איל משולש/מאמר ששי

<< · איל משולש · מאמר ששי · >>

איל משולש

קסג

נוגע וחותך של קשת הוא שאם תמשוך חצי אלכסון ממרכז העיגול אל קצה האחד מן הקשת ועליו תמשוך מחוץ לעיגול עמוד נצב ועוד תמשוך ממרכז העיגול קו דרך קצה האחד מהקשת עד שיפגע בהעמוד הנ"ל, העמוד יקרא נוגע וקו הפוגע בו יקרא חותך כזה [ציור] קו ב"ג הוא חצי אלכסון וקו א"ג הוא נוגע של קשת ז"ג וקו א"ב הוא חותך של קשת ז"ג. וכבר ^(א)עשו לוח הנוגעים והחותכים של כל מעלה ומעלה מהקשתות והזויות כי נוגעים וחותכים של קשתות הם עצמם נוגעים וחותכים של זויות ותנהוג כמ"ש ^(ב)אצל הבקעים.

קסד

זוית נצבת או רביע הקשת אין לו נוגע וחותך כי נוגע וחותך שלו לא יפגשו לעולם כמו קשת ו"ג שאם תמשוך נוגע ג"א וחותך ב"ו לא יפגושו לעולם כי הם מקבילין כמ"ש ^(ג)בסימן יט.

קסה

נוגע וחותך הוא משותף לקשת ולשאריתה כמו נוגע א"ג וחותך א"ב הוא משותף לקשת ז"ג ולקשת ז"ח וכן לזוית ולשאריתו.

קסו

תשלום נוגע וחותך הוא נוגע וחותך של תשלום הקשת עד צ' מעלות. ואם הקשת הוא יותר מצ' מעלות התשלום הוא נוגע וחותך של הקשת היותר מצ' מעלות כמו נוגע ו"ט שהוא נוגע קשת ו"ז הוא תשלום לנוגע ג"א שהוא נוגע לקשת ג"ז ולקשת ח"ז וכן חותך ב"ט הוא תשלום לחותך ב"א מטעם זה.

קסז

כערך נוגע אל כל הבקע כן ערך כל הבקע אל נוגע תשלומו. והמופת בצורה הנ"ל ^(ד)כערך קו א"ג אל קו ב"ג כן ערך קו ב"ו אל קו ו"ט.

קסח

כערך נוגע אל חותך כן ערך כל הבקע אל חותך תשלומו כי כערך קו א"ג אל קו א"ב כן ערך קו ב"ו אל קו ב"ט. וכן כערך כל הבקע אל חותך כן ערך נוגע תשלומו אל חותך תשלומו כי ^(ה)כערך קו ב"ג אל קו א"ג כן ערך קו א"ו אל קו ב"ט.

קסט

כערך תשלום הבקע אל הבקע כן ערך כל הבקע אל הנוגע.

והמופת על זה כי ^(ו)קו ב"ד הוא שוה לקו ^(ז)ה"ד שהוא תשלום בקע קשת ז"ג וקו ז"ד הוא בקע קשת ^(ח)ד"ב וקוי ^(ט)ז"ד א"ב הם מקבילין כי שניהם עומדין נצבים על קו ב"ג. אם כן ^(י)כערך קו ב"ד אל קו ז"ד כן ערך קו ב"ג אל קו א"ג. וכן כערך הבקע אל תשלום הבקע כן ערך כל הבקע אל תשלום הנוגע. שאם ^(כ)תעריך ב"ז אל קשת ו"ז ^(ל)יהיה קו ב"ד בקע הקשת וקו ז"ד בקע תשלומו וקו א"ג נוגע בתשלומו.

קע

כערך תשלום הבקע אל כל הבקע כן ערך כל הבקע אל חותך הקשת. והמופת כמ"ש בסימן הקודם ^(מ)שתעריך כ"ז אל קשת ו"ז.

קעא

כערך הבקע אל כל הבקע כן ערך נוגע אל החותך. והמופת כי כערך קו ^(נ)ז"ד אל קו ב"ז כן ערך קו א"ג אל קו א"ב.

קעב

מרובע החותך שוה למרובע על הבקע עם מרובע הנוגע כי ^(ס)מרובע קו א"ג שוה למרובה קו ב"ג עם מרובע קו א"ב כמ"ש [ בסימן ע"ה ].

קעג

משולש נצב הזוית

• ( א ) ^(ע)כערך נוגע של זוית א' מהזויות הנשארות אל כל הבקע כן ערך הצלע שכנגד הזוית הנ"ל אל הצלע שאצלו.
• ( ב ) וכן כערך ^(פ)נוגע של הזוית אל החותך הזוית כן ערך הצלע שכנגד הזוית אל האלכסון.
• ( ג ) וכן ^(צ)כערך כל הבקע אל חותך הזוית כן ערך הצלע שאצל הזוית אל האלכסון. והמופת כמו במשולש בג"א שאם תשים צלע ב"ג לכל הבקע ותמשוך סביבו קשת ז"ג יהיה צלע א"ג נוגע זוית אב"ג וצלע א"ב חותך זוית אב"ג. ^(ק)וכן אם ^(ר)תשים צלע א"ב לכל הבקע יהיה צלע ב"ג נוגע זוית בא"ג וצלע א"ב חותך זוית בא"ג.

קעד

ועתה לפניך דרך אחר לידע אם ב' כמותים חוץ מזוית הנצבת ידוע במשולש נצב הזוית לידע שאר כמותים בכל הששה אופנים הנ"ל ^(ש)[ בסימן ק"י ] ע"פי הנוגעים והחותכים

• הא' אם הנצב והשוכב ידועים כזה [ציור]

שצלע א"ב ב"ג ידועים תעריך ^(ת)כערך צלע א"ב אל צלע ב"ג כן ערך כל הבקע אל נוגע זוית בא"ג ואחר שתדע זוית בא"ג ^(א*)תעריך כערך כל הבקע אל חותך זוית בא"ג כן ערך צלע א"ב אל צלע א"ג או כערך ^(ב*)נוגע זוית בא"ג אל חותך זוית בא"ג כן ערך צלע ב"ג אל צלע א"ג או ^(ג*)תעריך כערך צלע ב"ג אל צלע א"ב כן ערך כל הבקע אל נוגע זוית אג"ב ואחר כך תעריך ^(ד*)כערך כל הבקע אל חותך זוית אג"ב כן ערך צלע ב"ג אל צלע א"ג או ^(ה*)כערך נוגע זוית אג"ב אל חותך זוית אג"ב כן ערך צלע א"ב אל צלע א"ג.

קעה

הב' -- אם ידוע הנצב והאלכסון כגון צלעות א"ב א"ג ^(ו*)תעריך כערך צלע א"ב אל צלע א"ג כן ערך כל הבקע אל חותך זוית בא"ג ואחר כך תעריך כל הבקע אל נוגע זוית בא"ג כן ערך צלע א"ב אל צלע ב"ג או כערך חותך זוית בא"ג אל נוגע זוית בא"ג כן ערך צלע א"ג אל צלע ב"ג.

קעו

הג' -- אם השוכב והאלכסון ידועים כמו צלעות א"ב ב"ג תעשה עם השוכב כמו שעשית עם הנצב בסימן הקודם.

קעז

הד' -- אם זוית בא"ג וצלע א"ב ידועים תעריך כערך כל הבקע אל נוגע זוית בא"ג כן ערך צלע א"ב אל צלע ב"ג או ^(ז*)כערך נוגע זוית אג"ב שהוא תשלום בא"ג אל כל הבקע כן ערך צלע א"ב אל צלע ב"ג. וכן תעריך כערך כל הבקע אל חותך זוית בא"ג כן ערך צלע א"ב אל צלע א"ג או כערך נוגע תשלום זוית בא"ג אל חותך תשלום זוית בא"ג כן ערך צלע א"ב אל צלע א"ג.

קעח

הה' -- אם זוית בא"ג וצלע ב"ג ידועים תעשה כנ"ל ^(ח*)בס"ה רק כל מה שעשית שם עם הזוית בא"ג ^(ט*)תעשה כאן עם תשלומו שהוא זוית אג"ב וכל מה שעשית שם עם תשלום זוית בא"ג ^(י*)תעשה כאן עם זוית בא"ג.

קעט

הו' -- אם זוית בא"ג וצלע א"ג ידועים תעריך כערך ^(כ*)החותך של זוית בא"ג אל כל הבקע כן ערך צלע א"ג אל צלע א"ב וכערך החותך זוית בא"ג אל ^(ל*)נוגע זוית בא"ג כן ערך צלע א"ג אל צלע ב"ג או כערך ^(מ*)חותך תשלום זוית בא"ג אל ^(נ*)נוגע תשלום זוית בא"ג כן ערך צלע א"ג אל צלע א"ב וכערך ^(ס*)חותך תשלום זוית בא"ג אל כל הבקע כן ערך צלע א"ג אל צלע ב"ג ובכל האופנים הנ"ל א"צ לחקור על זוית השלישי כנ"ל ^(ע*)[ בסימן קיח ].

קפ

ואם המשולש אינו נצב הזוית בין שהוא שוה הצלעות או שוה שוקיים או אינו שוה שוקיים תעשה כנ"ל ^(פ*)[ בסימן קכח ] שתמשוך עמוד נצב בתוך המשולש או חוצה לו ואחר כך תוכל לחשוב משולשין של נצבי הזוית על פי הנוגעים והחותכים.

קפא

אם תמשוך עמוד נצב בתוך המשולש יהיה ערכי נוגעי זויות הנחתכים שוה לערכי צלעות שכנגדן כזה [ציור] כערך נוגע זוית בא"ד אל נוגע זוית דא"ג כן ערך צלע ב"ד אל צלע ד"ג.

והמופת על זה כי כערך כל הבקע אל צלע א"ד כן ערך נוגע זוית בא"ד אל צלע ב"ד ^(צ*)כמ"ש בסימן קע"ג וכן כערך כל הבקע אל צלע א"ד כן ערך נוגע זוית דא"ג אל צלע ד"ג ^(ק*)אם כן ערך נוגעי זויות הנ"ל אל צלעות שכנגדן גם כן שוין כמ"ש ^(ר*)סימן ל"ב.

קפב

ואם העמוד נופל חוץ למשולש כזה [ציור] כערך נוגע זוית בא"ג אל נוגע זוית גא"ד כן ערך צלע ב"ג אל צלע ג"ד.

והמפות על זה כי כערך כל הבקע אל צלע א"ד כן ערך נוגע זוית בא"ד אל צלע ב"ד. וכן ^(ש*)נוגע זוית גא"ד אל צלע ג"ד אם כן ערך נוגעי זויות הנ"ל אל הצלעות שכנגדן גם כן שוין כנ"ל כערך נוגע זוית בא"ד אל נוגע זוית גא"ד כן ערך קו ב"ד אל קו ג"ד. ^(ת*)תגרע זוית גא"ד מזוית בא"ד נשאר זוית בא"ג. וכן תגרע צלע ג"ד מצלע ב"ד נשאר צלע ב"ג. אם כן כערך נוגע זוית בא"ג אל נוגע זוית גא"ד כן ערך צלע ב"ג אל צלע ג"ד ^(*א)כמ"ש סימן פ"ה.

קפג

וכן ^(*ב)כערך נוגעי זויות שכנגד העמוד כן ערכי צלעות הנחתכים כמו כערך ^(*ג)נוגע זוית אב"ג כן ערך צלע ד"ג אל צלע ב"ד.

והמופת על זה כי כערך צלע ג"ד אל כל הבקע כן ערך צלע א"ד אל נוגע זוית אב"ג ^(*ד)כמ"ש סימן קע"ג. ^(*ה)וכן כערך צלע ד"ג אל כל הבקע כן ערך צלע א"ד אל נוגע זוית אג"ד. והנה בשני הערכין שני מספרים האמצעים שוין אם כן שני מספרי הקצוות נערכין זה אל זה כמ"ש ^(*ו)[ בסימן ל"ו ]

קפד

ואם העמוד נופל חוץ למשולש כנ"ל בסימן קפ"ב יהיה גם כן כערך נוגע זוית אב"ג אל ^(*ז)נוגע זוית אג"ב כן ערך צלע ד"ג אל צלע ב"ד. והמופת גם כן כנ"ל בסימן הקודם.

קפה

וכן ^(*ח)כערך חותך זוית בא"ד אל חותך זוית דא"ג כן ערך צלע א"ב אל צלע א"ג. והמופת על זה ^(*ט)כי כערך כל הבקע אל צלע א"ד כן ערך חותך זוית בא"ד אל ^(*י)צלע א"ג. וכן ערך חותך זוית דא"ג אל צלע א"ג אם כן הן בעצמן גם כן שוין.

קפו

ואם העמוד נופל חוץ למשולש כנ"ל יהיה גם כן כערך חותך זוית בא"ד אל חותך זוית דא"ג כן ערך צלע א"ב אל צלע א"ג. והמופת על זה כמ"ש בסימן הקודם.

קפז

וכן ^(*כ)כערך נוגע זוית אב"ג אל זוית אג"ב כן ערך נוגע זוית דא"ג אל נוגע זוית בא"ד כי כערך צלע ד"ג אל צלע ב"ד כן ערך נוגע זוית אב"ג אל זוית אג"ב ^(*ל)כמ"ש סימן י"ט. וכן כערך נוגע זוית דא"ג אל נוגע זוית ^(*מ)בא"ד כמ"ש [ סימן קפ"א ] אם כן ^(*נ)הן בעצמן גם כן שוין. ואם העמוד נופל חוץ למשולש כנ"ל היה גם כן כערך נוגע זוית אב"ג אל ^(*ס)נוגע זוית אג"ב כן ערך נוגע זוית דא"ג אל נוגע זוית בא"ד. והמופת על זה כנ"ל ^(*ע)בסימן פ"ה.

קפח

ועתה במשולש שאינו נצב הזוית תוכל לידע על אופנים אחרים אם שני הזויות וצלע שביניהם ידוע תמשחוך עמוד נצב מזוית הג' על צלע הידוע כזה [ציור] שזוית אב"ג אג"ב וצלע ב"ג ידועים תמשוך עמוד א"ד ותעריך כערך נוגע זוית אב"ג אל נוגע זוית אג"ב כן ערך צלע ד"ג אל צלע ב"ד כמ"ש ^(*פ)סימן י"ט. ועוד ^(*צ)תדע במשולש אד"ב אד"ג ג' ^(*ק)כמותים ותשע הנשאר. וכן תעשה אם העמוד נופל חוץ למשולש על פי מ"ש ^(*ר)בסימן כ'.

קפט

ואם ב' צלעות וזוית שביניהם ידועים כגון צלעות א"ב א"ג וזוית בא"ג ידועים -- תמשוך עמוד א"ד ויהיה ^(*ש)כערך צלע א"ב אל צלע א"ג כן ערך חותך זוית בא"ד אל חותך זוית דא"ג. ועל ידי זה יהיה לך ב' משולשים אד"ב אד"ג ג' ^(*ת)כמותים ידועים. וכן אם העמוד נופל חוץ למשולש על פי מ"ש ^(א')בסימן כ"ד.

ביאור - ר' שמואל מלוקניק

(א) וכבר עשו:    ותוכל לעשות מעצמך הלוח מאחר שלוח הבקעים מסודר לפניך בסוף החבור אחר כך תעריך כפי מה שמפרש והולך אחר כך בכל המאמר.

(ב) אצל הבקעים:    ר"ל בסימן פ"ג.

(ג) כמ"ש בסימן -- צ"ל בסימן י"ט.

(ד) כערך קו א"ג:    עיין על זה בסימן צ"ב.

(ה) כי כערך קו ב"ג אל קו א"ג -- צ"ל אל קו א"ב כן ערך קו ט"ו אל קו ב"ט.

(ו) כי קו ב"ד הוא שוה לקו ה"ז:    וכמ"ש בסימן פ"ה.

(ז) שוה לקו ה"ד -- צ"ל לקו ה"ז.

(ח) קשת ד"ב -- צ"ל קשת ז"ג.

(ט) וקוי ז"ד א"ב -- צ"ל וקוי ז"ד א"ג.

(י) אם כן כערך:    עי' ביאורי בסימן כ"ו ובסימן צ' וצ"א עיין שם וכן כאן במשולש בג"א המשכנו קו ד"ז מקביל לקו ג"א אם כן נערכין.

(כ) תעריך ב"ז -- צ"ל תעריך כל זה אל קשת וכולי

(ל) יהיה קו ב"ד בקע הקשת:    ר"ל פי שהוא דומה לקו ה"ז שהוא בקע קשת ו"ז וכמ"ש בסימן כ"ב.

(מ) שתעריך כ"ז:    ר"ל שתקח במחשבתך קשת ו"ז וח"כ הבקע הוא קו ה"ז ותשלום הבקע הוא קו ז"ד, והנה יש לפניך משולש בו"ט ועליו משולש קטן מהופך בד"ז ונערכין כמ"ש בסימן צ"ב. ואם כן כערך נצב ז"ד אל נצב ב"ו כן ערך אלכסון ב"ז שהוא גם כן כל הבקע כמו קו ב"ו אל אלכסון ב"ט.

(נ) קו ז"ד:    שהוא בקע קשת ז"ג.

(ס) כי מרובע -- צ"ל כי מרובע קו א"ב שוה למרובע קו ב"ג עם מרובע קו א"ג כמ"ש בסימן ע"ה.

(ע) כערך נוגע:    שים עיניך משולש בג"א שבצורה ובתוכו קו ד"ז וע"ל סעיף קטן י', אם כן כערך קו א"ג שהוא נוגע זוית אב"ג אל כל הבקע שהוא קו ב"ג -- כן ערך הצלע שכנגד הזוית הוא קו ז"ד אל הצלע שאצלו הוא קו ב"ד.

(פ) נוגע של הזוית -- צ"ל קו א"ג אל קו ב"א כן קו ז"ד אל קו ב"ז

(צ) וכן כערך:    ר"ל כמו קו ב"ג אל קו ב"א כן קו ב"ד אל קו ב"ז(?).

(ק) וכן:    ר"ל שתעמיד המחוגה על נקודת א' ותרחיבהו עד נקודת ג' ותמשוך קשת עד האלכסון א"ב יהיה צלע ב"ג וכולי.

(ר) תשים צלע א"ב -- צ"ל צלע א"ג.

(ש) הנ"ל בסימן:    ר"ל בסימן ק"י.

(ת) כערך:    הוא כמו ערך הראשון מג' הערכין המבוארים בסימן קע"ג הנ"ל ומהופך.

(א*) תעריך כערך וכו':    הוא כמו ערך הג' בסימן הנ"ל.

(ב*) נוגע זוית וכולי:    הוא כמו ערך הב' בסימן הנ"ל.

(ג*) או תעריך וכו':    דהנה ערך הראשון הוא כך עתה ^אנוגע אג"ב • כל ^בבקע • ^גאב • ^דב"ג, וכאן מהופך וכמ"ש בסימן ל"ב.

(ד*) כערך כל הבקע:    הוא ערך הג' בסימן הנ"ל.

(ה*) או כערך נוגע:    ערך הב' בסימן הנ"ל.

(ו*) תעריך:    הוא ערך הג' בסימן קע"ג הנ"ל. וכן כל מה שפורט והולך הוא הכל על פי הכללים המבוארים בבסימן הנ"ל.

(ז*) או כערך:    ר"ל דבכאן גם זוית אג"ב ידוע מאחר דידוע זוית בא"ג. אם כן זוית אג"ב היא תשלומו עד צ' מעלות. ואציג לפניך הציור על זה כזה [ציור]. הנה באופן הא' הכל הבקע שהוא קו א"ה גדול מנוגע זוית בא"ג, לכן אמר כערך כל הבקע אל נוגע וכולי, ובאופן הב' שנוגע זוית אג"ב שהוא קו ו"ז גדול מכל הבקע שהוא קו א"ה אמר כערך נוגע אל כל הבקע .

(ח*) בס"ה:    ראשי תיבות - בסימן הקודם.

(ט*) תעשה כאן עם תשלומו:    דהא בכאן צריך לסיים כן ערך צלע ב"ג הידוע אל צלע א"ב שאינו ידוע וכנ"ל באם צלע א"ב ידוע. אם כן צריך ע"כ לומר כך כערך כל הבקע אל נוגע זוית אג"ב כן ערך צלע ב"ג אל צלע א"ב וכמ"ש בס"ק הקודם. וכן מ"ש בסימן הקודם וכן תעריך וכו', צ"ל בכאן כך כערך כל הבקע אל חותך זוית אג"ב כן ערך צלע ב"ג אל צלע א"ג וכמ"ש בסימן קע"ג. וליתר ביאור תמשוך קו ג"ב עד המקיף ח"ט ותמשוך כנגדו קו המקביל לו מנקודת ו' למעלה עד ד"מ נקודת י' ומנקודת י' עד לנקודת ג' הנה לפניך משולש וי"ג ומשולש גב"א הפוך לו ולפי מ"ש בסימן צ"ב כערך קו ו"י הדומה לקו ג"כ שהוא כל הבקע אל האלכסון ו"ג כן קו ג"ב אל אלכסון ג"א.

(י*) תעשה וכולי:    ר"ל כערך נוגע זוית בא"ג אל חותך זוית בא"ג כן ערך קו ב"ג אל קו ג"א וכנ"ל בסימן צ"א.

(כ*) החותך:    הוא קו א"ד אל כל הבקע הוא קו א"ה שבצורה הנ"ל בס"ק ז' וכל מ"ש בזה הסימן תבין על ידי מ"ש בסימן צ"א.

(ל*) נוגע:    הוא קו ד"ה.

(מ*) חותך תשלום:    היינו קו ג"ו שהוא חותך אג"ב שהוא תשלום זוית בא"ג.

(נ*) אל נוגע תשלום:    הוא קו ו"כ.

(ס*) חותך תשלום:    עמ"ש ס"ק ט' שתעשה משולש וי"ג, עיין שם.

(ע*) כנ"ל בסימן:    צ"ל בסימן קיח.

(פ*) כנ"ל בסימן:    צ"ל בסימן קכח.

(צ*) בסימן קע"ג:    היינו לפי ערך הראשון שכתוב שם הוא כך -- ^אנוגע בא"ד • ^בכל הבקע • ^גקו ב"ד • ^דקו א"ד -- ולפי זה ערך א' לג' כמו ב' לד' כמ"ש סימן ל"ג ולמען תראה בחוש אציגה עוד הציור שבסימן קס"ג ועל פי זה כתב כאן כערך כל הבקע הוא קו א"ו ממשולש או"ה אל צלע א"ד ממשולש אד"ב, כן ערך נוגע זוית בא"ד (הוא קו ה"ו ממשולש או"ה) אל צלע ב"ד ממשולש אד"ב וכמ"ש בסימן צ' צא'.

(ק*) אם כן ערך וכולי:    ר"ל דהנה מבואר בסימן ל"ו דשני ערכין שיש בהם ב' מספרים שוים הנשארים נערכין וכן כאן יש שני ערכין:

• הראשון הוא -- ^אכל בקע • ^בא"ד • ^גנוגע בא"ד • ^דב"ד,
• והשני הוא ^אכל בקע • ^בא"ד • ^גנוגע דא"ג • ^דד"ג.

וב' מספרים הראשונים שוין. אם כן הנשארים נערכין כך --

• ^אנוגע בא"ד • ^בב"ד • ^גנוגע דא"ג • ^דד"ג

ואם כן כערך א' לג' כן ב' לד' וכמ"ש בסימן ל"ג.

(ר*) סימן ל"ב:    צ"ל ל"ג.

(ש*) וכן נוגע:    ר"ל גם כן כערך כל בקע אל צלע א"ד כן ערך נוגע גא"ד אל צלע ב"ד, ואם כן ב' מספרים הראשונים שוין. לכן הנשארים גם כן נערכין כנ"ל בסימן הקודם.

(ת*) תגרע זוית:    עיין בסימן ל"ז. וכן אם תעמיד שם המספר כך ^א4 . ^ב3 . ^ג8 . ^ד6 -- אם תגרע מספר ב' מן הא' ומספר הד' מן הג' יהיה ערך הנותר ממספר הא' על הב' כן ערך הנותר ממספר הג' על הד'. והנה כאן הערך -- ^אנוגע בא"ד • ^בנוגע גא"ד • ^גב"ד • ^דג"ד. וי"ל גם כן כך.

(*א) כמ"ש סימן פ"ה צ"ל כמ"ש סימן ל"ז.

(*ב) וכן כערך:    מוסב על סימן קפ"א.

(*ג) נוגע זוית -- צ"ל כך כערך נוגע זוית אב"ג אל נוגע זוית אג"ד כן ערך צלע ג"ד אל צלע ב"ד. והמופת על זה כי כערך צלע ב"ד אל כל הבקע וכולי.

(*ד) כמ"ש סימן קע"ג:    ר"ל לפי ערך הראשון דשם צ"ל במשולש אב"ד הערך כך ^אנוגע אב"ג • ^בכל הבקע • ^גא"ד • ^דב"ד, ולפי מ"ש בסימן ל"ד הוא מתהפך כמ"ש בפנים.

(*ה) וכן כערך:    גם כן כמ"ש בס"ק הקודם דלפי ערך הראשון דסימן קע"ג צ"ל במשולש אד"ג כך נוגע אג"ד כל בקע א"ד ג"ד, ולפי הנ"ל בסימן ל"ד מתהפך כמ"ש בפנים והרי אתה לפניך ב' ערכין.

• האחד ^אב"ד • ^בכל בקע • ^גא"ד • ^דנוגע אב"ג
• והשני ^אד"ג • ^בכל בקע • ^גא"ד • ^דנוגע אג"ד.

ואם כן ב' מפסרים האמצעים שוין והנשארים נערכין כך: ^אנוגע אב"ג • ^בנוגע אג"ד • ^גג"ד • ^דב"ד.

(*ו) כמ"ש בסימן -- צ"ל בסימן ל"ו.

(*ז) נוגע זוית אג"ב:    אולי צ"ל אג"ד וכל הלשון שבסימן הקודם צ"ל כאן ואולי דמהשום הכי כתב אג"ב משום דנוגע א' לזוית ולשאריתו וכמ"ש בסימן קס"ה. ועיין בסימן פ"ט מה שכתבתי שם.

(*ח) וכן כערך:    מוסב על סימן קפ"א.

(*ט) כערך:    ר"ל לפי ערך השלישי המבואר בסימן קמ"ג צ"ל במשולש אב"ד כך -- ^אכל הבקע • ^בחותך בא"ד • ^גא"ד • ^דא"ב. ולפי מ"ש בסימן ל"ג מתהפך כך גם כן כמ"ש בפנים ובמשולש אד"ג צ"ל על פי שם כך: ^אכל הבקע • ^בחותך דא"ג • ^גא"ד • ^דא"ג, ומתהפך כמ"ש בפנים. ואם כן מספר הא' והג' משני הערכין שוין ולערכין הנשארים כך -- ^אחותך בא"ד • ^בחותך דא"ג • ^גא"ב • ^דא"ג.

(*י) אל צלע א"ג -- צ"ל צלע א"ב.

(*כ) וכן כערך:    מוסב על סימן קפ"א.

(*ל) כמ"ש סימן י"ט -- צ"ל כמ"ש בסימן קפ"ג.

(*מ) בא"ד כמ"ש -- צ"ל זוית בא"ד כן ערך צלע ד"ג אל צלע ב"ד כמ"ש סימן קפ"א אם כן וכולי.

(*נ) הן בעצמן גם כן שוין:    ר"ל מאחר שמספרי ד"ג ב"ד שוה בשני הערכין, אם כן הנשארים גם כן נערכין כך -- ^אנוגע אב"ג • ^בנוגע אג"ד או אג"ב • ^גנוגע דא"ג • ^דנוגע בא"ד. וכמ"ש בריש הסימן.

(*ס) נוגע זוית אג"ב:    עיין לעיל סימן קפ"ד ומה שכתבנו שם.

(*ע) בסימן פ"ה -- צ"ל בסימן קפ"ד.

(*פ) סימן י"ט -- צ"ל סימן קפ"ג.

(*צ) ועוד תדע -- צ"ל ועל ידי זה תדע.

(*ק) ג' כמותים:    ר"ל במשולש אד"ב זוית אב"ד ידוע כנ"ל וזוית אד"ב נצבת וצלע ב"ד ידוע גם כן וכן במשולש אד"ג. ותדע הנשאר כמ"ש בסימן ק"י.

*ר בסימן כ -- צ"ל בסימן קפ"ד.

(*ש) כערך צלע וכולי:    וכמ"ש בסימן קפ"ה.

(*ת) ג' כמותים ידועים:    ר"ל במשולש אד"ב זוית אד"ב נצבת וזוית בא"ד עתה גם כן ידוע. מאתה שידוע ערך חותכו לגבי חותך דא"ג והזוית בא"ג בכללו היה ידוע מקודם אם כן שני הזויות הנחתכים ממו גם כן ידועים וצלע א"ב ידוע וכן במשולש אד"ג.

(א') בסימן כ"ד -- צ"ל בסימן קפ"ו.