איל משולש/הקדמה

הקדמה

ויאמר שמואל הרי אני כבן שבעים שנה קצר ימים ושבע רוגז כי את כל עמל ראתה עיני וסבותי אני ליאש את לבי מכל עמלי כי הכל הבל ורעות רוח ואין שיור רק התורה הזאת לולי תורתך שעשועי וכו' ואני נותן הודיה ושבח ליוצרי ובוראי על חלקי ששמני מיושבי בית המדרש מעודי עד הנה כי טעמתי צוף דבש ואורו עיני בהרבה חידושים נפלאים בגמרא ופוסקים חמודות המה לי מכל חמדת תבל. גם את העולם נתן בלבי להשתעשע קצת גם בשארי חכמות אשר המה לרקחות ולטבחות לבת מלך המעולה.

והנה האלקים אנה לידי ספר קטן כתב יד מעט הכמות ורב האיכות על חכמת ההנדסיי והוא נובע ממקור האדם הגדול בענקים המפורסם בכל קצוי תבל הוא הגאון החסיד רבינו אליהו מווילנא זצוק"ל והוא כתב ידו ממש ושמחתי בו כמוצא שלל רב ובעודה בכפי אבלענה והעתקתי תכף הדברים כצורתן ובבואי אחר כך עם הספר והנה עלה כולו קמשונים כסו פניו חרולים מרוב הטעויות המסותרות וערבוביא גדולה והמראה מקומות מסימן לסימן נעדרו לגמרי כי מגודל הנחיצה לא נכתב רק כמ"ש בסי’, ולא נודע איפא. וביותר כי דבריו צריך ביאור בהרבה מקומות ולקוצר המושג תבחל נפש הקורא בו וימשך ידיו ממנו ומן הראוי לבלתי ידח ממנו נדח מכל מכתבי הגאון אף בשארי חכמות כמו שזכינו לאור כמה ספריו הקדושים שנדפסו כבר מי יודע אם לעת כזאת נזכה לאור כמוהו עד ביאת ינון ומעודי נדמו לי דבריו כמשה מפי הגבורה ותקטן בעיני כל יגיעות כאשר בעז"ה יגעתי ומצאתי על ביאורו ליורה דעה כי הגהתיו מכל מאפל תהילה לאל. הגם הלום ראיתי בספר הקטן הזה לשום מעקשים למישור וחלקתיו לאחר עשר מאמרים בכדי ליתן ריוח ולהתבונן. תיקוני הטעיות שבתוכו שמתי בצדו בתוך בתוך ביאורי ועזבתי הנוסחה הישנה כאשר היא ואתה הקורא תבחר. גם יצאתי ידי חובת ביאור עד מקום שידי מגעת ולא יצאתי בארוכה להביא הקדמות ותוספת כללים משארי ספרים כי לא כיונתי במלאכתי זאת להתגדר בה רק לעשות אזנים לדברי רבינו הגדול הנ"ל שיובנו לכל וקראתי שם הספר הזה איל משולש להיותו מקורו ברוך מהגאון שהוא האיל בעל הקרנים מנגח עד אפסי ארץ ותיבת "איל" גם כן אותיותיו הרוב משמו הנכבד ותיבת "משולש" להיות החבור מחכמת המשולשים ועל טוב יזכר שמי גם כן ששני תיבות האלו הם אותיות "שמואל שלי" מורה היות הביאור שלי.

ומעתה מי האיש החכם אשר נשאו לבו בחכמה כמ"ש רז"ל כל מי שיודע לחשב וכו' ואינו מחשב וכו' ונאמר כי היא חכמתכם וכו'. והנה על פי רוב ספרי החכמות מפוזר ומפורד בין העמים אשר על ידי זה בית ישראל בילדי נכרים יספיקו ועתה מה לכם לדרך מצרים הא לפניכם חיבור כולל ת' כללים בחכמה זו ומבואר היטיב נכוחים למבין גם למתחילים בחכמה זו ילכו ולא יעפו ירוצו ולא ייגעו. וזכות הגאון הנ"ל יעמוד לי שלא ימוש התורה ממנו ומזרעי מעתה ועד עולם אמן סלה.

ומאחר דאי אפשר לבית המדרש בלא חידוש וראוי להתחיל בדברי תורה כי לה משפט הבכורה ראיתי להציג הנה חידוש שחדשתי במסכת עירובין וכבר הצעתיו לפני גדולים וקלסוהו.

איתא בעירובין דף ע"ו ע"א:

	א"ר יוחנן חלון עגול צריך שיהא בהקיפו עשרים וארבעה טפחים ושנים ומשהו מהן בתוך עשרה שאם ירבענו נמצא משהו בתוך עשרה. מכדי כל שיש בהקיפו שלשה טפחים יש ברוחבו טפח -- בתריסר סגיא. הני מילי בעיגולא אבל בריבועא בעינן טפי. מכדי כמה מרובה יתר על העיגול - רביע, בשיתסר סגיא. הני מילי עיגולא דנפיק מגו ריבועא אבל רבועא דנפיק מגול עיגולא בעינן טפי מאי טעמא משום מורשא דקרנתא. מכדי כל אמתא ברביעא אמתא ותרי חומשי באלכסונא בשבסר נכי חומשא סגי. ר"י אמר כי דייני דקיסרי ואמרי לה כרבנן דקסרי דאמרי עיגולא מגו ריבועא - ריבעא, רבועא מגו עיגולא - פלגא

עד כאן הגמרא.

ומציין רש"י:

	צריך שיהא בהקיפו עשרים וארבעה -- דבלאו הכי לא מצית למנקט בגוויה חלון מרובע ד' על ד' כל חלון עגול בתחתית אמצעיתו נמוך ומאמצעיתו לכאן ולכאן הוא מגביה והולך וצריך לזה שיהו שני טפחים ומשהו אורך מהקיפו בתוך י' מאמצעו לכאן טפח ומאמצעי ולכאן טפח ועוד משהו משום דכי מרבעינן ליה מדילנן ליה מיניה שני טפחים מן ההקף עגול שבין קרן לקרן לכל צד דסתמינן להו ומוקמינן לה ארבועא ונמצא אותו משהו הנשאר בסוף י' על פני רוחב החלון כדאמר לקמן רבועא מגו עיגולא פלגא בעית לדלויי כלומר חצי מדה הנותרת ברבוע ריבה העיגול עליו והיקף המרובע י"ו נמצא העיגול רבה עליה ', הרי ב' טפחים לכל צד

עכ"ל רש"י ז"ל. יראה לכאורה מדבריו שפי' שיכנס בתוך י' משך ב' טפחים ומשהו מחוט המקיף העיגול ובזה סגי שיכנס החלון בתוך י' משהו.

וכן הבין תוספות בדברי רש"י שכתב בד"ה ושנים:

	לא כמו שפירש בקונטרס וכו' אלא וכו' אלו ב' טפחים ומשהו זקופים מלמטה למעלה

ע"ש. וקשה טובא לפירש"י וכי אפשר שבקשת ב' טפחים ומשהו יהיה היתר ד' טפחים. ועיין עוד בתוספות שם ע"ב דיבור המתחיל ור"י אמר כי דייני דקיסרי כו':

	דקסבר אמתא ברבועא תרי אמתא באלכסונא וליתא להך דדייני דקיסרי כדאמר בפרק קמא דסוכה דהא קא חזינא דלאו הכי הוא שכל האורך והרוחב לא הוי אלא תרי אמה ואף על גב דהתם מפרש שפיר מילתיה דר"י הכא לא מצי לאוקמי אלא כדייני דקיסרי וכי היכא דאמר התם דליתא לדייני דקיסרי הכא נמי ליתא לדר"י דהכא. וקשה האיך טעו דייני דקיסרי הא קא חזינן דלאו הכי הוא? ועוד דכי היכי דקאמר עיגולא מגו רבועא רבעא דהיינו מכל הריבוע הכא נמי הוה ליה למנקט רבועא מגו עיגולא תלתא מכל העיגול שהוא פלגא מן הרבוע שבפנים או הוה ליה למנקט עיגולא מגו רבועא תלתא מן העיגול שבפנים. ויש מפרשים דדייני דקיסרי לא דברו אלא לענין קרקע שבתוך הרבוע והעיגול דלענין זה דבריהם אמת שכשתעשה רבוע ב' אמות על ב' אמות ותעשה עיגול בפנים ב' על ב' ועוד רבוע בתוך העיגול כזה תמצא ברביע החיצון ד' חתיכות אמה על אמה ובעיגול מתוך רבועא שלש חתיכות של אמה על אמה דמרבוע יותר על העיגול רביע וברביע הפנימי אין בו כי אם ב' שהרי הוא חציו של חיצון דהיינו תלתא פחות מן העיגול. אלא שהש"ס בסוכה ור"י דהכא טעו בדבריהם והיו סבורים שעל ההקף אמרו והשתא אתי שפיר מה דנקט פלגא דהכל ארביע החיצון כלומר עיגולא מגו רבועא ריבעא כלומר פחות רביע מרבוע החציון ריבועא מגו עיגולא פלגא ממה שנשאר ברביע החיצון על רבוע הפנימי דהוא נמי חציו של פנימי

עכ"ל התוספות.

הנה אף שלא נחשב לזר מ"ש דהש"ס דהתם טעו יכול להיות ואף זה לא מיקרי טעות רק דרך הש"ס להקשות ולפרק בס"ד קושיות ופירוקים כל דהו עד המסקנא וכמו שהקשה בתחלה מכדי גברא וכו' בתריסר סגי וכו' וגם כאן הביא הגמרא מימרא דרבנן דקיסרי להסתייע בזה לתירוץ לר"י עד שדחו במסקנא ואמר ולא היא וכו' כלומר דהרבנן לא אמרו רק לענין השטח לא לענין ההיקף.

אבל מה דמשוו תוס' לר"י לטועה אף במסקנא בדבר פשוט כזה כ"ו נשתקע הדבר ולא נאמר וחלילה דפה קדוש דתוספות לומר כן. ותו למה לא מסיק הגמרא גם כאן ולא היא כדמסיק בסוכה?

ונשובה נראה בדברי הגאון בביאורו על אורח חיים סימן שעב ס"ק י"ג אחר שהביא דברי התוספות הנ"ל כתב על זה וזה לשונו: "ח"ו שטעו אלא שר"י אמר בהקיפו ר"ל ברבוע החיצון ואורך האלכסון בעיגול הוא ה' טפחים וג' חומשין ורביע החומש נמצא הקף רבוע החיצון כ"ב טפחים וג' חומשין ומ"ש ושנים ומשהו ר"ל בהיקף העיגול כפירוש רש"י אלא שהוא לצד אחד שהוא נקודת א"ב. ואף שמעט יותר משנים הוא מעט קט(?) שיעור גודל הקשת על היתר והוא חצי חומש", עכ"ל.

פירוש לפירושו הוא זה שמה שאמר ר"י צריך שיהא בהקיפו כ"ד טפחים רצונו לומר שאם נצייר מרובע גדה"ו סביב לעיגול אטי"כ שלפנינו בחלון העיגול יהיה הקף המרובע כ"ב טפחים וג' חומשין ומ"ש ר"י כ"ד טפחים הוא לאו דוקא. ומ"ש הגאון ואורך האלכסון -- ר"ל קו מ"נ והוא בעצמו האלכסון של מרובע אטי"כ שבתוך עיגול אטי"כ הנרצה לעינינו שיהיה ממנו משהו בתוך עשרה והוא דלא כמ"ש רש"י שם ע"ב ד"ה מכדי וזה לשונו: "חמשה ותלת חומשי", עכ"ל. והוא על פי כלל הגמרא דכל אמתא ברבועא אמתא וב' חומשי באלכסונא. אבל ליתא לכלל זה כמ"ש תוספות סוכה שם ד"ה כל, ע"ש. אבל האמת בזה כמ"ש חכמי המדות ונמצא גם בחבור הזה סימן ע"ה ע"ו דכל אלכסון מחזיק כמדת ב' המרובעים מב' צלעי האלכסון. דרך משל אם תרצה לידע כמות אלכסון קו כ"ט הנפגש בין צלע כ"י וצלע י"ט שהם ידועים לך כמותם כמו בכאן שידוע שהם כל אחד ד' טפחים -- תעשה מרובע מצלע א' ותכפול כמה טע"ט טפח על טפח יש בהמרובע, תמצא ט"ז. וכן תעשה בצלע הב' - תמצא גם כן ט"ז. סך הכל ל"ב טפח על טפח. תדע נכונה שאם תעשה מקו האלכסון שהוא כ"ט מרובע שוה הצלעות יהיה שטחו מחזיק ל"ב טפח על טפח. תוציא שורש המרובע משטח הזה ותמצא גדרו ה' טפחים וג' חומשין ורביע כמ"ש הגאון שהוא סך הכל כ"ח חומשין ורביע. תרבע כ"ח חומשין ורביע על כ"ח חומשין ורביע -- תמצא 1/16 798(?). תעשה מהם טפחים ויצא לכל טפח ברבוע כ"ה חומשין. נמצא ל"ב טפחים פחות ב' חומשין בקירוב. נמצא גם מ"ש הגאון ורביע הוא בקירוב כי הוא יותר מזה משהו קטן מאוד לפי כלל הנ"ל דהיינו כ"א חומשין ושליש בקירוב דק מאוד. ומ"ש הגאון בהיקף העיגול כפירש"י -- ר"ל מהחוט המקיף העיגול. ומ"ש הוא לצד אחד -- ר"ל לצד אחד מהאמצע כגון קשת א"ב. ומ"ש גודל הקשת על היתר והוא חצי חומש -- ר"ל קשת א"ב על יתר א"ש. וחשבון החצי חומש היא לפי שאמר הגמרא לקמן בשיבסר נכי חומשא סגי, אם כן העיגול בכללו יתר על היקף המרובע ד' חומשין חומש לכל צד, נמצא חצי קשת עודף חצי חומש. הא לך דברי הגאון מ"כ וביאורו.

ואחרי בקשת המחילה מכבודו נדחק אני בכאן בפירושו מכמה טעמים:

• חדא, לפרש צריך שיהא בהקיפו דקאמר ר"י על מרובע המקיף עוד לזה העיגול ומאן דכר שמיה דמרובע כאן?
• ועוד דקאמר ר"י כ"ד טפחים ולדידיה סגי בכ"ב וג' חומשין.
• ועוד במה דמפרש ושנים ומשהו בתוך י' שהוא לצד אחד תמוה דהא כל דבר עיגול נכנסין שני הצדדין בשוה ולמה לא חשיב הגמרא לכולהו ולימא וד' ומשהו.

לכן נלע"ד שהאמת יורה דרכו לפרש מה שאמר ר"י צריך שיהא בהיקפי כ"ד טפחים, ר"ל שיהא כל שטח ההיקף מחזיק כ"ד חתיכות מטפח על טפח מרובעות. ומ"ש ושנים ומשהו בתוך י' -- ר"ל חתיכת שטח הקשת אשטב"א הנכנס בתוך י' יהי מחזיק ב' טפח על טפח ברבוע ועוד משהו וזה שפירש"י שיהו ב' טפחים ומשהו אורך מהקיפו, ר"ל שיעור ב' טפח על טפח ומשהו אורך מהקיפו ר"ל משטח כל ההיקף. ובתיבת אורך רצה שדוקא האורך יהיה ב"ט ומשהו אבל רוחב השטח רק טפח וז"ש מאמצעו לכאן טפח ר"ל טפח מרובע כנ"ל וכן לכאן דוק ברש"י ותשכח כדברי.

והנה המקשה הקשה מכדי וכו' בתריסר סגי, ר"ל סגי בשטח קטן שחוט המקיפו הוא רק י"ב יהיה גם כן אורך ורוחב השטח ד' ואתה אינך צריך אלא שיהיה החלון ד' על ד' ואם כן דסגי בשטח כזה שהקיפו י"ב בודאי אין לרבע בשטח כזה כ"ד טפח על טפח מרובעים כדאמר ר' יוחנן. והשיב התרצן ה"מ וכו', ר"ל שבשטח שהמקיף י"ב אין בו ד' על ד' אלא באמצעו ואנן בעינן ד' על ד' מרובעים ולא סגי ע"כ אלא כדאמר ר' יוחנן שיהא שטח גדול כל כך שיוכל למצא בתוכו כ"ד טע"ט.

והקשה לו אחר כך גם כן בשיתסר סגי -- ר"ל שיהיה שטח שיקיפהו חוט ט"ז ואם כן דסגי בהכי הלא בשטח כזה גם כן אי אפשר כ"ד טע"ט כדאמר ר"י. והשיבו הני מילי וכו' -- ר"ל שבשטח כזה שמקיפו ט"ז גם כן לא תוכל לרבע בו חלון ד' על ד'.

והקשה אחר כך בדיוק גדול בשבסר נכי חומשא סגי -- ר"ל בשטח כזה שמקיפו י"ז פחות חומש תוכל גם כן לרבע ד' על ד' ואם כן לא יהיה בתוכו כ"ד טפחים כי יהיה חסר י"ב חתיכות מחומש על חומש והחשבון ע"ז ע' בתוספות דסוכה ח' א' בד"ה כמה (סוכה ח, א) ע"ש ציור ב'

וגם כאן כשנפשט עיגול שיש בהקיפו שבסר נכי חומשא יהיה על תמונה זו יהיה האורך מנקודת א' עד נקודת ג' פ"ד חומשין ואם כן מנקודת א' עד נקודת ב' שהוא החצי מב' חומשין ואלכסון שלם מזה העיגול שיש בהקיפו פ"ד חומשין הוא שליש מהעיגול לפי הכלל כל שיש ברחבו וכו' הוא כ"ח חומשין אם כן חצי האלכסון הוא י"ד שהוא מן נקודת ב' עד נקודת ד' צד הקצר של זה אצל צד רחבו של זה אם כן יהיה מרובע ארוך ארכו מ"ב חומשין ורחבו י"ד חומשין תרבע י"ד פעמים מ"ב ויצא לך 588 ולכ"ד טפחים צריך ו' מאות חומשין לכל טפח כ"ה חומשין ברבוע אם כן חסר י"ב חומשין שהוא חצי טפח פחות חצי חומש וה"ל לר"י לומר אם יש בהקפו כ"ג טפחים וחצי.

ותירץ הגמרא על זה ר"י סבר כי דייני דקיסרי דרבוע מגו עיגולא פלגא כמו שפירש"י או כפירוש תוספות. אבל מכל מקום הכלל הוא על השטח כמו שפירש תוספות והכלל דדייני דקיסרי הוא מופת חותך דאם רבוע הפנימי מחזיק שטחו ט"ז יהיה העיגול סביבו מחזיק ע"כ כ"ד בשטחו עיין על הציור השני בתוספות דסוכה הנ"ל, ואם כן על כרחך פליגי דייני דקיסרי אכלל דכל אמתא וכו'. וז"ש רש"י ד"ה רבוע וז"ל דסבירא להו דכל אלכסונא הכי הוי, ר"ל יותר מב' חומשין רק כמ"ש תו' דסוכה ד"ה כל וכמ"ש הגאון הנ"ל שהאלכסון מן ד' על ד' הוא ה' וג' חומשין ורביע . ועוד משהו קטנה יותר כמו שהוכחתי לעיל אם כן יהיה חוט המקיף לפי הכלל כל שיש ברחבו וכו' עם המשהו הנ"ל שהוספתי ע"כ שיבסר והאלכסון לפי זה הוא י"ז שלישים שהוא כ"ח חומשין ושליש בקירוב דק שהנה עולה 7/9 803 חומשין וא"צ כ"א ח' מאות לב' המרובעים של ד' על ד' ובשביסר היקף תמצא שטחו כ"ד טפח על טפח בקירוב דק מאוד שעל פי חשבון תוס' דוסכה עולה 1/12 602 חומשין ואין צריך כי אם ו' מאות.

והשתא איתא לדר"י בעירובין וכן לדדייני דקיסרי וכדמשמע מהגמרא דשם. אבל בסוכה דאר"י אם יש בהקיפה כדי לישב בה כ"ד בני אדם משמע דוקא שיהא חוט המקיף כ"כ מסיק הגמרא דר"י מקום גברי לא קא חשיב ואף דטרח מאן דהוא והביא מימרא דדייני דקיסרי בסוברו דכוונתם על חוט המקיף דחה הגמרא סברתו ואמר ולא היא וכו', ור"ל דלא הוי כולי האי בחוט המקיף רק ע"כ מימרא דהדייני קאי אשטח וע"כ מחוורתא דר"י מקום גברי לא קא חשיב כדלעיל ודלא כמ"ש תוספות שם ד"ה ר"י מקים וכו'. דנראה לי דלא שוו הסוגיות להדדי וכנ"ל כנלע"ד.

ומעתה אשים קנצי למלין ויהי נועם ה' עלי כמו כן להוציא לאור חיבורי הגדול על התורה ושמו מקרא מקרא מפורש ועוד שארי חיבורים שחנני ה' ואחלקם ביעקב ואפיצם בישראל אי"ה.

הכ"ד זעירא דמן חבריא הקטן שמואל בא"א כמהור"ר יוסף זצלה"ה חונה בק"ק לוקניק במדינת זאמוט.