איל משולש/מאמר אחד עשר
איל משולש
עריכהשע
עריכהתשבורת הגשם הוא כמה? אמה אל אמה ברום אמה שבה, או טפח על טפח ברום טפח, או אצבע על אצבע ברום אצבע. וכן כיוצא בהם.
שעא
עריכהגשם מעוקב הוא שהאורך ורוחב וגובה שוין בארכן, וכן כל השטחין שוין, ויש לה ששה שטחים וי"ב קצוות-השטחין, ונקראים(א) בספר יצירה[1] י"ב גבולי אלכסונים עיין שם. ושמנה זויות בה.
שעב
עריכהתשבורת גשם מעוקב ידוע -- כפלת שטח אחד עם צלע הג'. והוא גם כן כפלת כל הג' צלעות, האורך והרוחב והגובה, יחד.
שעג
עריכהאלכסון(ב) הגשם מעוקב רבועו הוא כחבור ג' רבועים של שלש הצלעות כל אחד בפני עצמו. והמופת על זה שאם תעשה אלכסון על שטח האורך והרוחב ותמשוך האלכסון המעוקב עם א' מגבולי האלכסונים בגובה נעשה משולש נצב הזוית והאלכסון המעוקב הוא אלכסון המשולש ומחזיק כמו שני רבועי הצלעות כמ"ש סימן ע"ה. ואלכסון השטח מחזיק כמו רבועי האורך ורוחב אם כן אלכסון גשם מעוקב מחזיק כמו כל הג' רבועים.
שעד
עריכהתשוברת גשם אצטוונית והוא כמו צריף שכותל אחד ביושר וכותל שני באלכסון נסמך לו בלא גג כזה [ציור] שכותל מזרח ביושר כמו קו א"ב וכן התחת שהוא הארץ כמו קו ג"ב וכותל מערב יוצא מתחת עד הכותל א"ב כמו קו ג"א ושטחו(ג) צפון ודרום הוא משולש אב"ג תשברתו הוא חצי מכפלת(ד) צלע הנצב עם שטח תחת השוכב. והמופת על זה שאם תוסיף עליו גשם כמוהו כזה [ציור] שתוסיף גשם אד"ג על גשם אב"ג נעשה גשם אבג"ד גשם מעוקב וגשם אב"ג הוא חצי מגשם אבג"ד אם כן תשברתו הוא חצי מתשוברת גשם מעוקב.
שעה
עריכהוכן אם הוא כזה [ציור] ששני הכתלים מזרח ומערב עומדים באלכסון תושברתו גם כן כמו חצי מכפלת צלע הנצב עם שטח השוכב. והמופת הוא על פי מ"ש בסימן ע"ב.
שעו
עריכהוכן אם שני הכתלים מזרח ומערב עומדים באלכסון לצד אחד כזה [ציור] ששני כתלים הם קוי א"ב א"ג(ה) שהוא גם כן כפלת צלע הנצב שהוא קו א"ד עם שטח ב"ג והמופת הוא גם כן על פי מה שנתבאר (ו)[ בסימן ע"ג ].
שעז
עריכהגשם הכדור הוא גשם עגול מכל סביביו ואין בה לא צלעות ולא גבולי אלכסון ולא זוית.
שעח
עריכהגשם הכדור הוא המחזיק יותר מתמונות כל הגשמים כמו שמבואר (ז)(בסימן) [בספרים].
שעט
עריכהמרכז הכדור הוא נקודה באמצע בפנים שכל הקוין היוצאין ממנה אל הקפו שוין בכל מקום.
שפ
עריכהשטח הכדור הוא הקיפו מבחוץ מכל צדדיו ונקרא גבנונית.
שפא
עריכהאם תחוק עיגולים סביב הכדור, עיגול הגדול שבהם, (ח)ההולך סביב המרכז. ומרכז הכדור הוא גם כן מרכזו.
שפב
עריכהעיגולים מקבילים הם העיגולים ההולכים על גבי הכדור (ט)על מרחק א'.
שפג
עריכהעיגולים החותכים הם שני (י)עיגולים הנפגשים זה אל זה ועיגולים החותכין נפגשים זה על זה בשני מקומות על כרחו.
שפד
עריכהציר הכדור הוא נקודה על שטח הכדור שרחוק מעיגול הגדול לכל נקודה ונקודה מעיגול הגדול בשוה ושני צירים יש לכל עיגול הגדול משני צדדין זו כנגד זו ונקראין גם כן קוטבים.
שפה
עריכהאלכסון הוא קו באמצע הכדור נמשך מקוטב לקוטב והוא נקרא גם כן בריח או קוטר של עיגול הגדול.
שפו
עריכהשטח העיגולים בין גדול או קטן (כ)הוא היורד בתוך גשם הכדור ומרכז השטח הוא גם כן מרכז העיגול ואלכסונו הוא אלכסון העיגול גם כן ואלכסון ומרכז העיגול הגדול הוא גם כן האלכסון ומרכז הכדור. וכל הכללים שנתבארו אצל שטח העיגול הוא גם כן באלו השטחין.
שפז
עריכהאם תרצה למדוד נקודה (ל)בשטח העיגול כמה היא רחוקה מן ההקף תמשוך קו מן המרכז על אותה נקודה עד (מ)ההיקף והקו הנאחז בין הנקודה עד ההקף הוא המרחק.
שפח
עריכהואם תרצה למדוד נקודה בשטח הכדור כמה רחוק מן עיגול הגדול תמשוך קשת (נ)מקוטב עד עיגול הגדול והקשת הנאחז בין הנקודה ועיגול הגדול הוא המרחק. וכן כמה רחוקה מעיגול הקטן תמשוך גם כן קשת הנ"ל מקוטב עיגול הגדול המקביל לעיגול הקטן עד היקף עיגול הגדול הנ"ל והקשת הנאחז בין הנקודה ובין (ס)עיגול הקטן הוא המרחק.
שפט
עריכהקוטב העיגול הגדול וקוטרו הוא גם כן של עיגולים הקטנים המקבילין לו.
שצ
עריכהכל עיגולי הכדור נחלקים גם כן לש"ס מעלות וכן לחלקים ולשניים כמ"ש סימן ח'.
שצא
עריכהקוטבי העיגול רחוקים מעיגול הגדול בכל מקום צ' מעלות.
שצב
עריכהמרחב זוית של הכדור הוא שני קשתות מעיגולים גדולים שנחתכין זה עם זה ומקום הפגישה הוא הזוית שביניהם ומרחבו הוא שתמתח הקשתות כל אחד עד צ' מעלות ותעשה שם עיגול גדול על שני ראשי הקשתות ומעלות הקשת הנאחז בין ראשי הקשתות הוא גם כן מעלות הזוית.
שצג
עריכהכל הכללים שנתבארו מסימן ט' ועד סימן כ"א נוהגין גם כן אצל זוית הכדורים.
שצד
עריכהמשולש הכדורים הוא שלש קשתות משלש עיגולים גדולים או קטנים הנפגשים זה על זה ובין מקומות הפגיעה נעשה משולש כזה [ציור] א"ב ב"ג ג"א הם ביחד משולש הכדורים וכל הדינין שנתבארו מסימן כ"ד עד סימן כ"ח הוא הדין במשולש הכדורים לבד מ"ד בסימן כ"ו שאינו נוהג אלא אם באחד מהמשולשים א' מהקשתות הוא מעיגול קטן אבל אם בשני המשולשים כל הקשתות מעיגולים גדולים על כדור א' אם הזויות שוות על כרחך גם כן הצלעות שוין.
שצה
עריכהוכל משולשים שנזכור(?) בסתם הוא משולש מעיגולים גדולים וכן כל מה שנזכיר מדת הזוית והצלעות בסתם הוא ממעלות הקשתות של הצלעות.
שצו
עריכהשני עיגולים החותכים זה את זה אם חותכים זה את זה על שני חלקים שוים הן עיגולים גדולים ואם האחד חולק על ב' חלקים שוים והשני אינו חולק על ב' חלקים שוין -- אותו החולק על חלקים שוין הוא עיגול גדול והב' הוא עיגול קטן ואם שניהם אינם חותכים על חלקים שוים שניהם הם עיגולים קטנים. וכן תדע להפך אם הם עיגולים גדולים שניהם חותכים על חלקים שוים ואם האחד גדול וכנ"ל.
שצז
עריכהשני עיגולים הגדולים החותכים זה את זה על זוית נצבות עיגול האחד עובר על קוטבי עיגול השני וכן עיגול גדול החותך את שני עיגולים גדולים שניהם על זויות נצבות הוא עובר על קוטבי שניהם והם עוברים על קוטביו ע"כ מקום פגיעת(?) שני הקשתות של שני העיגולים הראשונים הוא קוטב עיגול השלישי. ואם כל הג' עיגולים חותכים זה אל זה על זויות נצבות כל עיגול עובר על ד' קוטבים של שני עיגולים הנשארים וכל מקום הפגיעה הוא קוטב של עיגול השלישי שאינו נחתך על מקום הפגיעה הזה ועיגול הקטן לעולם אינו עובר על קוטבי עיגול גדול ועיגול גדול עובר על קוטבי עיגול קטן אם חותך אותו על זויות נצבות.
שצח
עריכהקשת שנמשך מקוטב עד עיגול הגדול חותכין זה את זה על זוית נצבת.
שצט
עריכההמרחק שבין נקודה בשטח הכדור מן הקוטב הוא תשלום מרחק מעיגול הגדול וכן להפך מרחקו מעיגול הגדול הוא תשלום מרחקו מהקוטב.
ת
עריכההמרחק שבין שני מקומות הפגיעות של שני הקשתות -- ק"פ מעלות.
תושלבע
אברך ה' אשר יעצני להוציא לאור כתבי גאון עוזינו על ההנדסה וגדולה היא אלי וס"ב כי הרבה יגיעות היה לי ע"ז כי היו הכתבים מעורבבים ומוטעים ומטושטשים אשר כמעט לא היו מוצלחים לכל מלאכה ומעתה עשיתי להם אזנים כאשר עיני הקורא תחזנה מישרים כן יזכני ה' להוציא לאור הדפוס ביאורו על היורה דיעה שנדפס ברוב טעיות ואני ברוב עמלי הגהתיו ב"ה יפה יפה וגם בניתי אצלו ציון בכ"מ הצריך והחזרתיו ת"ל לסלתו מנופה בי"ג נפה. ובכן אבא אל המלך אולי אבנה גם אנכי ממנו ואזכה להוציא לאור גם חבורי על התורה ויראו עינינו וישמח לבנו אמן סלה
ביאור - ר' שמואל לוקניק
עריכה(א) ונקראין בס': צ"ל בספר יצירה.
(ב) אלכסון הגשם מעוקב: פירוש לזה הכלל דרך משל מעוקב ששטחו העליון ד' הזויות(?) שלו ומסומנים אבג"ד ושטחו התחתון מסומן הוז"ח מכוון כנגד כ"א מסימני זויות אבג"ד כזה [ציור] שטח העליון ושטח התחתון מעתה תמשוך אלכסון על השטח העליון הוא(?) קו א"ד ומחזיק רבועו כמדת מרובעי קו א"ב ב"ד כמ"ש בסימן ע"ה. נמשוך עוד אלכסון מזוית ד' בשטח העליון עד זוית ה' בשטח התחתון -- נעשה משולש נצב הזוית אשר צלעו הא' הוא א"ה היורד מכוון משטח העליון לשטח התחתון וצלעו הב' הוא קו א"ד והאלכסון הוא קו ד"ה מחזיק כמו ב' הצלעות א"ה א"ד שהוא סך הכל ג' רבועים הנ"ל.
(ג) צפון ודרום: ר"ל ב' קצות רוחב הכותל.
(ד) צלע הנצב עם שטח תחת השוכב: דרך משל אם הנצב הוא 5 ורוחב הכותל הוא 4 ומן הכותל עד הכותל הב' הוא 8 -- הנה שטח השוכב עולה 32. תכפול עם 5 -- עולה 160 וחצי(?) והוא התשבורת גשם המשולש.
(ה) שוא גם כן כפלת: צ"ל חצי כפלת.
(ז) שמבואר בסימן: צ"ל שמבואר בספרים.
(ח) ההולך סביב המרכז: כזה [ציור]. עיגול א"ב הו' הגדול מכל עיגולים ההולכים סביב הכדור מקבילין לו.
(ט) על מרחק א': כגון עיגולי ג"ד ה"ו שהם במרחק אחד מעיגול הגדול א"ב.
(י) עיגולים הנפגשים: ר"ל עיגול א"ב ועיגיל ז"ח שבצורה שבסימן ש"פ ונפגשין בב' מקומות מעלה ומטה ונקראים תלי. מלמעלה ראש התלי ומלמטה זנב התלי.
(כ) הוא היורד: שאם תחתוך את הכדור במקום ההוא יהא נראה שטח ההוא ונקודה שבאמצעו הוא מרכז שטח הזה.
(ל) בשטח העיגול: שבסימן הקודם.
(מ) עד הקף: דהיינו העיגול הנ"ל.
(נ) מקוטב עד עיגול הגדול: כמו קשת ז"ט שבצורה הנ"ל.
(ג) עיגול הקטן: הוא עיגול ג"ד או ה"ו שבצורה.
סליק
הערות ויקיעורכים
עריכה- ^ הגהנו עפ"פ הביאור -- ויקיעורך