חות יאיר/קעב
דף זה נוצר מתוך המרת סריקת קבצים אוטומטית בתוכנת OCR. דרושה הגהה מלאה. יתכנו טעויות הקלדה, השמטות, ערבובי משפטים ושורות. יש לעבור ולהגיה את הטקסט מלמעלה למטה (רצוי מול צפיית טקסט מקורי) ולהזיז תבנית זו למקום בו בוצעה ההגהה האחרונה.
סימן קעב
עריכהשאלה: הא דכתב הב"י בש"ע ח"מ סי' רל"א סי"ד מקום שנהגו להכריע צריך להכריע טפח ובמקום שלא נהגו להכריע שוקל עין בעין וצריך להוסיף אחד מק' בלח וא' מתי"ו ביבש וכו' וכ' בסמ"ע דבדבר לח לא נדבק וכו' ולא הבנתי דאדרבה דבר לח נדבק יותר מדבר יבש ועוד דגם הטעם הוא היפך הסברא וכלפי לאי:
תשובה: תמהתי על גברא רבה דכוותך שישים לבו אל דבר פשוט כזה אחר שהטעות ניכר דמלת ל"א סמי מכאן וכן הוא בפי' רשב"ם להדיא בגמ' פרק הספינה דפ"ח מ"ב.
האמנם יותר היה ראוי לך לשית אל לב ולהתבונן דלשון הש"ע משמע דקאי על תוס' שהוא נגד ההכרעה שלא מצינו בשום מקום הכרע' במדה וא"כ איך יתכן טעם הסמ"ע שנלקח מרשב"ם שנדבק בכלי וא"ת הא מיירי בלח וא"כ ע"כ במודד דהא ודאי ליתא רק מיירי בלח הנשקל כגון חמאה (וי"ל דנשאר דבוק מעט בכף המאזנים וזה דוחק) וגבינה לחה וכ"כ הרמב"ם בהדיא בפ"ח מהל' גניבה וז"ל במי"ג כיצד מכר לו עשר ליטרא לח וכו'.
ובכה"ג צ"ע על מ"ש הרשב"ם שם בדקה קב לא ימוד בגסה סאה דהוי הפסד דלוקח דאין לו משהה קבין רק הכרע אחד ואובד חמשה הכרעות וכי מה ענין הכרע למדה ובסמ"ע כ' הטעם מפני שא"א לצמצם ויהיה' בכל מדיד' קצת עודף ושבפרישה כת' שכ"פ הרשב"ם ואין לי ספ"פ כי צ"ע דלשון הכרע לא משמע כן ועוד צ"ע דאפי' במקום ששוקלין עין בעין לפי מה שפי' הרשב"ם דה"ה במדה דלח צריך להוסיף א' ממאה ומה לי אם מודד ו' קבין קב קב או סאה בפ"א ונראה דמטעם זה פי' הטור הא דדקה וגסה באופן אחר כמ"ש הסמ"ע רק שצ"ע על מ"ש הסמ"ע על לשון הש"ע שהוא לשון הטור פי' הרשב"ם וסידור דברי והפוכים.
עכ"פ לא מצינו בשום מקום הכרע שחייבוהו חז"ל או שעשו נגדו קצת כשמודד עין בעין בדבר לח הנמדד כי לא שייך בזה כמות ידוע כמו גודשא רק דמ"מ יש גם בלח הנמדד חסר ויתר ונקרא בלשון רז"ל במנחות ד"ץ כירוצי המדות וקרי לי' שם ג"כ גודש יע"ש.
ואע"פ שיש שנתות במדה מ"מ יש קפידה אם השנתות מגולין קצתן או מכוסין בדבר הנמדד ומגמ' משמע דלא היו רגילין בשנתות והכי מוכח בפי' רש"י שם מנחות גם בדרך דחוק אוקי הש"ס בב"ב פ"ה דפ"ו ע"ב הכי שיש שנתות אם לא במדות שבמקדש לחד מ"ד מנחות פ"ט ובלאו ה"נ יש כמה רמאות שהשגיחו רז"ל עליהם בקינוח המידות ובהטפת ג' טיפין ובפ' אין צדין שפלוני כינס שין גרבי ממיצוי המידות וחבירו מבירורי המידות והיה אפשר לפרש מ"ש בגמ' אין מוחקין במקום שגודשין וכו' גם בדבר לח הנמדד כגון יין ושמן ופי' מוחקין לא ר"ל ע"י מחק שדברו רז"ל דלא שייך בלא (אפשר שג"כ שייך) רק פי' מוחקין שוה לשפת הכלי ופי' גודשין מבורץ כי בלי ספק כל משקה עולה למעלה קצת (ובלשון רז"ל טפופות עי' יומא דמ"ח ע"א ונ"ל דזה הוא צדק משלך דבמדת הלח הנמדד ועדיין צ"ע מה הוא צדק משלך דגבי מדידה דיבש וע"ק על מ"ש הרשב"ם דפ"ט ע"א ולפחות לו מן הדמים וכו' ובספרי יליף לכלהו מוצדק דמיותר וא"כ קשה צדק משלך במקום דמעיינין מנא ליה) ובזה יש חילוק בין משקה למשקה וזה קרי ליה הרשב"ם הכרע. רק שרשב"ם גופי' פי' על הוסיף דמים שאמר הש"ס גבי גודשין שוהא שליש וכ"כ בטור וש"ע מכלל דס"ל דענין הגדישה היא במדיד היבש.
והנה במיימוני ראינו שלא זכר הרמב"ם במוחקין במקום שגודשין וכו' תוס' או פחות שליש במדה או בדמים רק כ' סתם בלשון הש"ס להוסיף ולפחות והנה אף שזה דרכו לתפוס לשון הגמ' בכל מקום מ"מ פה נראה דיש קפידה שלא לזכרו ואני תמה על הרשב"ם וטור ושאר הפוסקים שזכרוהו כי אינו מדוקדק בשום ענין כמו שנבאר בג"ה וגם רז"ל שכתבו בפ"ק דעירובין ש"מ האי גידשא תלתא הוי לא דברו רק במדה שארכה ורחבה כפל בגבהה וכ"כ רש"י בפי' שם סוף הסוגיא משכלו הדק והישר כי הגודש מתרבה בשטח שלמעלה וגובה הכלי אינו מעלה ואינו מוריד בזה כלום כי כלי ה' על ה' וגובהו ח' מחזיק ריש וכלי שהוא יוד על יוד וגובהו ב' מחזיק ג"כ ריש הלא גודש כלי השני כפול ומכופל יותר על הראשון וא"כ וכי שמעינן בשום מקום שנתן התנא שיעור כלי מדה בגובה ואודך ורוחב שניתן שיעור לתוס' דמים שהוא שליש.
וגם בכל דור ודור יש שינוי באורך ורוחב המידות כי מדות דגן בקצת מקומו' ג' גדושות הם ד' מחוקות ובקצתם ב' הם ג' ובקצתם ד' הם ה' ושם בש"ס דעירובין גופי' די"ד ע"ב לא הונח לי ואני תמה אם לא הרגישו בו רש"ל ורש"א דמלבד מ"ש רש"י על תלתא הוי שר"ל בכלי שאורכו ורוחבו כפל גובהו דוגמת ים של שלמה דמיני' נלמד כבפי' רש"י.
וא"כ גם בור ספינה אלכסנדרית דמייתי צ"ל שהיתה לערך הזה. (וכן שידה תיבה ומגדל וכוורת השנויים שם ובלה"נ לא דמי דק"ל דאותן כלי' לענין טומאה נמדדים מבחוץ וכ"פ רמב"ם הלכו' כלים פ"ג מ"ד כב"ה רפי"ח דכלים ומדת יבש הוא בפנים וכבגמ' וכן המקוה) ומ"מ תימא [עי' רש"א שהרגיש בזה ע"ש שכ' קרוב למ"ש בע"ב בפי' האי גודשא] הרי מבואר בש"ס דים של שלמה היו ב' אמות עליונות עגולות וג' אמות תחתונות מרובעות וא"כ ע"כ נאמר שג"כ בור ספינה הנ"ל ואינך כך הם.
ותדע שהרי אם היה יש"ש כלו עגול מתחתיתו עד ראשו ואם היה מרובע היה מחזיק אלפים בת שהם ו' אלפים סאה וע"י עיגולו נתמעט רביעית הרי נשאר ד' אלפים ת"ק סאה. שהם אלף ת"ק בת וגודשו כבר נאמר שהוא אלף בת שהוא גודש עשר אמות על עשר אמות עגולים שהרי ראשו עגול וא"כ האי גודשא דכלי עגול ב' שלישים הוא לא שליש מלבר ודוק.
ויתמעט הגודש לערך מה שמחזיק תוך הכלי אם ישאר למעלה עגול ולמטה יהיה הכלי מרובע לפי מה שהמרובע בגובה הכלי רב או מעט כי הגודש הוא לפי שטח עליונו של כלי ואף אם יהיה רק העגל גובה אצבע והנה בור ספינה הנ"ל אם הוא כסתם בור שהעומק יותר מאורך ורוחב דסתם בור גובה י"ט ובור עגול כבפרק הפרה וכן נמי שידה תיבה ומגדל אי אפשר לומר שארבעים סאה בלח יהי' כוריי' ביבש בערך גודש שליש שאינו רק באורך ורוחב כפל בגובה ולפי מ"ש יש עוד תנאי שג' חומשי גובהו למטה מרובע וב' חומשי גובהו למעלה עגולים.
ומפני כך אפשר גזרו אומר רז"ל שמקום שנהגו למוד במחיקה לא ימוד בגדושה ע"מ להוסיף ולמטעט במידו' ובדמים משום דא"א לידע מיצוי היתרון והפחת במדה עגול' כלה או הרובע' אף כי ישתנו בשטחן באורך ורוחב וגובה ולא יהיו בערך יש"ש ויהי' אונאה ופתח לקונה או למוכר לכן לא ישנו מנגן ומ"ש מקרא דצדק הוא אסמכתא ודיקא נמי לטעם של הרשב"ם ג"כ אינו רק גזירות חכמים מחשש ודוק.
ולולי דמיסתפינא מדבר שקר אמינא דמ"ש בגמ' דעירובין אמר אביי ש"מ האי גודשא תלתא הוי ופי' ר"ת דנ"מ לענין מקח וממכר את התנה לתת לו מדה גדושה ונ"ל שר"ל אם קנה מדה גדושה בעד א' ר"ט ושם מקום שמוחקין פוחת לו שליש וכן אם אין לו רק מדה א' מחוקה והיה אפ"ל דלה"ק ש"מ האי גודשא נקט האי ר"ל באופן זה ובערך זה כפירש"י שאורך ורוחב פי שנים בגובה ונ"מ שראוי לעשות המדו' בתבני' הזה אם ירצו לנהוג למכור בגודש זה דרך תורה וממוצא דבר אתה למד שמ"ש רבא האי גודשא תלתא הוי אינו מכווין [והאי מלתא דגודשא תילתא הוי יליף בש"ס מכח קושיא דמקשה על קרא דאלפי' בת יכיל והא כתיב שלשה אלפים בת יכיל ומשני ההוא לגודשא וש"מ גודשא ילתא היי ולכאורה איכא למידק למנ"מ שינה עזרא מידתו ושיערו בגודשא וניחא לי כמ"ש רש"י ושאר מפרשים בכמה דיכתי בדברי הימים שכל אותו ספר נכתב לכבוד מלכי בית דוד לכן נפליג בכל מעשיהם ומאורעות שלהם ה"נ הגדיל מדתו להפליג במעשהו וכ' שיעורו בגודשא אע"פ דהכל חדא ומ"מ דבר זר הוא שנשער כלי העשוי לדבר לח ולעולם לא נמדד בו דבר יבש בגודשא דהוי תלתא יותר בדבר יבש וכבר כתבנו דש"מ האי גודשא וכו' אינו כלל לכל כלי המידות.
ואחר שנ"ל שכל בכה"ג ניתן רשות לישב סתירת הפוסקים שלא כתירוצו של הש"ס כי ע' פני' לתורה ולא דמי למלתא דתליא בסברא דא"א לישב קושית הש"ס בסוגיא באופן אחר ממה שתירץ הש"ס אדרבא מחזקינן לתימא למה לא תירץ ש"ס באופן אחר דמרווח מיני' מש"כ פסוקים דסתרי ניתן דרוש הן חוץ לפשוטן או סמוך פשוטן כמו דחשיב מי"ג מדות שני כתובים המכחישים ואמר וכן שני כתובים וכו' עד שיבא כתוב השלישי ר"ל וכן שני כתובים ניתן ג"כ לידרוש עד שיבא הכתוב השלישי ותתישב דעתינו ומ"מ נ"ל פשוט דמ"מ גם בההיא דבא כתוב השלישי והכריע מ"מ ג"ג ניתן לדרוש.
ומ"ש וכן כ' ברשב"ץ בשם מהר"ם שהוא כמו וכאן ומצאתי ראיה לזה וכן הבן שואל פי' בפרק ארבע פסחים בפירוש הרע"ב ור"ל דר' ישמעאל דרש דרוש בי"ג מדות ריש ת"כ על פסוק ויקרא אל משה ושם הוא דרש דשני כתובים ופסוק השלישי כמפורש שם. וכמו שכתבתי פי' הראב"ד דב' כתובים המכחישים ניתן לדרוש והנה הרב בק"א הקיף על פי' זה מצודות וחרמים קורי עכביש חבילות קושיות אין בהם ממש ופי' שאינו מדה מי"ג מדו' רק קמ"ל בהיפך דש"כ המכחישים לא נתנו לידרוש וכ' שמה שמצינו בכמה דוכתי דרז"ל כמו קראי לאהדדי ומתרצי להו היינו דברים שאין בהם הכחשה וסתירה גמורה רק אפשר להכריע ולתרץ וכו' יע"ש והגאון החסיד בשל"ה דשצ"ה ע"ב מייתי דבריו וקלסם. ובאשר אין לפני משא פנים אף כי להחזיק בדעת הקדמונים הוא הראב"ד ז"ל אני אומר לא ירד בני עמו כי מלבד הדוחק בפי' וכן ש"כ מצד עצמו אף כי תם אני לא אדע אם אין מקום להכריע ולתרץ סתירת הכתובים למנ"מ הזהירו רז"ל שלא נדרשם.
ומה דמייתי הק"א למשל מ"ש רז"ל כתוב א' אומר תקדיש וכ"א אומר אל תקדיש שאינו סתירה גמורה לפי שיש הרבה מיני הקדש לא ידעתי אם חיוב ושלילה אינו סתירה מה נקרא סתירה ומ"ש לפי שיש הרבה מיני הקדש בכל סתיר' הכתובים ע"כ יש לחלק חילוק מה אם נתרצם ודאי אח"כ אין כאן סתירה ובהא תקדיש ואל תקדיש גופי' משני לה הש"ס בעירוכין דכ"ט באופן אחר לא מצד חילוק בחינות יע"ש.
וכ' עוד דמה דמייתי בת"כ ש"כ המכחישים מ"ש וירד ה' על הר סיני עם מ"ש כי מן השמים דברתי עמכם דזה הוא סתירה גמורה שאם הוא בשמים אינו בארץ וכו' לכן אין לנו רשות לדרוש במחילה מכבודו אזל בתר איפכא והת"כ גופי' לא נקט לי' רק למשל ולפי אמת אינו סתירה כלל לא גמורה ולא בלתי גמור' כמ"ש הלא את השמים ואת הארץ אני מלא והפייט יסד יה אנה אמצאך ואנה לא אמצאך (וכן דרך רז"ל להקשות קראי אהדדי אע"פ שבאמת אינם מתנגדים וכמעט כלם כך הם ע' בסמ"ק רשמנו כל הנמצאים בהלכות והנה בפ' אין דורשין מקשין כתיב שש כנפי' לאחד וכתבי ארבע כנפים וכתבו התוס' שם די"ג ע"ב אע"פ דחד בשרפים וחד בחיות מסתמא גם חיות יש להם שש כנפים. ואין לך דוחק גדול מזה.
והריטב"א הוסיף ובכה"ג איתא בש"ס ב"ב דצ"ט ע"א דרמי אהדדי מ"ש פניהם איש אל אחיו נאמר פנים לבית אע"פ דקמא נכתב במשכן והשני במקדש וע"כ משו' דמסתמא שווין ולדעתו הוי ב' כתובים המכחישים לדעת רז"ל ואין שום פסוק מכריע ומ"מ הם תרצוהו. והמפרשים פרשוהו באופן אחר כי רש"י פי' שגם כרבים דמשה היו אדוקין על הכפורת במקדש חוץ מאלו של שלמה שהיו עומדין על הארץ כמבואר בקראי והרד"ק כ' שכשם שנשתנו במקום עמידתם נשתנו ג"כ בפניית פניהם ובז' נרגא במ"ש הריטב"א מסתמא וק"ל.
והנה שם בש"ס לא רמי אהדדי רק אמוראי פליגו איך היה במקדש ח"א פניה' איש אל אחיו ומקש' והא כתיב פניהם לבית ומשני כאן בזמן שישראל עושין רש"מ פי' רשב"ם שכך עשו מתחלה רק כשאין עושין רש"מ פניהם לבית ואידך ס"ל פניהם לבית ומקשה והא כתיב פניהם אל אחיו משני דמצדדי אצדודי וכתבו רשב"ם ותות' דא"א לתרץ כאן בזמן שישראל עושים רש"מ וכו' כי ס"ל שנעשו פניהם לבית ואיך יעשו מתחל' באופן שאין עושין רש"מ וקשה לי דאחר שהיו הדורות קצת' רשעים קצתם צדיקים איך ישתנו הפיכת פניהם מדור לדור ועד למה נכתב בתחיל' הבנין דס"ל לחד מ"ד כמשו פניהם אא"א סימן רע שלבסוף קלקלו והיה פניהם לבית ודוחק לומר ע"פ מ"ש כי על אפי ועל חמתי היתה העיר הזאת וגו' ונאמר דבחינוך שלמה את הבית תיכף ראו נס לרעה בהפיכ' פני הכרובים.
ולולי דמסתפינא אמינא דל"ק למ"ד פניהם לבית הא דנאמר במשכן ופניהם אא"א משום שהיה אז ישראל במעלה עליונה ובחב' יתירה וזה מבואר בגמ' דסנהדרין כד הוה רחימתן עזיזא אפותי' דספסירא גנינן שנא' ודברתי אתך מעל הכפורת וכו' יע"ש באמת יש סתירה לזה הן מפשטן של כתובים כמ"ש ואתהלך מאהל אל אהל וגו' ונא' כי לא באתם עד עתה וגו' הן ממ"ש בזוהר בסוד אלף זעירא כי מלכא עד דיתיב על כורסי' לא מלכא עילאה איקרא עי' בזוהר עמוד תק"ה ויש לתרץ בפנים שונים. נקוט מיהא מגמ' הנ"ל דבמשכן היה רחימתא עזיזא וס"ל לההוא מ"ד דשהמע"ה ידע זה לכן עשה פניהם לבית. ולא כפי' רשב"ם שעשה נס לרעה ולכן לא הוי מצד לתרץ לאידך מ"ד הכי דעכ"פ פניהם אא"א מורה רחימא עזיזא וזה היה במשכן.
נקוט מיהא דשם מפני דפליגו אמוראי ומפני כי מעשה הכרובים היה מעשה אדם ותכליתן השריית שכינה על גביהם צריך טעם לשינוי הפסוקים ולשינוי המעשה (דלולי טעם ודאי קשיא במ"ש ריש עירובין אשכחן מקדש דאיקרי משכן ולכן ילפי מהדדי יע"ש גם מס' סוכה ד"ה ע"ב ועי' תוס' שבועות די"ו ע"ב (ועוד דשם גבי פניהם דב"ב לא רמי קראי אהדדי כלל רק פליגו מ"ד בכרובים דשלמה ומקשי למ"ד פניהם אא"א מקרא ואגב מקשה גם אאידך ודוק) מש"כ במעשה מרכבה אין מקום קושיא לאלהינו שני כתובים הנאמרים חד בחזיות וחד בשרפים.
והנלפענ"ד בזה כי הש"ס שם בחגיגה סמכו על דרוש ברור ופשוט שהיה לרז"ל על טעם בשתים יכסה רגליו וכ"פ רש"י בישעיה והוא ממדרש אמור לפי שנאמר וכף רגליהם ככף רגל עגל שלא יזכר עון העגל ומזה מוכח דילפינן זה מזה שהרי קרא דכך רגליהם בחיות נאמר ריש יחזקאל בתר קרא דד' כנפים וע"כ מ"ש גבי שרפים שש כנפים לכסות ב' מהם רגליהם ה"ה גבי חיות רק שבעת החרבן שנאמר קרבו פקודת העיר וארז"ל שר"ל חטא העגל שנתעורר אז כמ"ש באגדת חלק כ"ד דורות נגבה פסוק זה של וביום פקדי וכו' וזהו מ"ש כביכול נתמעטה פמליא של מעלה וכמ"ש רבנן שם שנתמעטו אותן שמכסין בהם רגליהם ודוק. נמצא לפי שיטתנו ודאי יש רמיותא קראי אהדדי והם שני כתובים המכחישים ואין כאן פסוק מכריע וחז"ל תרצוהו ודרשוהו ואם היה אפשר לקיים זה בכל מקום היה הידור לדרז"ל מה שא"א ברובא דרובא כמ"ש במנחות ר"ד ס"ח ככתיב עד יום הביאכם וכתיב עד עצם היום הזה ובסנהדרין דל"ב ר"ל רמי כתיב בצדק תשפיע את עמיתך וכתיב צדק צדק תרדוף ורבים כאלה.
סוף דבר בין סתרו בין לא סתרו נדרש עד שיבא הכתוב השלישי ויכריע וכמ"ש הראב"ד והרי מצינו פסוקים רבים בשני חיי מלכים גם בשאר דברים שסתרו קראי דמלכים לראי דד"ה ואפשר דדעת בק"א דאין י"ג מידות רק בתורה לא בנו"ך.
מ"מ האמת יעשה דרכו כמ"ש ומפני דבאגב דברינו בדרכי חשבון על גמר' דעירובין באנו לתרץ תרי קראי דמדת ים של שלמה מדעתינו דלא כש"ס נמשכו דברינו בע"ה עד כאן) והרב עצמו הרגיש בזה לקמן בפיסקא ד' ל"ו ע"ג רק שכ' שהסתירה על מקום שנשמט ממנו הקול ובקל נבין חולשת הסברא שנדחק כדי לקיים שהוא הכחשה גמורה ולא ניתן לדרוש שהרי לא נזכר קול כלל גבי וירד ה' על הר סיני וי"ל עדיין שהקול נשמע משמים א"נ שהקול נשמע מן השמים וגם מן הארץ ומד' רוחות כמ"ש רז"ל באמת במדרשים.
וילפות' דרז"ל בהכרעת שני' כתובים הנזכרים אינו מבואר בפסוק השלישי כלל רק הוא עצמו דרש מרז"ל מלמד שהרכין הקב"ה השמים וכו'. גם רש"י בחומש מזכיר הדרש לא פסוק השלישי כלל ע' ילקוט ס"פ נשא לא מבעיא לגר' הראב"ד שפסוק המכריע הוא כי מן השמים דברתי עמכם שלא נזכר ארץ כלל ומה זו הכרעה וצ"ל דההכרעה היא ממ"ש אתם ראיתם כמ"ש הק"א וא"כ ע"כ הדברים חוזרים לדרז"ל אלא אפי' לגר' הר"ש שפסוק המכריע הוא מן השמים השימעך את קולו כבודו בשמים ואשו וגבורתו על הארץ ג"כ לא נזכר בקראי לא כבודו ולא אשו וגבורתו וע"כ חז"ל דרשו זה. נמצא חזרו ש"כ המכחישין לדרז"ל כ"ש למה שהביא הרב בק"א גר' ד"א מלמד שהרכין וכו'.
ומצאתי בילקוט דר"ע ס"ל לתרץ מסברא ולא ס"ל שהפסוק השלישי מכריע למה לא ניתן לנו רשות הלא התורה הפקר היא וכמו שנעשה בשאר פירושי דקראי וכמו שכתב רש"י בחומש שפירש פירושו ואח"כ כתב ורז"ל דרשו כ"ש במקום שאין פסוק שלישי דמצינו בכמה דוכתי דנחלקו רז"ל בישוב הסתירות הנראות והנה במס' נדה דנ"ו ע"א יליף ממ"ש בטומאת השרץ מה"ם ובה"ם שיש חילוק בין לח ליבש ובת"כ דע"ה ע"ד בדפוס ק"א יליף מינייהו דשיעור טומאתו כעדשה והאם ג"כ ש"כ המכחישים.
ועוד נקשה לדעת בק"א שהרי אין לנו בכל התורה ש"כ מכחישים ופסוק שלישי מכריע זולת זה ודרז"ל שזכר רש"י ס"פ נשא וגם שם אין סתירה ואין הכרעה מבוארת בפסוק השלישי שהרי נאמר מאהל לא באהל ודו"ק. רק כל פסוקי דסותרי' רמו להן רז"ל אהדדי רובם בדברי אגדה וקצתם בהלכות חמורות לפעמים בלשון רמו קראי אהדדי ולפעמים כתוב אחד אומר וכתוב אחד אומר. ולפעמים סתם כתיב וכתיב קצתם בתורה וקצתם בנביאים ולפעמים הקרי והכתיב כמו בקדושין ר"פ רמי כתיב כי יתן וקרינן כי יותן ע"ש דנ"ט.
ולפעמים שני מלות רצופים באגדה עזר כנגדו ובהלכה יקריב לרצונו ובע"ה בסמ"ק זכרנו כל אותן שבהלכות כי אין מספר להנזכרים באגדה ואין כאן מקומן רק שקצתם סתירתן חזקה וקצתם חלושה. וגם זולת מ"ש ק"ל על הרב במה שהוציא ש"כ המכחישים ממספר י"ג מפני שלא ניתן לחכמים לדרוש לפי דעתו וקשה מה יאמר בפרט שצריך לכלל וכלל שצריך לפרט שג"כ אין בו דרשה לרז"ל ומ"מ חשיב להו שאומרו התור' נדרשת לא ר"ל מדרושי רז"ל רק קצתם התור' עצמה ביארה ופרשה דוגמת דרוש.
ונחזור לענינינו שלעד"נ שכל סתירת הפסוקי' ניתן לדרוש לא לבד לחז"ל רק לכל אדם מבלי שיכחיש דרז"ל. ובדרך אפשר כי כמה פנים לתורה גם בתנאי שלא יחדש בישוב המקראות איזה הלכה וחידוש דין שלא זכרו רז"ל כ"ש נגד קבלת רז"ל זה אין בכוחינו ומ"מ אחר שלפי דברינו דבעינן למימר בהכחשת כתובים בים של שלמה ח"ו הכחשה במציאות לדרז"ל לכן אומר שאפשר לפרש דברי רז"ל ג"כ כדברינו והוא כי ים של שלמה הי' מחזיק תוכו ממש ג' אלפים בת כי הבת מחזקת בחללה ב' סאים.
ומפני שהי' ידוע ענינו בימי הקדמונים והי' מוכן למדוד בו תבואות כמו כור שדרכן לגדוש ועולה שליש לפי המדה ההיא הידוע לכן אמר אלפים בת יכיל כדרך מדידת הבתים עם גודשיהן ומ"ש ג' אלפים בת יכיל ר"ל אם נמדד אלפים בת כדרכן גדושות ונמדד אח"כ אותן תבואות בלי גודש כמו ענין מדת ים של שלמה יהיו ג' אלפי ' וזהו פי' לגודשא הוי ר"ל אם נמדד הבתין מחוקין עם הגודש הראוי להם כשהם גדושין ודוק. ונדחק בזה להשוות דברינו לדרז"ל (ואם רע בעינך לפרש הש"ס כך דצריך לומר מ"ש שם בת כמה הוי ג' סאין שר"ל עם הגודש גם לא יתכן שפיר מ"ש ההוא לגודש' מ"מ נ"ל דגם תירוץ שלנו עלה על דעת הש"ס בישוב שני הכתובים דאל"כ קשה למה מקשה הש"ס והא כתיב ג"א בת על ברייתא ולא רמי קראי אהדדי אלא ע"כ ס"ל דודאי קרא ל"ק די"ל דמדת בת בלי גודש רק ב' סאות וכמ"ש רק לפי מ"ש בברייתא קשיא ודו"ק) ומ"מ דרכינו מצד עצמו מרווח וא"כ עכ"פ לא מיירי במדידות י"ש בגודש.
ואני רואה חובה לעצמי על מה שלפי מ"ש אין הבת מחזיק בחללו רק ב' סאים. הא כתיב ביחזקאל מ"ה מעשר הבת מן הכור ג"כ שם מעשר החומר הבת ומ"מ י"ל שהיו להם שתי מיני כורים הא' מחזיק חללו כ' סאה ומ"מ מדתו ל' סאה ע"י גודש והי' מיוחד למדוד ביבש. ובדוגמתו בג' מרחקיו הי' הבת מחזיק ב' סאה ובגודש ג'. וכור המיוחד לדברים לחים הי' גדול וחללו למ"ד סאה כמ"ש במלכים א' ה' כ' כור שמן ובזה הבת חללו ג' סאין כי עיקרו מיוחד ללח כבד"ה שם ב'. וא"כ שני המקראות מיירי בחלל הבת בלי גודש ודלא כש"ס רק בד"ה לכבוד שלמה הגדיל מדתו ע"י בת דיבש. (ע' בספר חסד לאברהם מעין ב' נהר כ"ו ד"ך ע"ב איך נשתבש בגמרא זו רחמנא לצלן).
ואפשר כי יש עוד דברי סוד וסתר בשני פסוקי' אלו דאלפים בת וג"א בת כי בחטא אדה"ר נתקלקלו ג' אלפים מאמ"ת ומאדנ"י ומאד"ם ונשאר מת דין דם נגד ע"ז ג"ע ש"ד ע' בר"מ דברים ע' רט"ו ובע"מ מח"ד ח"ג פי"ז וי"ח ע' י"ד אותיות ל"ו ודהמע"ה תיקן אמת לכן לא טעם שינה אפי' בלילה ולא הספיק לתקן דין כמ"ש ויהי דוד עושה משפט וצדקה והוא פשרה כדרז"ל גם דם כמ"ש הקב"ה לו לא תבנה הבית כי דמים רבים שפכת רק בנך שלמה כי שלום וכו' ובו נאמר כי ה' אתו לעשות משפט ואת זה שאל בחלומו ונרמז באלפיים בת ב' אלפים שתיקן הוא ועם אביו נתקנו ג' אלפים. וענין בת ידוע ליודעי חן כי עיקר הפגם שם.
א"נ י"ל ע"פ הידוע שסוד ג' קווין שבספריות סוד כ"לי כהן לוי ישראל באופן שמגיע ממאה יו"ד לוי ומהם א' לכהן ויש בז' ימי בראשית גג"ת נה"י ב' סגולי"ן וע"פ סוד הנ"ל הם ב' אלפים כי במלת אלף נרמז הסוד שהוא גי' ק' י' א' ועם ג' ראשונות שהם כח"ב סגולתא שהם נכללים שם בהעלם גדול כמ"ש בספ"ר הם ג' אלפין וכלם נמשכין לבת מלך מדתו של דהמע"ה. א"נ י"ל ג"כ ע"פ הקדמה הידועה בספ"ר שהקדושות מתרבות ממדה למדה ממטה למעל' מעשר לעשר מצינו למידין אם נחשב לבת מלך הענייה דלית לה מגרמה כלום אחד יבא למדה ראשונה בבנין חסד לאברהם ב' אלפים דהיינו אלף אלף ועד שם תתרבה בגילוי המקורות וכמ"ש בת היתה לאאע"ה ובכל שמה רק עם המקורו' הנעלמו' המתרבים ומתעלים עוד יבוא לכ"ע ג' אלפים דהיינו אלף אלפי אלפים והארכנו עוד בחלק הסוד בספרי עה"ח בג"ה וכאן באגב באנו רק בהערה מעוטה].
ודמי למ"ש גם שם כל שיש ברוחבו טפח יש בהיקפו ג"ט שכתבו התוס' שג"כ אינו מדוקדק לחכמי מידות. ודבר זה ברור במוחש כמ"ש לקמן אי"ה והנה יצא לע"ד מזה שמ"ש רז"ל ריבוע יתר על העיגול רבוע ג"כ אינו מדוקדק שהרי בתוס' דסוכה ריש דף ה' הוכיחו זה על מונח קיים דכל שיש ברחבו טפח והם דברים ברורים ונכונים וישרים בחוש ובשכל ואחר שאין כלל כל אמתא מדוקדק ממילא גם ריבוע יתר על העיגול רבוע אינו מדוקדק רק פחות מעט.
[וכ"כ המהנדס ארכמידוס זכרו בספר גבורות ה' מדרגה ב' שערך שטח המרובע של אלכסון העגולה מול שטח העגולה בערך י"ד אל י"א ש"מ שאין מרובע יתר על העיגול שליש רק פחות דאם הי' מדוקדק הי' בערך י"ד אל יוד וחצי או י"ד וב' שלישי' אל י"א. וממ"ש שם מדרגה ג' וז"ל לדעת שטח העגולה תכפול חצי האלכסון אל חצי ההיקף ויצא השטח וכו' (שמ"ש בתר הכי היינו זה הראשון שזכר למבין) והוא מיוסד על כלל כל שיש ברחבו וכו' עד"מ עיגול עשר על עשר הקוטר הוא קו החולקו שמו אלכסון הוא עשר תכפול חציו הוא ה' על חצי ההיקף הוא ט"ו הרי ע"ה והוא השטח ע"פ מ"ש רז"ל שהעיגול פוחת רביעי' מהמרובע ישר יוד הוא קוף. וכשם שקו היקף מעט יותר וכתב שם שהוא חלק שביעי' בקרוב.
נמצא עיגול עשר מדת קו הסובב ל"א וג' שביעי' שהוא חצי בקרוב וא"כ חצי ההיקף ט"ו וה' שביעי'. ואם תכפול ה' שהוא חצי אלכסון על זה יצא ע"ח וד' שביעי' נמצא מרובע עשר שהוא קוף אינו מוסיף שליש ואין העיגול פוחת רביעי' רק העיגול ג' רביעי' הרבוע ועוד ג' וד' שביעי' שהם כ"ה שביעי'. וזה בעיגול עשר.
ולפי זה בא לאמה אחת עגולה ג' רביע אמר ורביעי' משביעית שהוא חלק כ"ח שהרי עשר על עשר ק' אמות. ורא איך מכוון למ"ש שערך עיגול י"א הוא מרובע י"ד כי י"א הוא ג' רביעי' מי"ד והוא יוד וחצי ועוד חצי שהוא חלק כ"ח מי"ש. ומ"מ הודו ואמרו שאינו מדוקדק כי א"א לצמצם בחשבונות אלו למדנו מדבריהם ששיעור היותר בהיקף מדברי רז"ל על הקוטר הוא היותר על העיגול מדרז"ל שאמרו שפוחת רבעי' וממילא ג"כ מ"ש ריבוע בגו עיגולא הוא פלגא מריבוע החיצון בחוש מדקדק אינו פוחת מן העיגול שליש העיגול רק מעט פחות כי מע"ח וד' שביעי' נעשה חמשים.
וכאן בן חכם בעיניו שואל האיך יתכן דשיעור יתרון ההיקף של העיגול היותר על ג' פעמים הוא ממש שיעור הנוסף על עיגול שתוך הריבוע יותר מג' רביעי הרבוע והוא חלק כ"ח ואיך יתכן זה שלא יתוסף העיגול על המשושה שוה הצלעית שמדתו ג"פ קוטר העיגול רק חלק מ"ח כי למראית עין נראה כי ששה קשתות עולים יותר ויותר חוץ לצלעות המשושה וכאשר כתבנו שעיגול יוד על יו"ד שעולה שי"ן משישה כזה עולה רק רנ"ג ונפתח כמעט השתות. ולא מחכמה שאל זה כי אין בהשוות ולדמות יחד שיעור חסרון ויתרון קו המקיף אל מה שנחסר ונעדף מה שמחזיק המקום בתשבורתו כמ"ש ג"כ תוס' במס' סוכה. ותדע שאם לפניך עיגול שטחי שלם ותקטע ממנו שיעור רביעי' ונשאר שם במקום שנקטע קו ישר וכי נחסר אם נקיף זה עיגול הקטוע רביעי' מקו המקיף בשלמותו ולפעמים יתוסף קו המקיף ע"י שנחסר העיגול כשנחסר בפגם עגול כחסרון לבנה ודו"ק:
אבג"ד. ריבוע יוד על יוד.
הוזחט"י. עיגולא בגו ריבוע. וגם בעל שש צלעות בקווים ישרים ותשברתו ע"ה.
הלס"ח. ריבוע בגו עיגולא. תשברתו נו"ן.
אהל"מ. ריבוע קטן מחזיק רביעי' רבוע הגדול וכן הבמ"ס מסח"ד מחל"ג. ה' על ה'.
ה"ל. אלכסון של ריבוע קטן הנ"ל וכן ה"ס ס"ח ח"ל. ו' וחומש משביעית קרוב.
אכל"ע. ריבוע ארוך ב' וחצי על ה' וכן אהג"ח" ה' על יוד.
כ"ל. אלכסון ריבוע ארוך אכל"ע. וכן כ"מ ל"נ מ"נ.
כלמ"נ. ריבוע מעויין נעשה ע"י ד' קווי אלכסונים של ריבוע ארוך.
יהח"ז. ג"כ ריבוע ארוך תוך העיגול.
ה"מ. קו נמשך מקרן זוויות בעל שש צלעות אל המרכז.
ש"מ. קו נמשך מאמצע צלע המשוכה אל המרכז.
והנה לבאר מה שטעה אקלידוס במ"ש שאם לפניך ריבוע ישר שידעת מדותיו ותרצה לעשות עיגול שמחזיק בתשבורתו כמו הרבוע הזה תרחיב צעדי המחוגה מק"ז לק"ז שכנגדו דהיינו במדת אלכסון של הריבוע הזה ואח"כ תקצר המרחב מכל צד חלק העשירי והנשאר הוא מדת העגולה המחזיק כרבוע זה ורצה לומר שתגרע מן האלכסון חומשו וכתבתי בקוטנרסי' שאינו מדוקדק כלל באריכות והשמטתיו שם בכוונה מפני שאין לו מבוא ושום צד נגיעה בדרז"ל בש"ס ואינם חולין שנעשו על ט"ק.
ומ"מ אמרתי בלבבי פן יאמרו שדבריי הם רק דברי גאוה ואינם אמתיים ח"ו ולפחות יאמרו שאני מבטיח ואינו עושה לכן אמרתי להזכיר תמצית דברי בזה אכן בקיצור נמרץ. והוא שנ"ל שזה המהנדס שכתב כך אם קבלה היא בידו נקבל ולא נדבר נגדו דבר מאחר שאין השגתינו עליו רק ע"פ מונח קיים שריבוע יתר על העיגול שליש העיגול דהיינו שהעיגול נפחת מן הריבוע רביע של הריבוע. וכבר הוכחנו בתשובה זו שאינו מדוקדק מפני שכתבו התוס' שנתברר זה על מונח בלי מדוקדק והוא כל שיש ברחבו טפח יש בהקפו ג"ט ובאמת ההיקף הוא יותר קרוב לשביעית ולכן אין לנו מקום להשיג ממונח בלתי מדוקדק.
אבל אם המנהדס המציא זה ע"פ שאר כללים המונחים אצלו נ"ל דיסודו בזה שעליו בנה בנינו הוא מוטעה ומשובש כי הי' בידו כלל שכתבו קצת המהנדסים דכל אמתא בריבוע אמתא תרי חומש או שביעי' מחומש בקרוב ואם זה אמת יצא המצאתו קרוב מאד למה שכתב. כי נניח שיש לפנינו ריבוע מ' על מ' שהוא בתשבורתו אלף ת"ר וא"כ עיגול מ' על מ' נפחת הרביעי' ויהיה בתשבורתו אלף רי"ש. ועתה נכוון המצאת המהנדס הנ"ל ונחקור תחילה צלע מספר אלף רי"ש במרובע ישר כמה היא ויצא לנו שהוא מרובע ל"ד וחצי ושביעי' בקרוב מאד מאד צא וחשוב אם בעל נפש אתה כי לא נאריך פה.
ונראה מעתה לעשות מעשה המהנדס לרחב רגלי המחוגה כמרחק אורך אלכסון רבוע ל"ד וחצי ושביעי' ולפי קבלת המהנדס שתוספת האלכסון ב' חומשין ושביעי' מחומש הרי ניתוספו ס"ט חומשין וב' חומשין משביעי' ועוד קרוב לאחד שלם מפני שביעי' מחומש שהיא חלק מל"ה. וס"ט חומשין הם י"ג וד' חומשין ועם אחד שלם כמעט י"ד וד' חומשין ועם השורש ל"ד וחצי ושביעי'. ועל השביעי' תוסיף ב' חומשין ונעשה ממנו חומש הם יחד מ"ט וחצי ונגרע ממנו החומש כדברי המהנדס ישאר קרוב לארבעים. והוא בכלל שעיגול נפחת חלק ד' מריבוע. ועל כן עיגול מ' על מ' תשבורתו אלף ריש כנ"ל.
וכל זה בנה על יסוד דכל אמתא בריבוע אמתא ותרי חומשא ושביעי' מחומש באלכסונו. אבל באמת הא ליתא רק קרוב לחצי שביעית מחומש כאשר הוכחתי בתשובה הנ"ל והוא ברור וידוע (ויש שגו וכתבו אמתא וב"ח וחצי שביעי' וסוברים שר"ל חצי שביעי' מאחד וטעות זה בא להם מפני שנודע להם מדת אלכסון שהוא נוסף בריבוע תוך ריבוע שהחיצון אבג"ד י' על י' והפנימה הלס"ח ז' וחצי שביעי' וזה שגיאה כי אותם ד' קווי שטח ריבוע פנימי שהם אלכסוני' עוברים תוך ה' טפחים ודו"ק) וא"כ חסר לפי מעשה המהנדס מן העיגול יותר מחצי האמה והוא סך רב משטח כל העגול כנודע.
אם לא שנתקן זה ע"י שנאמר שהעיגול נפחת יותר מן המרובע משיעור רביעי' ולכן אין בעיגול מ' על מ' אלף רי"ש וצ"ע בספר אקלידוס הגדול כי אני קריתי רק מקיצורי הספר בכרך קטן והנכון שדברי המהנדס הם דברי קבלה ומדוקדק ואין להשיב עליו הכללים אשר כבר נדע שאינם מדוקדקים. ולפענד"ן שאם נרצה להעמיד כלל על עשיית עיגול המחזיק בסך שמחזיק ריבוע שלפניך אין אנו צריכים ללמוד מקו אלכסונו ולפחות רק תקח קו צלעו ומדתו ותוסיף עליו שתותו והוא מדת עיגול המחזיק כה בקרוב יותר ויותר ממ"ש הוא אם נבקש לחשבו ע"פ כללים הקדומים כמ"ש לעיל.
צא ולמד ריבוע י' על י' תשבורתו ק' תוסיף עליו שתות מיוד א' וב' שליש' יהיה י"א וב' שלישי' והוא העיגול שמחזיק ג"כ בקרוב מאה" ותדע שאם הי' לך ריבוע י"א וב' שלישי' על י"א וב' שלישי' תשבורתו קל"ה ושני שלישי' וב' חלקי ט' שהם יחד קל"ו פחות חחל' ט'. והעיגול פוחת רביע מקל"ו פחות חלק ט' קרוב לל"ד. ישאר קרוב לק"ב ואין היתרון לכל העיגול מגיע לשנים והוא מעט ברוחב ההיקף. ואם יש בידך עיגול ידוע קוטרו לך ותבקש לעשות ריבוע שיחזיק כמותו תגרע ממנו ב' חלקי ט"ו והוא ג"כ בקרוב מאד. כי עיגול י"ב ידוע שמחזיק ק"ח שהרי ריבוע י"ב עולה קמ"ד. תסיר מקוטר עיגול זה שהוא י"ב והוא ס' חומשין ב' מט"ו ישאר נ"ב חומשין דהיינו יוד וב' חומשין ומרובע כזה עולה ק"ח ומשהו. ודרך עמוק יותר אם לפניך עיגול מחזיק רי"ח אלף ת"ש. קוטרו תק"מ כי מרובע תק"ט רצ"א אלפים ת"ר. והעיגול נפחת ממנו הרביעי' שהוא ע"ב אלפים תת"ק. והנה תסיר מן קוטר העיגול הלז המחזיק רי"ח אלף ת"ש וקוטרו תק"מ ב' מכל ט"ו והנה יש בתק"מ ל"ו פעמים ט"ו לכן תסיר ע"ב וישאר תס"ח וריבוע תס"ח עולה רי"ט אלפים כ"ד יתר רק שכ"ד לחשבן הגדול הזה.
והנה מ"ש רז"ל כל שיש ברחבו טפח יש בהקפו וכו' אינו מדוקדק. רק משושה שדומה לעיגול מכוון זה כי כל צלע מדתו חצי קוטר העיגול. ואם ישאל איש כמה יחזיק משושה שנוגע בקרניה בקווי עיגול שרחבו כף והיקפו ר"ל המשושה ששים לדרז"ל כל שיש וכו' חשוב ד"מ עיגול שציירנו לפניך והוא המשושה הוזחט"י עיגולו שקוטרו כף על כף. רבוע חטי"מ הוא רוביע מקווין. ב' צלעותיו חט"י הן ב' צלעי המשושה כל א' אידך יו"ד ושתי צלעות השנית נמשכי' אל המרכז ג"כ אורך י' רק ריבוע ההוא מעוך ומעוין. כי אלכסונו הא' הוא מט' אל מ' המרכז והוא ג"כ י' ואלכסון השני קו י"ח לא נמצא בדברי המהנדסי' כמה מחזיק ולפענ"ד נקל לעמוד עליו קירוב האפשר. אחר שנראה כי קו זה הוא צלע אחת ממרובע שג"כ תוך העיגול יהז"ח והוא מרובע ארוך וקצר. שתי צלעות הקצרים כל אחת י' כשיעור רוחב מצעד המחוגה. ושטח י' ק'. ואחר שאלכסון של ריבוע זה לפנינו מדת קוטר העיגול והוא כף שטחו ת' ולפי קבלתינו שכל אלכסון של ריבוע ישר או של ארוך וקצר שוה רק ב' צעלות המקבילות עולה כשני שטחים אורך ורוחב יחד וא"כ ע"כ צלע י"ח אשר לא נעמוד על דקדוק ארכו נדע עכ"פ כי הוא צלע מריבוע ישר מחזיק שי"ן והוא י"ז וב' שלישים בקירוב. ונתמעט קו זה מקוטר העיגול ב' ושליש ע' מ"ש להלן. ונחזור לרבוע חטי"מ ריבוע מעויין כמה מחזיק לפי קבלתינו לעיל].
ואני תמה הן על הש"ס דמקשה מה"מ שם הן על לשון התוס' דתלו הדבר בחכמי מידות והדבר מוחש לכל עושה עיגול ובפ"ק דסוכה ד"ח אמרו כל אמתא בריבוע אמתא ותרי ומשא באלכסונא כתבו ג"כ התוס' אין החשבון מכוון דאיכא טפי פורתא והוכיחו זה ולא ביארו כמה יגיע האי פורתא.
עוד שם בגמ' כמה מרוב"ע (אבג"ד) יתר על העיגו"ל שבתוכו הוזחט"י רביע כתבו התוס' שאין ראיה מההיקף רק הוכיחו זה מהשטח כמו שנבאר בג"ה ונעמיד מדת רבוע י' על י'. עוד שם ע"ב ריבוע (הלס"ח) דנפק מגו עיגולא פלגא פי' התוס' שר"ל ריבוע שבפנים לעיגול פלגא לרבוע שחוץ לעיגול. ותמצית הדבר שעיגול בגו ריבוע מחזיק ג' רביעי של הריבוע וריבוע בגו עיגולא מחשיק ב' שלישים של העיגול והוא החצי מריבוע החיצון. ונראה דתרתי קמאי דהיינו הא דהיקף והא דאלכסון א"א לעמוד על מיצוי מידתן ותלויין זה בזה ושניהם תלויין במ"ש הרמב"ם דיש מספרים בלתי גדורים וא"א לעמוד על גדרן לא מקוצר השכל וכח המשיג רק בטבע המספר (ע' ספרי שו"ת חה"ש דקי"א רע"ב) והוא האמת ומספרים הגדורים מעטים מאד ואינם רק מתי מספר כי מספר ד' גדור ור"ל שתוכל לעשות ממספר זה ריבוע ישר והוא השוה הצלעות ושוה האלכסונים. וכן מספר ט' גדור במרובע ישר שצלעיו ג'. ואחריו י"ו מרובע ישר ד'. וכ"ה מרובע ישר ה'. ול"ו מרובע ישר ו' ומ"ט מרובע ישר ז'. וס"ד מרובע ח'. ופ"א מרובע ט' וק' מרובע י'. הרי עד מספר ק' אין רק ט' מספר גדורים. ולא לבד בשלימים רק אפי' בשבורים ואפי' אם תחתכם ותכתתם לשבר שברי שברים לא יעלה שום מספר זולת הנזכרים לריבוע ישר הנ"ל שנקרא מספר תשברתו מספר גדור.
ועכ"פ א"א שתמצא שום מספר גדור שיהי' גם חצי המספר ההוא גדור או שכפלו גדור והוא הוא. לכן מספר מאה שהוא גדור עשר על עשר. חציו שהוא חמשים בלתי גדור שא"א לעשות ממנו רבוע ישר בשום פנים. והיינו מה שאין אנו יודעים מיצוי מדת אלכסון כמה הוא בריבוע ישר שאם היינו יודעים כמה אורך קו אלכסון ה"ל של ריבו"ע ה' על ה' (אהל"מ) שד' ריבועי' באלו הם בריבו"ע י' על י' (אבג"ד) הי' גם מספר חמשים גדור שהרי ד' אלכסוני ד' ריבועי' ה' על ה' המה צלעי ריבו"ע הפנימי (הלס"ח) שהוא חציו של החיצון נמצא תשברתו של פנימי חמשים והי' גדור בידיעת צלעיו שהוא אלכסון ריבוע ה' על ה'.
וכן אם בשום המצאה היינו עומדין על גדר חמשים אפי' ע"י שברים ושברי שברים כבר היינו יודעים מיצוי האלכסון (הלס"ח) שהרי גדר חמשים מרוב"ע פנימי הוא ע"י ד' צלעי' שכל אחת אלכסון ריבוע ה' על ה'. וכמה הלכת' גברוות' שמעינן מציור זה דהיינו ריבוע עשר על עשר ויחולק דרך שתי וערב מאמצע כל צלע לצלע מקבילה שהם ד' מרובעים כ"א ה' על ה'. וכל ריבוע מאלו ד' יחולקו בקו אלכסון עד שד' קווי אלכסון יעשו ריבוע פנימי מחזיק חמשים. הלא זה הדבר אשר דברו חכמי מידות כי מדת קו אלכסון בלתי נודע אבל ריבוע ישר הנעשה ממנו נודע כמה תשברתו כי מחזיק בתשברתו כשל מכווין מריבוע אשר נדבר באלכסונו והוא במוחש מציור הנזכר שהרי חמשים (הלס"ח) כפל כ"ה שהוא מדת ריבוע ה' על ה' (אהל"מ) (ג"ז בחה"ש שם) לכן אם ציירת במחוגה ריבוע ישר מחזיק ק' דהיינו י' על י' ותבקש לעשות מרובע מחזיק ריש תרחיב צעדי רגלי המחוגה עד כדי אלכסון ריבוע הקדום והוא שיעור מרובע ישר מחזיק מאתיים אף כי לא נדע מדת צלעיו כי הוא בלתי גדור.
ומה שאמרנו כמה פעמים ריבוע ישר מפני שזהו סתם ריבוע שנזכר בדברי בעלי הנדסה וגם מה שנזכיר אנחנו בשם ריבוע סתם או ריבוע ישר. כי יש עוד שני מיני ריבועי' שיש בהם צד שיווי מלבד אותן שנשתנו כל צלעותיהם או ג' מהם. האחד הוא ריבו"ע ארוך (אכל"ע) שאין כל צלעותיו שוין רק שני צלעות המקבילות וריבוע כזה נוכל לעשות מכל מספר אחר שבידינו להרחיב ולהאריך הריבוע כרצונינו דהיינו כל מספר השוה ר"ל שהוא זוגי נוכל לעשות ממנו עכ"פ ריבוע כזה שהרי מחמשים נוכל לעשות ריבוע ב' על כ"ה וק"ל וממספר נפרד מקצתם נוכל כגון ט"ו ריבוע ה' על ג' ומל"ה ה' על ז'. וממקצתן לא כגון מז' מי"ג מי"ז מי"ט מך"ג אפי' בדרך שברים ושברי שברים.
והנה מדת קו האלכסון של ריבוע ארוך הזה (כ"ל) קשה הידיעה יותר רק מדת שטח ריבוע ישר העשה מקו האלכסון הזה נדע כי נחשוב צלע האורך של ריבוע ארוך זה (א"ל) כמה יעלה תשבורת אם יעשה מאורך זה ריבוע ישר. ואח"כ נחשב כמה יעלה תשבורת ק"ו הקצ"ר (א"כ) של צלע ריבוע הארוך הזה אם נעשה ממנה ריבוע ישר ונצרפם וכך יעלה תשבורות ריבוע ישר הנעשה מקו האלכסון של ריבוע ארוך הזה והיינו ג"כ החזקת האלכסון בריבוע ישר כנ"ל ולא יעלה בשום ענין מדת קו אלכסון של ריבוע הארוך הזה בשלימים כי אם בשבורים אם לא בריבוע ג' על ד' שאלכסונו ה' מצומצם דהיינו תשברתו כ"ה. צירוף ג' על ג' עם ד' על ד' וכן כל הנעשה מריבוע ארוך על ערך זה ודוק.
ויובן מזה למבין מ"ש אקלידוס שכל משולש הנעשה מג' קווים קו שוכב (ל"ע) וקו נצב (כ"ע) וקו אלכסון (כ"ל) שמחברם בשני ראשיהם יהי' ריבוע ישר הנעשה מקו אלכסון עולה בתשבורתו כמדת שתי ריבועים הנעשים א' מקו שוכב וא' מקו נצב ישרים יחד וכתבו הבאים אחריו כי לא מלבו רק המהנדס הראשון פיתאגרוס שהי' ת"ק שנה לפני ת"י חדשו והוא מה שכתבתי כי כל אלכסון של ריבוע עושה ב' משולשים וגם מבואר ממש שיפה כתב המהנדס הגדול שאלכסון מטפח על טפחיים לא יעלה (פי' יותר מטפחים) אפי' כאלכסון טע"ט (פי' יתר על טפח) כי אלכסון של טפח על טפחים איננו מגיע לטפחיים ורביע כי עכ"פ לא יעלה תשבורתו יתר על ה'.
ויש עוד ריבוע יש בו צד ישרות והוא כל צלעיו שווין רק שני אלכסיניו אינם שווים ונקרא בפי התי"ט בפי' הערוגה דמ"ב ע"ד ריבו"ע מעויין (כלמ"נ) והוא שד' צלעותיו המקיפים בו שווים במדתן רק שני הקווים ההולכים מקרן זויות לק"ז המקבילו משתנה כל אחת מחבירתה אחת ארוכה (כ"נ) ואחת קצרה (ל"מ) ולפעמים קצרה טפי מאורך כל צלע וכל מרובע העומד על קרנו תוך מרובע ארוך (אהג"ח) וחלקו לשנים הוא בהכרח ריבוע מעויין (כלמ"נ) וע' בתי"ט פי"ב דאהלות מ"ז שזכר שם ההיא דרמב"ם בערוגה וכתב דשם במרובע ארוך ואפשר שר"ל מרובע מעויין א"נ קאי על צלעים המקיפים מרובע המעויין והם אלכסון ממרובע הארוך והיא היא כי כל ד' צלעי מרובע מעויין הם אלכסוני' ממרובע הארוך.
ומ"ש תי"ט אחריו אבל מ"מ מצינו שם בהפך לא הבנתי שהוא מ"ש מקמי הכי וגם מ"ש לעיל איכא למידק שיש להוכיח בהיפך צל"מ דלא שייך הוכחה בחשבוני ההנדסה וע"כ אחת מהם הטעאה כמו כאן איך יטעה ר"ש ורע"ב ויאמר שמ"ש אמה וב' חומשי באלכסוני' חסר מעט והדבר נראה במוחש להיפך. ואם א"א לקיים דבריהם כפשטן יותר טוב לומר שטעו במחילה מכבודן ושגו במושכל כי מ"ש שחסר ממנו מעט לא ר"ל שחסר מב' חומשין רק שב' חומשין עדיין חסר עוד מעט מן האמת. ור"ל שעל כן מדת אלכסון טפח יתר מז' חומשין ולכן מעתה נתמעט חומש היתר וא"כ יש כאן שגגת עיון כי אדרבה נוסיף היתרון מצד אלכסון של ח' טפחים ודוק. א"נ י"ל דלא טעו דמ"ש ועוד לא בא לישב ולתרץ מה שיש יתרון רק ה"ק ועוד בלה"נ יש להקשות דיש יתרון גם מצד אחר ודוק. ומ"ש תי"ט שם מקמי הכי וז"ל ומיהו לפי מה שכתבתי שם בשם הרמב"ם שעיגול וכו' אי אתה מוצא בעוביו ז' אמות שלימות וכו' א"א לישבו ולהלמו כלל והוא טעות הדפוס וכך צ"ל אי אתה מוצא בעביו ח' טפחים שלימות וכו' ועם כל זה אודה ולא אבוש לומר לא שמעתי רצוני לא הבנתי דברי רבינו בהמשך הענין עד שכתב ונמצא הריבוע ז' על ז' דאין זה כי תוספות שביעי' שכתב הרמב"ם לא יפחות מח' רק שליש ומשהו כי היקף כ"ב עושה עובי הוא אלכסון עיגול ז' להנחה תוספות שביעי' של הרמב"ם וכ"כ בהדיא בספר אלימה שעיגול לערך הרוחב הוא כ"ב על ז'. והרי יש בעמוד עוד היקף ב' טפחים שהעובי כמעט ב' שלישי טפח ומנין להרב חסרון טובא שביעיות שכתב כמו ח' שביעי' כי איך ע"י תוספות שמיני' להיקף ג"ט לרמב"ם יחסר מן הרוחב לכל טפח שביעי' ותימא על חכם ומהנדס כמוהו לכן אני תולה זה בחסרון השגתי ומי שדעתו שלימה יפרש דבריו כי לא בי היא.
והנה אם תרצה לדעת כמה יתמעט שטח ריבוע המעויין ע"י עיונו מאשר הי' עולה בתשבורתו אם הי' ריבוע ישר עם מדת צלעותיו. אם תדע מדת צלעותיו של ריבוע מעויין הזה ומדת אלכסוניו שמשניין דא מדא תוכל בקל לעמוד על מדתו וידיעת כמה נפחת מאלו הי' ריבוע ישר והוא שתדע כי קווים הישרים ההולכים במרובע המעויין מק"ז לק"ז (למכ"נ) המקבילו נקרא בשם אלכסון אף כי ישרים הם מפני שרוב אלכסוני' הם עקומים באשר הם תוך ריבועיהם והנה לא מצאנו דרך לעמוד על ידיעת מדת קווי ושטח ריבוע מעויין רק במדות אלכסון בריבוע ג' ד' העולה ה' כמ"ש.
ונדמה כי ריבוע שלנגדינו (אגה"ח) רוחבו ז' ואורכו ח' הנה ריבוע (כלמ"נ) הוא ריבוע מעויין ועולה כ"ד כי החוש יעיד שהוא חציו של חיצון שהוא ו' על ח' שתשברתו מ"ח. ו' קווין המקיפין אותו והם צלעותיו כל א' אלכסון מריבוע ארוך ג' על ד' ואורכו ה'. והרי מרובע ישר תשברתו כ"ה ה' פעם ה' וזה ריבוע המעויין שג"כ כל צלע מד' צלעותיו ה' ומ"מ עולה רק כ"ד שנתמעט א' מפני מעוינו. מפני שג' על ד' נתמעט א' מחבירו וא' פעם א' הרי א' וזה כלל גדול נכון ומתוקן. ובערך של ג' על ד' שאלכסונו שלם והוא ה' כמ"ש לעיל נכון להעמיד על חשבונו בנקל (ואם יבא לפניך ריבוע מעויין ותדע מדת שני אלכסוניו תעשה מהם ריבוע ארוך כגון בדוגמה פה ריבוע המעויין אלכסונו הא' מדתו ק"ס והשני מדתו ק"כ ודו"ק) משא"כ בחשבונות מרובעים מעוינים אחרים אפי' נדע תשבורתם כמה עולה לא נדע מדת כל צלע מצלעותיו רק בקרוב ואין רצוני לבלות זמן באלה רק נכתוב דוגמת אחת בערך ג' על ד' הנ"ל והוא באם יש לנו מרובע גדול (אהג"ח) ק"כ אמה על ק"ס אמה. הנה יש בו ד' ריבועי' כל אחד מהם ל' על מ' (אכל"ע כהע"מ לעג"נ עמכ"ח) וריבוע מעויין שתוך ריבוע ק"כ על ק"ס הנעשה מד' קווי אלכסוני' המקיפים אותו שכל קוו הוא אלכסון מריבוע ל' על מ' (כלמ"נ) מחזיק ט' אלפים "ר כי בחוש נראה שהוא חציו של מרובע חיצון ק"כ על ק"ס שתשבורתו י"ט אלפים ריש.
והנה כל קוו מד' קווי צלעות ריבוע הפנימי המחזיק ט' אלפים ת"ר הי' ראוי אלו הי' מרובע ישר נעשה מקווים אלו להיות עשרת אלפים. שהרי כל קוו הוא אלכסון מריבוע ס' על פ' וראוי לעשות ריבוע ישר כצירוף שני ריבועי' ישרים שם ס' על ס' שהוא ג' אלפים ת"ר ושל פ' על פ' שהוא ו' אלפים ת'. צירופן יוד אלפים ועתה מפני שהוא מעויין וקצר הרחב מן האורך כף כי זה ס' וזה פ' נחסר משטח ריבוע המעוין מזה כף פעמים כף והוא תיווכן לעולם זהו כלל רק שקשה לעמוד על מיצוי החשבונות זולת בערך ג' על ד'. ונעמיד תחילת ריבוע גדול כפלו באורך ורוחב ודוק. בכה"ג נעמיד ריבוע (אהג"ח) ארכו מ"ח ורחבו מ"ב ויש בו ד' מריבועים קטנים כל אחד כ"א על כ"ד. (אכל"ע כהע"מ לעג"נ עמנ"ח) והאלכסון אשר בריבוע מד' ריבועים עולה שטח מרובע ישר הנעשה ממנו כסך מרובע ישר אל כ"א ומרובע ישר של כ"ד יחד בכלל שבידינו והנה כ"א על כ"א עולה אמ"ת. כ"ד על כ"ד עולה תקע"ו. צירופם אלף י"ז. וכך היה ריבוע ישר עולה בתשבורתו כי צריך שיהי' בתשבורת ריבוע ישר הנעשה מקו אלכסון של ריבוע ארוך בצירוף תשבורת שני ריבועים ישרים של אורך ושל רוחב של ריבוע ארוך שזה האלכסון בו. והנה באמת אין בריבוע הנעשה מד' קווים שכל קו אלכסון כ"א על כ"ד (כלמ"נ) רק אלף ח' שהרי הוא בפנינו בחוש שהוא חצי ריבוע הגדול (אגה"ח) מ"ח על מ"ב. שתשבורתו ב' אלפים ט"ז. נמצא נתמעט ריבוע פנימי בתשבורתו ע"י שהוא מעויין ובא לו ע"י שהוא אלכסון של ריבוע בלתי ישר רק ארוך והוא כ"ד על כ"א והשינוי ג'. ג' פעמים הרי ט' ומפני שאין יסוד החשבון בערך ג' על ד' על כן נהי דעמדנו על השטחים ממה שנתמעט ע"י שמעויין הוא מ"מ לא ידנו אורך קווי אלכסון אף כי ידענו לפי קבלתינו שריבוע ישר מקוו זה עולה אלף י"ז הלא מספר אלף י"ז אינו מספר גדור מש"כ במספר שלפני זה הואיל שיסודו על ערך ג' ד' ידענו אלכסון של ד' ריבועי' שמדתו ק' כאשר עושה בריבוע ישר עשרת אלפים וכן כל המרובעים הנעשים על ערך ג' ד' וכמו שכתבנו וממ"ש יערב ויבוסם לך מ"ש הרמב"ם בפי' הערוגה רפ"ג דכלאים ציירו התי"ט שם בצורה השלישית שבדמ"ב ע"ד ותמצא המרחק בין ב' צלעים וכו' גדר שלשה ורביע והוא א' וד' חמישית בקרוב כ' אורך כל קו מד' קווין הסובבים לששה מרובעים המעויינים ההם ע"כ הוא גדר ג' ורביע בריבוע ישר.
כי כל קו מקווין אלו הוא אלכסון מטפח על טפח ומחצה. לכן ע"כ מרובע ישר מקו אלכסון זה יהי' כסך צירוף שתי מרובעים ישרים יחד א' הנעשה מקו האורך והוא טפח ומחצה על טפח ומחצה והוא ב"ט ורביע וא' הנעשה מקו הרוחב טפח על טפח והוא טפח סך שניהם ג"ט ורביעית ש"מ שריבוע ישר הנעשה מאלכסון טפח על טפח וחצי שהוא שיעור כל צלע מד' צלעות כל אחד מששה ריבועים המעויינים שם יעשה ג"ט ורביעי' והנה עיין נא אחי ומצא בחוש שכל ריבוע המעויין שם אינו רק ג' טפחים שהרי הוא חצי ריבוע ב' על ג' וע"כ משום שהוא מעויין שכל קו מקויו בא מאלכסון טפח על טפח וחצי (כמ"ש תי"ט ס"ד מ"ג רק שנעלם ממנו שיש כלל מסיר בזה) נמצא יתר חצי טפח וחצי טפח על ח"ט הוא רביעי' טפח.
ואני מזהיר אותך מאד בשתחשב בעיון כמה יתר אורך על הרוחב לא תחשוב בריבוע המעויין חצי אלכסון הגדול כמה אורך מק"ז לק"ז שלמטה יתר על מק"ז לק"ז שאצלו ברוחב שזהו הטעאה רק חשוב אותו מרובע שאלכסון ממנו נעשה צלע למרובע מעויין הזה. שאותו מרובע הי' ג"כ בלתי ישר אל הצלעותיו רק מרובע ארוך ואותו היתר אורך על רוחב צא וחשוב וגרע מחשבון אלו הי' נעשה מאלכסון ההוא ריבוע ישר או חשוב כמה חצי אלכסון האורך מזה המרובע מעויין שלפניך יתר ממדת חצי קו אלכסון הקצר הוא ההולך מק"ז לק"ז דרך רוחב ריבוע המעויין הזה שבקשת לידע תשבורתו ותכפלם על עצמם ותנכה זה מתשבורות העולה ממרובע ישר רצוני אלו לא הי' מעוין. והיא היא למבין כי חצי קו האלכסון הארוך הוא צלע האורך של מרובע הארוך שאלכסונו צלע ריבוע המעויין וחצי קו אלכסון הקצר הוא צלע הרוחב של מרובע הארוך הנזכר שאלכסונו ג"כ צלע ריבוע המעויין.
והנה לפי דרך זה נמשיל רק משל א' בציור הרגיל לפנינו והוא ריבוע מעויין שאלכסון הארוך ההולך מק"ז לק"ז ארוך י' ואלכסון הקצר ההולג"כ מק"ז לק"ז ברוחב מחזיק ה'. ובנקל תבין כי כל צלע הוא אלכסון מריבוע ארוך שארכו ה' ורחבו ב' וחצי. והנה אלכסון הלז ראוי לעשות מרובע ישר מחזיק ל"א ורביע שהוא צירוף מרובע ישר ה' על ה' ומרובע ישר ב' וחצי על ב' וחצי יחד בכלל שבידינו. רק מאחר שהוא מעויין נחסר שטחו חצי קו האלכסון הארוך של מרובע המעויין העולה י' וחציו ה' שהוא יתר על חצי קו האלכסון הקצר (כאלו נמשך קו מט' עד מ' ה' וחצי קו אלכסון הארוך מיוד עד ח' לפי מה שהוכחנו שהוא י"ד וב' שלישי' הרי חציו ח' ב' שלישי' וחצי או ח' והא שתותי'. כמה זה יתר על ה' גם וה' שתותי' תכפלם ותאמר כמה הוא ג' וה' שתותי' על ג' וה"ש הרי ט"ו ב' שלישי' בקירוב. הסר זה מק' שהוא ריבוע ישר מיוד על י' צלעי מרובע חטי"מ נשאר מחזיק ריבוע חטי"מ פ"ד ושליש ולכשתעיין תבין כי רובע וזה שליש של המשושה ועולה כל המשושה. רנ"ג. והעיגול עולה שי"ן כי הוא תוך ריבוע כף ונפחת מ"ז ובא לכל קשת קרוב לשמונה.
וכמ"ש שקו י"ח ארכה י"ז וג' שלישי' נדע אם נעשה משולש כזה שוה הצלעות תוך העיגול ע"י ג' קווים כל קו נמשך עד נקודה שלישי' כי יש ו' נקודות מצעדי רגל במחוגה בכל עיגול ונבקש לידע כמה מחזיק המשולש. תדע זה ע"פ מ"ש לעיל בסמוך כי אלו הי' לפניך המרובע ישר בזה שהוא י"ז וב' שלישים מחזיק שי"ן בקירוב שליש משי"ן ק' ומעשר משי"ן ל' הרי ק"ל כך מחזיק המשולש שוה הצלעות תוך עיגול כף על כף שקרנות המשולש נוגעים בקו המקיף ויצאו ק"ע בג' קשתות כל קשת נ"ו וב"ש.
והנה מאמר רז"ל לחשוב ההיקף כמדת ששה מצעדי המחוגה אינו מדוקדק כמ"ש אבל במשושה שוה הצלעות מדוקדק. ובשאר תבנית עגולי במספר צלעות נפרדים במספר כגון בעל ה' או ז' או ט' צלעות כמה יעלה א"א בשום פנים לחשוב בשום המצאה. מש"כ במספר זוגי כגון ח' י' י"ב צלעות שוות נוכל לעמוד על תשבורת כמו במשושה רק שהכל בקרוב ובמשושה הצלע יודע וכאן צריך חשבון ע"פ כלל רז"ל כל אמתא וכו' וכל שיש ברוחבו וכו' גם מדת הקווים באם תמשוך ב' וקווים מב' נקודות המשומן עד ב' נקודות שכנגדן תדע בקרוב.
ונביא א' מהם למשל ודוגמה תן לחכם ויחכ' מאד. הנה יש לפנינו עד"מ עיגול מ"ח על מ"ח ואם יונתו דרז"ל כל שיש וכו' מדוקדקים הרי קו הסובב קמ"ד. תצייר לעשותו משומן דהיינו בעל ח' צלעות שוות יהיה כל צלע י"ח בקרוב (וכל עוד שיתרבו הצלעות יהיה ע"פ כלל רז"ל החשבון יותר מדוקדק וקרוב) והנה מרובע הנעשה ארוך וקצר תוך המשומן ע"י ד' קווין שנים מנקודה קצה הצלע לנקודה שבקצה השני הסמוך לה ושנים מכל נקודה מב' נקודות אלו לנקודה כנגדה ממש בעבר השני. יהיה רוחב מרובע זה י"ח ואורכה עדיין לא ידענו רק אלכסון של מרובע זה ידענו שהוא קוטר כל העיגול והוא מ"ח. רק שע"פ כלל שבידינו נדע מדת אורך מרובע זה שצריך להיות כמדה שמרובע ישר ממנו עם מרובע ישר של הרוחב יעלה כמרובע ישר של האלכסון. ונ' נחזי אנן. מרובע ישר של קו הרוחב י"ח עולה שכ"ד. ומרובע ישר מקו האלכסון שהוא מ"ח עולה אלפים ש"ד. וא"כ ע"כ מרובע ישר מקו אורך של מרובע זה יהיה אלף תתק"פ ודו"ק והוא מ"ד וחצי ומזה ידענו כי נתקצרה קו הקוטר כלו ג' וחצי. והנה לעמוד על תשברתו של משומן שוה הצלעות על י"ח. תמשוך מח' נקודות שבק"ז של ח' הצלעות מכל אחת עד המרכז יהיו לפניו ח' תמונות משולשים כ"א מהם צלע ישר י"ח. ובא אלכסוניו שוה השוקים מדת כל א' חצי הקוטר של כל העיגול והוא כ"ד.
ונקל לחשוב ע"פ דרכינו הנ"ל כמה יכיל כל משולש מח' משולשים הללו כי כשתמשך במשולש זה קו ישר מנקודה ק"ז המחודד שלו עד אמצע צלע י"ת הנ"ל תראה בחוש כי כל קו מקווי אלכסון הוא אלכסון מרבוע קצר ט' שהוא חצי צלע י"ח ואורכו עדיין לא נדע רק באשר כבר ידענו מרובע ישר קו אלכסון זה שהוא כ"ד תקע"ו וברובע ישר של רוחב מרובע קצר זה זהוא ט' פ"א. נדר שמרובע ישר הנעשה מקו חולקת הנ"ל תנ"ה שהוא כ"ב ורביע. ומעת' סדר בדעתך ח' משולשי' ד' מול ד' מחובים קצר בצד רחב יהיו לפניך ד' מרובעים' כ"א אורך כ"ב ורביע ורוחב י"ח עולה כ"א ת' וחצי. סך כלם יחד אלף תר"ב ונתמעט ע"י שנעשה בעל צלעות מאלו היה עיגול ממש קכ"ו. כי ריבוע מ"ח על מ"ח ב' אלפים ד"ש ועיגול פוחת רבוע נשאר אלף תשכ"ח כי הרבוע תתקע"ו.
ומ"מ הכל בקרוב כי יסוד' כללים בלתי מדוקדקים] של מרובע המעויין העולה' וחציו ב' וחצי ותכפלם זה על זה והנה ב' וחצי פעמים ב' וחצי. הוא ו' ורביע תנכה מלא ורביע ישאר כ"ה. והוא ודאי תשבורת מרובע המעויין הזה שבחוש תראה זה שהוא החצי מריבוע ארוך ה' על עשר והוא ממש דרך הראשון למבין. ואם ישאלך איש ריבוע מעויין שאלכסון הארוך ההולך מזוויות לזוויות אורכו שלשים ואלכסון ההולך ג"כ מזוויות לזוויות ברוחב אורכו כ"ף. כמה תשבורות ריבוע מעויין זה וצעלות המקיפות לא נדע אורכן:
מ"מ בחוש ובשכל נדע כי כל קו צלע מד' צלעות מרובע מעויין זה שצלעותיו שווין הוא אלכסון מריבוע ארוך י' על ט"ו. וממילא נדע על פי כלל המסור' כבר בכל אלכסונים הן ממרובעים ישרים או ארוכים שהם עולים בתשבורות אם נעשה ממדתו מרובע ישר כשני מרובעים ישרי הנעשים משני קווים דהיינו קו האורך וקו הרוחב של ריבוע זו. והנה י' על י' ק'. ט"ו על ט"ו רכ"ה צירופם שכ"ה (והוא בקרוב גדר ח"י) ומפני שריבוע שלפנינו מעויין נראה בחוש שעולה חציו של הריבוע החיצון שהוא כף על למד שהוא ת"ר דהיינו שין. הרי נתמעט ריבוע זה המעויין כ"ה ע"י שהוא מעויין שסיבת זה שהוא נעשה הד' קווין מעוייני' שכל קו אלכסון מריבוע י' על ט"ו שיתר זה על זה ה'. וה' פעם ה' כ"ה ומ"מ שכ"ה הוא מספר בלתי גדור.
מצינו למידין שכל ריבוע מעויין שנדע מדת שני אלכסוניו דהיינו שני קווים שכ"א הולכת מק"ז לק"ז המקבילו (שאע"פ שהם ישרות אלכסוניים קרינן להו כנ"ל) והם משתנים זה מזה נדע מדת תשבורתו בדקדוק ומדת צלעיו בקרוב. משא"כ בידיעת צלעיו לא נדע שום דבר משטחו כי לא ידענו כמה מעויין. משא"כ בריבועי' שוה האלכסוני' הן ריבועי' ישרים [שגגה היא זו דבשלמא בארוכים שנוכל לשנות אלכסון אחד לכמה מיני מרובעים בפחת ותוס' אורך על הרוחב לכן לא נדע מש"כ ברבוע ישר אם נדע שקו האלכסון מדתה עשר והוא ריבוע ישר נדע כי אורך הרבוע עושה רבוע ישר חמשים וכן גש"כ רחבו ואע"פ שחמשים בלתי גדור בצמצום כי זה טבעו מ"מ נדע תשברתו בצמצום וצלעותיו בקרו וכשהאלכסון מדה שלימה ע "כ הוא בערך ריבוע ארוך ג' על ד' ואז ידוע והבין זה] או ארוכים א"א לעמוד על מדת תשבורתם כ"ש על צלעותיהם מתוך ידיעות האלכסונים אבל אם נדע בריבוע הארוך מדת האלכסון ומדת צלע אחת מאורך נדע מהם צלע הרוחב וכן אם נדע מדת האלכסון אם צלע הרוחב נדע מזה צלע האורך עד"מ במרובע ג' על ד' שכבר ידוע שאלכסונו ה' והוא מכווין לקבלתינו שכל אלכסון של ריבוע ישר או ארוך עושה מרובע ישר שתשבורתו עולה שני תשבורתו של ריבועים שירים הנעשים א' מקו אורך וא' מקו רוחב של ריבוע הארוך הזה.
וממילא כשתדע שריבוע שלפניו אלכסונו מדתו כך. תדע תיכף כמה תשבורת יעלה מריבוע ישר הנעשה ממנו בדקדוק כי אין כל חשבון גדור לעשות ממנו ריבוע. אבל כל קו שנדע מדתה נדע תשבורות ריבוע ישר הנעשה ממדתה. ומאחר שתדע ג"כ קו א' מריבוע הארך עד"מ תדע קו האורך ממיל תדע תשבורות ריבוע ישר הנעשה ממנה. ממילא תדע ג"כ כמה קו הרוחב שצריך שיהיה שתשבורתו יהיה בצירוף תשבורות קו האורך כמספר תשבורות ריבוע הישר מקו האלכסון וכן בסברא זו תדע מדת קו האורך מריבוע האורך אם תדע קו האלכסון וקו הרוחב.
וממ"ש נוכל לידע בקלות כמה תשבורות יעלה משולש שוה צלעות אם נדע מספר אורך הצלעות עד"מ משולש שוה הצלעות שכל צלע אורך ד' טפחים נמשך קו מק"ז אחת מהם ביושר עד אמצע צלע השלישי ונעשה בית משולשים כל אחד קו שוכב ב' טפחים וקו אלכסון ד' טפחים והנה שטח מרובע ישר הנעש' מקו האלכסון ט"ז טפחים.
והנעשה מקו השוכב שהוא ב' טפחים עולה ממנו ריבוע ישר ד' טפחים ומזה מוכח שריבוע ישר הנעשה מקו העומד שהוא קו שהמשכנו כנ"ל עולה י"ב טפחים כי כל שטח ישר כל אלכסון עולה כצירוף שני השטחים של אורך ורוחב של המרובע הארוך והוא משולש כמ"ש פיתאגורס שהכל חדא כי אלכסון של קו המחבר קו השוכב וקו הנצב הוא אלכסון הריבוע כי מה ששתי דפנות חסרות אינו מעלה ולא מוריד כלום. והנה מספר י"ב עוש' מרובע ישר קרוב לג' וחצי כי א"א לידע בדקדוק שהוא מספר בלתי גדור וא"כ משולש זה עולה קרוב לז' טפחים כמורבע ב' על קרוב לג' וחצי.
וממ"ש שבכל מרובע ארוך אם נדע כמה מדת אורכו ומדת אלכסונו נדע מדת רוחבו וכן אם נדע כמה מדת רוחבו ומדת אלכסונו נדע מדת אורכו. מזה נדע עיגול משושה בלי גבנינות כגון שנמשוך קווין שווין מכל נקודה לחברתה שאצלה שהמרחק במרחק רגלי המחוגה כגון פה ונמשך אח"כ ב' קווין מב' ראשי קו קצר אחת מהם לשתי ראשי קו קצר המקבילה כגון מקו (י"ה) לקו (ח"ז) עד שנעשה רבוע ארוך (יהח"ז) כמה תקצר קו (י"ה) או (ח"ז) מקו אמצע קוטר כל העיגול דעת לבנין נקל אחר כי עד"מ עיגול הזה ס' על ס'. והנה אלכסון מרובע שעשינו הוא קוטר כל העיגול ואמצעו והוא ס' ומרובע ישר הנעשה מס' הוא ג' אלפים ת". ורוחב הריבוע שעשינו תוך העיגול ידוע שהוא שלשים כמרחב רגלי המחוגה שבו נעשה העיגול. ועושה מרובע ישר מחזיק תתק (ע"כ קו י"ה וקו ח"ז) יעשו מרובע ישר מחזיק ב' אלפים ת"ש שע"י צירופם של ריבוע ישר אורך ורוחב יעשו ג' אלפים ת"ר כריבוע ישר של קו אלכסון והוא גדר נ"ב בקרוב הרי נתמעט קו א"ה וקו ב"ד מקוטר אלכסון רוחב העיגול קרוב לשמונה. אבל לידע במיצוי ודקדוק כמה נתמעט א"א לעמוד עליו כמו שא"א לדעת מיצוי מדת קו העיגול ממש ותלי ג"כ בשאר חשבונות אלמי' הנ"ל.
עוד נוכל להתבונן מכלל הנ"ל שכל מרובע ישר הנעש' מאלכסון של כל ריבוע שוה האלכסונים שטח אותו מרובע עולה בצירוף שני שטחים ישרים א' מקו האורך וא' מקו הרוחב נדע אמיתת דברי רז"ל ריבוע תוך עיגול ממעט שליש מן העיגול וזה מוכח ע"פ כלל הנ"ל שאם עד"מ העיגול עשר על עשר (הוזחט"י) הרי בתשבורתו ע"ה כי נניח עתה למונח קיים מ"ש רז"ל עיגול בגו ריבוע ממעט רביעתו וגם בזה נדקדק לקמן אי"ה.
והרי מרובע שבפנים לעיגול שזכרנו (הלס"ח) אלכסונו הוא עשרה בשיעור קוטר העיגול. והרי ריבוע ישר הנעשה מקו יוד הוא מאה ש"מ שני שטחים הנעשים משתי צלעות המרובע הפנימי ג"כ יחלו מאה ושטח א' מהם יעלה נו"ן והוא עצמו שטח מרובע פנימי ש"מ שמחזיק חמשים ובלאו הכי נראה זה במוחש שאם יש מרובע יוד על יוד (אבג"ד) ועיגול ממלא החלל תוך מרובת זה (הוחזט"י) וריבוע אחר ממלא כל חלל לעיגול הזה (הלס"ח) הרי ריבוע פנימי חציו של ריבוע חצון והוא נראה לעינים אם נעמיד ריבוע פנימי על קרנותיו בריבוע (אבג"ד) כי היינו ריבוע בגו עיגולא דבגו ריבוע וכן עיגולא בגו ריבוע בגו עיגולא העיגול הפנימי חצי מהחיצון.
והנה הא מילתא גופא דארז"ל בסוכה ד"ח ע"א המרובע יתר על העיגול רביע ביארו התוס' שם דלאו לבד בקו המקיף מיירי רק גם בשטח והסבירו והוכיחו לנו הדבר בדמיון חוטים כרוכין סביב סביב בדרך שטח בעיגול עד היותו שטח עגול טפח על טפח וכו' ע"ש וקשיא לי איך יעמידו יסוד הוכחתם לאמת דבר מהקדמה בלתי מדוקדק' כי יסוד ההוכחה שם על שבחיתוך כל החוטים מחוץ לעיגול עד נקוד' מרכז העיגול ויתפשטו החוטים יהיה אורך חוט החיצון שהיה סובב כלם ג"ט ע"פ כלל מסור מרז"ל כל שיש ברחבו טפח וכו' ובאמת הוא יותר כי כל עיגול נפשה ע"י מחוגה שרגליה האחד עומד במרכז ורגל השני הרחוק מרגל המרכז כשיעור שירצה המעגל וכאן מרחק מצעד רגלי המחוגה חצי טפח ולכן נעשה העיגול טפח על טפח.
והרי יש סביב המרכז ששה נקודות בין כל נקודה לחבירתה מצעד המחוגה שהוא חצי טפח (הוזחט"י) אלו ימשך קו ישרה מנקודה לנקודה והיה אורך חיבור ו' הקווים יחד כשיתפשטו ג' טפחים ובדרך זה היקשה ג"ט כשנעשה סביב הנקודה משושה רצוני בעל שש צלעות מש"כ אחר שהעיגול עגול מכל צד מי עיור ולא יראה שכל החוטים העליונים מתעקמים ומתעגלים בגבנינות כלפי חוץ לששה קווים הישרים וא"כ לכשתעשה מעשה התוס' בעיגול זה יהיה אורך קו החיצון אחר שנתפשט הרבה יותר מג' טפחים וכתבו הגדולים בחכמה זו שאלכסון העיגול ר"ל רחבו באמצעיתו לערך קו היקפו בערך קי"ב לשנ"ה דהיינו ג"פ ושביעית בקרוב וכ"כ הרמב"ם פ"ק דעירובין. וא"כ לפי זה גם כלל מרובע יתר על העיגול רבוע בלתי מדוקדק רק פחות מעט כי בעיגול טפח על טפח יהיו יותר מעט מג' חצאי טפח על חצאי טפח. ומזה גם מ"ש רבוע גו עגולא ממעט שליש מן העיגול אינו מדוקדק רק פחות מעט כי מה שריבוע בגו עיגולא הוא חציו של ריבוע שחוץ לעיגול א"א להכחישו שהוא מוחש.
והנה מה שכתבתי הוא דקדוק וקושיא אבל מה שאני מתקש' בהמצאת התוס' ולא אבוש מלומר כי לא הבנתי ושדעתי קצרה ושכלי דל ורזה לבא עד תכונת הדבר ולעמוד על שורש המבוכה וטעות העיון. הוא בהמצאת חתיכת החוטין. דא"כ אם יש משושה בקווין דמות עיגול סביב המרכז ואינו מעוגל רק בעל ששה צלעות שוות שלפום ריהטא הוכחת התו' יעלה יפה שיש במשושה כזה ג"פ ח"ט על ח"ט כי ודאי צירוף חוט הסובב ג"ט וא"צ לידיעה זו תחבולות החוטין רק עשה קו מכל נקודה נגד המרכז עד המרכז הרי לפניך ששה משולשים רוחב תחתיהן חצי טפח סדרן זה אצל זה רחב בצד קצר יהיה לפניך מרובע ג' טפחי' על רוחב חצי טפח אחר העיון לכשתמצא אין ההמצאה עולה כלל רק אם תחתוך החוטין של משושה זו כ"א במקום נקודה בק"ז כלפי פנים עד המרכז כגון מה' על מ' שאז אחר התפשטות החוטי' ותחתוך אותן באמצע יהיה גם מקום החתך חצי טפח מש"כ אם תחתוך המשושה באמצע הצלע משין עד המרכז לא יהיה במקום החתך חצי טפח כי נתמעט מאד מגבנינות רום העיגול ואין רוחב טפח בחתוך עד המרכז רק בקרן זוויות המשושה ממש וכל שמתרחק מן הק"ז אל אמצע הצלע ממעט החיתוך משם עד המרכז וא"כ גם סוף מעשה מלאכת מחשבת של התוס' אחר פשטותן של החוטין שנחזור לחתוך באמצען יבא ג"כ באמצע צלע המשושה וג"כ אינו חצי טפח וא"כ אחר שיונחו קצרים בצד ארוכים דמיון מרובע לא יהי' רוחב המרובע ח"ט ולא יעלו יחד ג' פעם ח"ט על ח"ט.
ועוד דמרובע טפח על טפח שידענו במוחש הוא ד' מרובעים ח"ט על ח"ט והנה אם נא' במרובע זה כל המשך ציור החוטים שכתבו התו' על עיגול ע"ע הנ"ל ימצא נכון אם נניח חוטין מקיפין ממרכז סביב סביב דרך ריבוע עד שיהי' ריבוע טע"ט ונחתוך חיתוך מאמצע מה' אל המ' צלע ביושר כלפי פנים עד המרכז ונפשט החוטין ויהי' אורך חוט החיצון ד' טפחים ומתקצר והולך משתי צדדיו עד המרכז ואם נחזור לחתוך באמצע קו עליון נגד המרכז ונניח זה בצד זה שטח ב' טפחים על ח"ט שהוא ד' ח"ט על ח"ט והדבר אמת ויציב ונכון לפנינו.
האמנם כתנאי ב"ג וב"ד אם תחתוך במרובע הזה באמצע הצלע ממש שמשם עד המרכז אינו רק ח"ט שאז יעלה המכווין ע"י שני חיתוכי' וסידורם כמ"ש התוס'. האמנ' אם תטה מעט ידך מאמצע הצלע לנטות לצד הקרן תיכף יהי' החיתוך עד המרכז יותר מח"ט כגון מכף עד מם כ"ש אם החתך מכווין מנקודו' מקרן נגד המרכז עד המרכז ויהיה ח"ט ושביעי' טפח ויותר וכן גם החיתוך השני ומ"מ קו החיצון נשאר ארכו ד' טפחים ויבא לבסוף יותר מד' ח"ט על ח"ט וזאת נפלאות בעיני לא אוכל לה ומי יתן ואדע מקום השגיאה והטעות. וחזרתי לכמה צדדים לומר כי לא יפול דרך התוס' רק במונחים החוטים בעגולי כי באפשר לעשות זה בעיגול מש"כ במרובע א"א ותדע אם עד"מ מספר חוטין דקין שא"א לצייר דקין מהם יעלו לרוחב ח"ט עשרת אלפים חוטין הם מאמצע צלע המרובע עד המרכז וא"כ ע"כ יתוספו חוטין או יתרחב כל חוט כל הקרב קרב אל נקודת האלכסון כי אם יהיו החוטין שווין ע"כ באלכסון בקרן זוויות יותר מי"ד אלפים חוטין לכך א"א לומר שנעשה ריבוע מחוטין שווין כמו שא"א לעשות ריבוע ארוך כפלים לרחבו בהיקף חוטין שווין באיכותן וכמותן ויל"ל שחיתוך אמצע הצלע הוא חיתוך ישר מאד דומה לחיתוך החוטין של עיגול טע"ט ויותר ישר (ודוק) לכן החוטין כשניפשטו ונסדרו זה על זה נעשה כמין ראש תור ומשולש בהדרגה שכל חוט מתקצר והולך כשיעור שהוא תוך חבירו שעליו אבל חתך החוט עצמו ישר מש"כ חיתך החוטין מאמצע הצלע לצד האלכסון משהו כ"ש נגד נקודת האלכסון כל עצם החיתוך עצמו הוא באלכסון החוט ואפילו יהיו אלפי אלפים חוטין בטפח או בח"ט מ"מ יש חילוק מה שיהיה יותר ברוחב חיתוך באלכסונו ממה שאלו נחתך ביושר.
ומצד זה הראש תור והמשולש לא נעשה בהדרגה של עיגול טע"ט שכתבו התוס' כי אין ערך קיצור החוטין או כל קיצורי המשולשים שוה השוקיים שווים אף שהצד השוה שבהם שמתקצרים והולכים כי יש משולש שתושבתו עשר ומדת שני אלכסוניו כל א' עשרים או שלשים ויותר ויש שאלכסוניו רק ט"ו או י"ו ותשבתו עשרים ויותר ושניהם מתקצרים והולכים למעלה רק שאין ההדרגות זה כזה כמו שאין האלכסונים של המרובעים הארוכים שווים זה לזה או לאלכסון מרובע ישר.
(ויש כאן עיון פילסופי איך יפול חילוק בין אלכסון לחבירו אף שצד השוה בהם שאין מעמד לב' נקודות יחד בשוה רק כל נקודה יורדת משהו מחבירו שעליה) ומזו הסברא עצמו ג"כ י"ל שלא שייך פשיטת החוטין כי כל אלכסון נקמט מעט צא ולמד מלבזבזים הרחבים טפח איך יעשו דיבוקם באלכסון שיפוע בכל אחת ואם יתפשטו וידבקו בשוה זה אצל זה יעשו כמין פגימה ואף בעיגול צ"ע זה. ועל כל זאת צ"ע אם במרובע הזה נחתוך מנקוד' האמצע מצלעותיו נגד המרכז עד המרכז ונפשט החוטין ונחזור לחתוך מאמצע קו עליון נגד המרכז שלמטה ונשים זה בצד זה יעלה יפה ד' פעמים ח"ט על ח"ט אף כי צריכין אנו לפשט הקמטים שבנקודות האלכסוני' גם שאר סברות שזכרנו המקלקלים סדר החשבון יש כאן ומ"מ עולה כהוגן.
והנה חכמי הנדסה אמרו כי יש תוס' באלכסון יתר על מ"ש רז"ל כל אמתא וכו' אמתא ותרי חומשי עוד חצי שביעית והדבר צריך ביאור כי שמעתי מחכם בעיניו בחכמה זו שחידש כמה דברים ע"י יסוד טעות שסבור היה כי פי' חצי שביעי' ר"ל מאחד ואינו רק חצי שביעית מחומש צא ולמד בריבוע גדול למראה והוא ריבוע ישר ק"מ על ק"מ נעשה בו ד' ריבועי' לארבע רבועיו שכל אחד ע' על ע' והנה רבוע הגדול עולה בתשבורות י"ט אלפים ת"ר. והנה ריבוע הנעשה מד' קויי אלכסוני' של ד' מרובעים ע' על ע' מחזיק חציו שהוא ט' אלפים ת"א.
ועתה צא וחשוב קווי צלעותיו כמה אורכן שכל א' אלכסון מריבעו ישר ע' על ע'. ע' וב' חומשיו שהוא כ"ח יחד צ"ח. ועוד חצי שביעית מחומש ע' הוא א'. שהם יחד צ"ט צא וחשוב גדר רבוע פנימי הנעשה מצ"ט. ח"ט פעמים צ"ט עולה ט' אלפים וא' ראה כי לחשבון רב ועצום לא יגיע היתרון רק א' מפני שחצי שביעית מחומש פחות משהו. וכן בריבוע עשר על עשר שיש בו ד' רבועי' שכל א' ה' על ה' ומד' אלכסוניהם נעשה ריבוע פנימי שמחזיק חצי החיצון והוא מן מצומצם. ואורך כל צלע שהוא אלכסון מריבוע ישר על ה' לפי כלל הנ"ל הוא ה' וב' חומשי מה' שהוא ב'. וחצי שביעי' מחומש ה' הוא חצי שביעית. ומרובע ישר הנעשה ממנו כל צלע ז' וחצי שביעית. הרי ז' על ז' מ"ע ז"פ חצי שביעית הוא חצי שלם חצי שביעית על ז' הרי חצי שלם. הרי כאן חמשים. ועוד יש כאן חצי שביעית על חצי שביעית שהוא חלק מקצ"ו לכן אמרנו אמתא והרי חומשא וחצי שביעית מחומש פחות מעט.
מצינו למידין שכל אמתא בריבוע אמתא ותרי חומשא וחצי שביעית חומש פחו' משהו באופן שיגיע למרובע ישר הנעשה מאלכסון אמה על אמה מחזיק ב' אמות והוא מספר בלתי גדור בדקדוק שאם תרבע ותכפול אמה וב' חומשין וחצי שביעית חומש על אמה וב' חומשין וחצי שביעית חומש ויתר מעט שהוא חלק מד' אלפים תת"ק בא'.
עד הנה הגיעו ונמשכו דברינו קצת דברי רז"ל בחשבונות אשר כתבנו לעצמינו ולבני גילינו באגב שכתבתי והשבתי להשואל תשובה מה שנוגע אל שאלתו והוכרחתי לומר שדברי רז"ל בחשבון רק בקרוב לא בדקדוק כתבתי וחברתי אל זה גם שאר קצת דרז"ל במ"ש באלכסון ובריבוע ובעיגול שג"כ הם בקרוב ולא משום חסרון חכמתם רק מטבע חשבונות ודקדקתי בהם קצת מה שראוי לשום אל לב ולא אדמה שישת הקורא עלי חטאת לאמר כי קטפתי מלות על שיח ומה לתבן שאר החכמות אל הבר ולחם מזון הנפש כי לא זכרתי דבר מהמשולשים ומרובעים בשינוי כל צלעותיהם ובבני חמש שש ושבע צלעות ואורכן ורוחבן ותשבותרן וחילופין זה מזה ולא זכרתי רק גרגרים שנים שלשה דמישך שייכי בדרז"ל דרך כלל ולא שלחתי יד במקומו פרטיי' הצריכים דקדוק וביאור ועיון בש"ס ובתוס' כגון אילן דעולא בפ' לא יחפור ושיטה דכוכין ורביעית של תורה והמה בכתובים אצלי קונטריסים לשכנם ידרשם הדורש. ובחשבון רביעית של תורה הארכתי מאד כי שאלני אחד מבעלי חשבונות ובמר נפשו הודיעני צערו אשר יגע וטרח וכמה קולמסין שיבר וגווילין מילא וחזר וקרע בהגיע למ"ש הב"י ששיעור מקוה מ"ד אלף וקי"ח אצבעות וחשב וסופר ומנה ופנה לכמה פניות וביקש לכווין זה שהוא ארבעים סאה לחשבון רביעית של תורה שארז"ל שהוא אצבעיים על אצבעים על רום אצבעים וחצי אצבע וחומש אצבע ופרשוהו התוס' בכמה אופנים וגם הרי"ף הסביר לנו ע"י שיבור החשבונות לחציין והנה השואל בילע כמה עד עידן עדנים לכווין שיעור מקוה הנ"ל עם ריביעת של תורה הנ"ל יגע ולא מצא.
והשבתי לו ששיעורו של הב"י שהוא מדברי הרשב"א שהוסיף על אמות דמקוה מפני שהוא של תורה עוד חצי אצבע על כל אמה [ע' שו"ת מהרי"ט ח"ב סי' י"ט] בכל שטחיו ממשנ' דמעיני' שתי אמות היו בשושן וכו' מש"כ דברי רז"ל בשיעור רביעית של תורה בנויים על ששיעור מקוה שהוא מ' סאה הוא אמה על אמה ברום ג' אמות שכל אמה בת ו' טפחים ולא יותר ולכן כתבו ששיעור מקוה מ"א אלף ותע"ב אצבעות.
והארכנו מאד בחשבון כמה אצבעות יתרים בחשבון ראשון ע"י תוס' חצי אצבע בכל אמה מחשבון השני. עוד חשבנו בדקדוק נפלא כמה יגיע תו' ברביעית של תורה לפי חשבון הראשון שבמקוה מ"ד אלף קי"ח אצבעות ע"י חצי אצבע הנוסף ואחר שהעלינו כמה יחזיק כוס של ברכה בתשבורות דרך כלל חקרנו איך נעמיד ג' מרחקי הכוס באורך ורוחב וגובה שיכיל השיעור כמו שעשו רז"ל לפי דרך השני. וכל אלה לא חפצתי להעתיק לכאן מפני רוב האריכות ומיעוט התכלית
וטרם אכלה לדבר אמרתי אוכיחה ואערכה לעיני אוהב תורה עם חכמה שלשה דברים. הא' דבר תורני אשר נעתק מלה במלה מקונטרסי' שלי. והב' הוא שו"ת אשר שאלתי מחכם רבני מפורס' בשם בחכמת הנדסה בריחוק מקום ממני. והג' דבר השגה על מה שנמצא באקלידס המצאה אם תרצה לעשות עיגול מחזיק כריבוע אשר לפניך הידוע כמה שמחזיק והוא שוא ושקר לע"ד ובז' אחריש ואתאפק מלהאריך עוד בחידושי חכמה זו כי אין זה מכוונת החיבור. וכמדומה לי שכבר הארכתי יותר מדאי אגב חיבת המטרונא באתי לדבר גם בנערותי' המשרתות לה ויונקות ממנה.
כ"ד הטרוד יאיר חיים בכרך.