעושר במשושה בעיגול אשר לא זכר ולא פקד בעל המאמר. ונחפש אחר מדת קו הסובב העיגול והוא דבר בלתי נודע לשום אדם. ואח"כ משם נלמד לקווים ישרים שנתמעטו. ונאמר שמדתם בלתי ידוע בדקדוק רק בקירוב. והרי הם גלויים וידועים לפנינו.

סוף דבר חוששני מחטאת לבלות זמן כתיבה בזה. ולא ידענו מה אדין באדון. ומ"ש שאין בידו לפרש דבריו הוא אמת, כי ודאי אין בידו ולא ביד אדם בעולם ואפילו היה חכם כשלמה לפרש דבריו, ומה שתלי שאין כלי אומנתו שלם, מי יתן ואראה כלי אומנות שמחייב השליש ומשים העקוב למישור ואז כחו ישר:

יאיר חיים בכרך.