ביאור:שיעורים בחשבון

הבהרה:

דף זה הוא במרחב הביאור של ויקיטקסט, ומכיל גם פרשנות וביאורים של משתמשים בני ימינו, שאינם מייצגים בהכרח את הפרשנות המסורתית.

[פירושים דמיוניים].

יש כמה פרשיות בתנ"ך שכדי להבין אותן צריך לדעת חשבון. הרמה הלימודית של החשבון עולה ככל שמתקדמים בתנ"ך, כפי שנראה בסעיפים הבאים.

חיסור

[שמעתי מדוד ____ מקבוצת-הדיון soc.culture.jewish ]

בבראשית יח לב-כג מתואר "משא-ומתן" בין ה' לבין אברהם בעניין אנשי-סדום. אברהם מנסה "לשכנע" את ה' שלא ישמיד את אנשי סדום, אפילו אם יימצאו בה רק מעט צדיקים. בהתחלה הוא מדבר על 50 צדיקים, אח"כ על 45, על 40, על 30, על 20 ובסוף על 10 צדיקים. בדרך-כלל הסגנון הוא די אחיד, למשל:

• בהתחלה אברהם אומר " " "אולי יש 50 צדיקים בתוך העיר, האף תספה ולא תישא למקום..." " " וה' עונה לו " " "אם אמצא בסדום 50 צדיקים ונשאתי לכל המקום בעבורם" " ".

• בסוף אברהם אומר " " "אולי יימצאון שם 10" " " וה' עונה לו " " "לא אשחית בעבור ה10" " "

כלומר: אברהם אומר מספר ( X ) וה' אומר לו שהוא לא ישחית את סדום אם ימצא בה X צדיקים.

אבל יש מקרה אחד שבו הסגנון של אברהם קצת יוצא-דופן:

• בפעם השניה אברהם אומר " " "אולי יחסרון 50 הצדיקים -- 5..." " ", וה' עונה לו " " "לא אשחית אם אמצא שם 45" " "

למה אברהם לא הזכיר את המספר בפירוש?

ייתכן שעד אותו הזמן בני-האדם בכלל לא ידעו לעשות חשבון. אברהם לא ידע כמה זה 50 פחות 5 ולכן הוא לא יכל להגיד את זה. ה' רצה לנצל את ההזדמנות כדי ללמד את אברהם חשבון, ולכן הודיע לו בדרך-אגב ש: 50-5=45. אברהם חשב על זה והבין איך עושים חיסור, ומכאן והלאה הוא כבר ידע לעשות את החשבון בעצמו...

כפל וחילוק

לאחר שלמדנו בספר בראשית איך לעשות חיסור, נלמד בספר ויקרא איך לבצע כפל (ויקרא כה ח):

" "וספרת לך 7 שבתות שנים, 7 שנים 7 פעמים, והיו לך ימי 7 שבתות השנים 49 שנה" "

ובספר במדבר נלמד איך לבצע חילוק: בבמדבר לא נד-כה מתואר איך חילקו את השלל ממלחמת-מדין. קודם כל חילקו את הכל לשניים - חצי לחיילים וחצי לשאר העם (לא 27). אח"כ לקחו מכס מכל מחצית - מהמחצית של החיילים לקחו 1/500 ונתנו לכהנים, ומהמחצית של העם לקחו 1/50 ונתנו ללויים (לא 30-28). השלל היה מכמה סוגים (צאן, בקר, חמורים ונשים בתולות) וכל סוג חולק בנפרד, למשל הצאן: (לא 37-32):

" "ויהי המלקוח... צאן 675000... ותהי המחצה חלק היוצאים בצבא מספר הצאן 337500... ויהי המכס לה' מן הצאן 675..." "

מכאן לומדים ש: 675000/2=337500 וגם ש 337500/500=675 (בפרק יש עוד הרבה תרגילי חילוק, כי חילוק הוא נושא קשה שדורש תרגול רב).

סדרות הנדסיות

בתורה למדנו את פעולות החשבון הבסיסיות, ובנביאים נלמד מושגים יותר מתקדמים. בספר שופטים, בפרשת הפילגש בגבעה (שופטים כ י) לומדים סדרה הנדסית עם מנה q=10 . לפני שיוצאים למלחמה נגד בנימין אומרים העם:

" "ולקחנו 10 אנשים ל100 לכל שבטי ישראל, ו100 ל1000, ו1000 ל10000, לקחת צידה לעם..." "

הנדסת המישור - מעגלים

[ע"פ הגר"א]

ובספר מלכים אפשר ללמוד (בקירוב) מהו ערכו של הקבוע pi -- היחס בין קוטר המעגל לבין היקפו. בתאור ביהמ"ק שעשה שלמה, במלכים א ז כג, כתוב: " " "ויעש את הים -- מוצק: 10 באמה משפתו עד שפתו עגול סביב... וקו" " [כתיב וקוה] " "30 באמה יסב אתו סביב" " ". לפי הקרי נראה לכאורה ש pi=30/10=3 . אבל למילה "קו" יש כתיב "קוה". אם נכפיל את הערך 3 במנה בין הגימטריה של " " "קוה" " " לגימטריה של " " "קו" " " נקבל:

3 * 111 / 106 = 3.14151...

שזה שווה לערך של pi בדיוק של 4 ספרות אחרי הנקודה... (הערך האמיתי של pi הוא 3.14159... ).

תגובות ישנות

שרית (213.8.6.47) ב17:05:15  22.04.2004: "פירוט הפעולות המתמטיות בתנ"ך מאוד הרשים אותי הייתי רוצה לקבל יותר פירוט לגבי סדרות הנדסיות. איך ניתן לראות שזוהי סידרה הנדסית? "

• אראל: "10 - 100 - 1000 - 10000 זו סדרה הנדסית עם מנה 10."

מקורות

על-פי מאמר של אראל שפורסם לראשונה בפירושים וסימנים 9 וגם ב אתר הניווט בתנך בתאריך 2000-09-01.

דף זה הוסב אוטומטית מאתר הניווט בתנ"ך. (הקישור המקורי) יתכן שבגלל שגיאה בתוכנת ההסבה נפלו טעויות. אתם מוזמנים לתקן את הטעויות, ולמחוק הודעה זו מהדף.

קיצור דרך: tnk1/kma/qjrim1/xjbon