יסודות (1780)/מאמר ג
ידיעות כלליות: (אקסיומא) בל"ל או מושכלות ראשונות הם דברים ברורים בלי צורך מופת עליהם נק' בל"ל axioma.
א: שני דברים השווים לדבר א' גם הם בעצמם שווים במידותיהם.
ב: אם יחובר אל השווים שווים המחוברים יהיו גם כן שווים.
ג: אם יגרע מהשווים שווים הנותרים יהיו גם כן שווים.
ד: אם נחובר לבלתי שווים שווים המחוברים ישארו בלתי שווים. אם אם נחבר אל הבלתי שווים בלתי שווים הגדול אל הגדול והקטן אל הקטן יהיו המחוברים גם כן בלתי שווים ר"ל האחד גדול והאחד קטן.
ה: אם יחוסר מהבלתי שווים שווים, הנותרים ישארו בלתי שווים. וכל שכן אם יחוסר מהבלתי שווים בלתי שווים, מהגדול קטן ומהקטן גדול, יהיו הנורים גם כן בלתי שווים.
ו: כל שהם פעמיים או שלוש לדבר אחד גם הם בעצמם שווים. וכמו כן דבר שהוא כפל או יותר לדבר א' גם כן הוא כפל לדבר השווה לדבר א' ההוא.
ז: דברים שהם חצי או שליש או רביע לדבר אחד שווים במדותיהם. וכן להפך, ר"ל אם דבר אחד הוא חצי או שליש או רביע מדבר א', דבר השווה לו הוא גם כן חצי או שליש או רביע מדבר א' ההוא.
ח: הדומים בכל חלקהם שווים במדותיהם.
ט: לעולם הוא הכל יותר על חלקו.
י: שני קווים ישרים אי אפשר שיהיה לשניהם יחד חלק כאחד.
יא: שני קווים ישרים הנוגעים זה את זה בנקודה אחת משותפת להם אם נמשיך אותם לעבר הנקודה ההיא בהכרח יחתכו זה את זה בנקודה ההיא.
יב: כל הזוויות הניצבות שוות זו לזו.
יג: אם יעבור על שני קווים ישרים קו ישר אחד באותו צד שיעשה קו העובר ב' זוויות הפנימיים פחותים משני ניצבות אם יתפשטו הקווים השניים לעבר ההוא יפגשו זה את זה על נקודה אחת (עיין צורה ח') ר"ל קו אב גד עובר עליהם קו הו ועושה ב' זוויות הפניים פחותים משני ניצבות אם יומשכו קו אב גד מנקודת בד ולצד שמאלו ההוא יפגשו זה את זה על נקודה ט.
יד: שני קווים אי אפשר שיגבילו תמונה.
טו: אם נוסף על השווים בלתי שווים, אז לא יעדיפו המחוברים אחד על חברו כי אם כעודף שהיה להבלתי שווים בפני עצמם לאחד על חברו.
טז: אם נוסף על הבלתי שווים שווים, אז לא יעדיפו האחד על חברו כי אם כעודף שהיה להם קודם חוברו להם השווים.
יז: אם יחוסר מהשווים בלתי שווים, יהיה עודף חלקים הנותרים אחד על חברו שווה לעודף חלקים הנחסרים אחד על חברו.
יח: אם יחוסר מהבלתי שווים שווים, יהיה עודף חלקים הנשארים אחד על חברו שווה כעודף שהיה להשלמים אחד על חברו.
יט: לעולם הכל שווה אל כל חלקיו כאחד, וגדול מחלק ממנו בפני עצמו.
כ: אם השלם הוא כפל השלם, והנגרע כפל הנגרע, יהיה הנשאר גם כן כפל הנשאר.