ביאור:רביעית
| הבהרה: | ||
|---|---|---|
|
רביעית = מידה עתיקה
עריכהזהו מאמר הגדרה, מאמר שמטרתו להגדיר במדוייק שורש, מילה או ביטוי בלשון המקרא. חלק ממיזם המילון המקראי החופשי.
הסבר לרשב"ם ולתוספות במסכת פסחים דף קט.-קט:
קשרים בין יחידות אורך
עריכהיחידה בסיסית - אצבע = 2.3 ס"מ
טפח = 4 אצבעות
אמה = 6 טפחים = 24 אצבעות
קשרים בין יחידות נפח
עריכהיחידה בסיסית - ביצה
רביעית = 1.5 ביצה
תֹמן = 2 רביעיות = 3 ביצים
לֹג = 4 רביעיות = 6 ביצים
קב = 4 לֹג = 16 רביעיות = 24 ביצים
סאה = 24 לֹג = 96 רביעיות = 144 ביצים
מהי המטרה של מאמר זה ?
עריכההמטרה היא להסביר את דברי הרשב"ם בגמרא פסחים (קט) ולמצוא את הקשר שבין רביעית שהיא יחידת נפח, למידות האורך, הרוחב והגובה שלה.
הדרך היא באמצעות יחידת נפח גדולה, שהיא שיעור מקוה. הקשר בין רביעית ל- 40 סאה של מקוה ידוע, וכן ידועים מדות אורך רוחב וגובה של מקוה, כך שניתן למצוא גם את יחידות האורך רוחב גובה של רביעית.
המקור גמרא בפסחים (דף קט, :)
"…א"ר חסדא רביעית של תורה אצבעיים על אצבעיים, ברום אצבעיים וחצי אצבע וחומש אצבע…".
- אצבעיים וחצי אצבע וחומש אצבע =
אצבע2.7 = 1 / 5 + ½2
נחשב את המידה כפי שאומר ר' חסדא.
גובה שטח
─── ────────
³(אצבע) 10.8 = אצבע 2.7 x (אצבע 2 x אצבע 2) = 1 V
כלומר:
³(אצבע) 10.8 = 1 V = רביעית של רב חסדא.
מטרת הגמרא בהמשך להוכיח את דברי רב חסדא, ע"י הוכחה ממקוה.
נפח מקוה = 40 סאה.
סאה 40 = (3 אמות) x (אמה x אמה) = 2 V נפח מקוה
מתוך הקשר הזה נמצא את "רביעית של תורה".
³ (אמה)ּ3 = 40 סאה
ומכאן ממשיך הרשב"ם, כאשר הוא עובר ליחידת נפח קטנה יותר ונוחה יותר מבחינתו לחישוב.
טפחים 18 = אמות 3 = גובה המקוה H
אמה
אמה
הרשב"ם מציע לחלק את הנפח ל 16 "מגרות".
היות ו- טפחים 18 = אמות 3 = H
לכן: טפח ⅛1 = טפחים 18 / 16 = H 1 / 16 = h
היות: אצבעות 4 = 1 טפח
לכן:
½ אצבע + 1 טפח = h
הרשב"ם הגדיר לנו כעת יחידת נפח בסיסית (י.נ.ב) שהיא:
(אצבע ½ + 1 טפח) x אמה x אמה = 1 / 16 V
יחידת נפח בסיסית שהיא 1 / 16 מנפח מקוה שהוא 40 סאה
אצבע ½ + 1 טפח = h
1 אמה
1 אמה
מאידך קיים: סאה 40 / 16 = 16 / נפח מקוה = 1 / 16 V
=סאה 2.5 = 40 / 16 = 1 / 16 V=
כעת מעבירנו הרשב"ם ליחידות קטנות יותר והם 1 / 5 אצבע.
וזאת מסיבת נוחיות בחישוב. (למעשה זה דומה למכנה משותף).
נמצא כעת את h ביחידות של "חמישיות אצבע"
½ אצבע + 1 טפח = h
20 חמישיות אצבע = 4 אצבעות = 1 טפח
חמישיות אצבע 2.5 = ½ אצבע
חמישיות אצבע 22.5 = 2.5 + 20 = h
5 / h =
h
5 / h =
h
חמישיות אצבע 4.5 = חמישיות אצבע 22.5 / 5 = 5 / h =
h
חמישית אצבע היא יחידת אורך הבסיסית ביותר לחישוב.
מתוך זה מניח הרשב"ם יחידת נפח לצורך השוואה היא 3 / 5 מיחידת הנפח הבסיסית. כלומר הגובה הוא
h3.
חמישיות אצבע 13.5 = 4.5 x 3 =
h
נחזור חזרה לגדלים מוכרים
(אצבע 2.7 = 13.5 / 5 חמישיות אצבע) אצבעות 2.7 = חמישיות אצבע 13.5
(
1 / 5 אצבע + ½ אצבע + 2 אצבעות = 2.7 אצבעות =
h3
0.7 = 1 / 5 + ½ )
נראה כעת כמה נפח יש לנו מתוך ה- 40 סאה.
נזכור שבכדי להגיע ל-
h3. עשינו את הפעולות הבאות:
1. חלקנו את הגובה ל-16.
2. חלקנו כל 1/16 ל- 5
סה"כ חלקנו ל- 80 חלקים. ( 80 / H = *h)
3. אנו משתמשים בגובה של
h3 כלומר - 80 / H x 3
ולכן הנפח המתאים גם הוא יחולק ב- 80 ויוכפל ב- 3.
נחלק ב- 80 ונכפיל ב- 3.
סאה 1.5 = 3 x 40 / 80 סאה =
- h3
V
כלומר הנפח הכלוא בשטח של אמה x אמה ובגובה 2.7 אצבעות הוא 1.5 סאה.
שטח גובה
──── ───
סאה 1.5 = אמה x אמה x 2.7 אצבע
במצב זה החישוב מאד נוח.
נעבור למידה של טפח.
אמה = 6 טפחים
²(טפחים)36 = ²(אמה)=אמה x אמה
סאה = 24 לֹג
ולכן :
1.5 סאה = 36 לֹג
ומכאן:
לֹג x 36 = ²(טפח)36 x 2.7 אצבע
גובה
───
לֹג 1 = ²(טפח) x 2.7 אצבע
אבל : 1 לֹג = 4 רביעיות
1 טפח = 4 אצבעות
ע"י הצבה בביטוי הקודם :
4 רביעיות = 1 לֹג = ²אצבע 16 x 2.7 אצבע =
= ²(4 אצבעות) x 2.7 אצבע
ומכאן:
1 רביעית = ²(אצבע)4 x 2.7 אצבע
והתקבל:
גובה שטח
2.7 אצבע x 2 אצבע x 2 אצבע = 1 רביעית
³(אצבע) 10.8= V רביעית
וזה מה שרצה הרשב"ם להוכיח .
זוהי רביעית מהתורה:
בכדי לעבור ליחידות שלנו יש צורך לדעת מהי אצבע בס"מ.
בד"כ מקובל 2.3 ס"מ = 1 אצבע (הבעיה היא, האם קשר זה נכון ? )
' בהנחה זו נקבל שרביעית מהתורה היא : '
כ - 0.132 ' ליטר ' .
גודל זה של רביעית מוגדר כ - 1.5 ביצה.
התוספות מבצע למעשה את אותו חשבון באופן שונה במעט ובעייתו היא שבירושלמי מופיע החישוב כך שרביעית היא ¼ מקב ולא ¼ מלֹג כפי שאכן צריך להיות.
' לסיכום ' : עוד הוכחה צנועה לגדולת חז"ל .
מקורות
עריכהעל-פי מאמר של ד"ר מנחם צוקר שפורסם לראשונה ב אתר הניווט בתנך בתאריך 2009-03-11.
הקטגוריות נמצאות ב: ביאור:רביעית - מידה עתיקה
דף זה הוסב אוטומטית מאתר הניווט בתנ"ך. (הקישור המקורי) יתכן שבגלל שגיאה בתוכנת ההסבה נפלו טעויות. אתם מוזמנים לתקן את הטעויות, ולמחוק הודעה זו מהדף.
קיצור דרך: tnk1/sofrim/zuckm/rvit